ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

Экспериментальная проверка закона распределения максвелла для термоэлектронного газа

Студента группы РЭ-11:

Руководитель: Сергеев Александр Николаевич

1. Цель работы:

• Проверка закона распределения Максвелла для термоэлектронного газа

2. Принадлежности: измерительная установка, состоящая из вакуумной лампы 6Х6С, источника питания ВС-24м, гальванического элемента, катодного вольтметра А4-М2, микроамперметра М906, миллиамперметра и вольтметра.

3. Краткая теория:

Чтобы сформулировать условие применимости законов классической физики к системе многих частиц, в квантовой механике вводят, так называемую, температуру вырождения

где h = 1.05*10^-27 эрг*с - постоянная Планка, п - концентрация электронов, m= 9.1*10^-28 г - их масса, к - постоянная Больцмана. В соответствии с принципом неопределённости Гейзенберга (см., например, [1]) система будет классической, если для её абсолютной температуры Т будет выполняться неравенство Т >> T_g.

Плотность тока термоэлектронной эмиссии при данной температуре металла определяется работой выхода А из него свободных электронов. Для тугоплавких металлов (W, Mo, Pt), из которых делают нити накаливания, эта работа составляет около 4.5 эВ. Она в сотни раз больше энергии теплового движения частиц (кT₀ =0.025эВ) при обычной температуре Т₀ ЗООК. Чтобы получать заметные токи электронной эмиссии, требуется нагревать вольфрамовые нити до белого каления, а чтобы избежать их прогорания - создавать внутри лампы высокий вакуум. Для уменьшения работы выхода электронов и понижения рабочей температуры нитей накаливания электронно-вакуумных ламп эмитирующую поверхность покрывают смесью солей щелочноземельных металлов (Ва, Sr, Ca) и подвергают специальной электротермической обработке (сначала прокаливанию при 1300 К, а затем активации при 1000 К в электрическом поле положительной полярности). В результате неё возникает полупроводниковый слой оксидов (BaO, SrO, CaO) с проводимостью электронного типа. Благодаря резко неравномерному распределению ионов восстановленных металлов в оксидном слое (их концентрация увеличивается к поверхности подложки) работа выхода электронов в вакуум понижается до значений 0.9 - 1.6 эВ.

Описание лабораторной установки

Данное исследование проводится с помощью вакуумной лампы 6Х6С, предназначенной для детектирования сигнала в радиовещательной аппаратуре. Она представляет собой двойной диод косвенного накала, одна секция которого схематически изображена на рис. 1. Коаксиальные анод А и катод К сделаны из никеля. Обращенная к аноду поверхность катода покрыта оксидным слоем. Изнутри катод может подогреваться вольфрамовой спиралью НН (нить накала).

Рис. 1. Электроды одной секции вакуумной лампы 6Х6С.

Полная электрическая схема лабораторной установки для получения зависимости анодного тока лампы от напряжения на аноде - так называемой, вольтамперной характеристики - представлена на рис. 2. Вакуумная лампа АК, двойной ключ К₁, переменный резистор R₁ и амперметры А₁, А₂ смонтированы в одном макете. Источники питания Е₁, Е₂ постоянного тока и вольтметры V₁,V₂ расположены отдельно. В качестве источника Е₁ используется прибор HY30020, источником Е₂ служит прибор HY1803D.

Во избежание пережога спирали током накала лампы в приборе HY1803D поставлено внутреннее ограничение выходного напряжения 5.8 В. При вывернутом до упора регуляторе тока (режим стабилизации напряжения) регулятор выходного напряжения прибора используется в качестве резистора R₂; он позволяет достаточно плавно менять ток накала.

Плавное изменение анодного напряжения обеспечивается отдельным резистором R, головка которого выведена на панель макета. На резистор следует подать постоянное напряжение около 1 В, для этого регуляторы прибора HY30020 ставятся в фиксированные положения так, чтобы на индикаторе его выходного напряжения высвечивалось соответствующее значение.

Рис. 2. Электрическая схема установки для снятия вольтамперной характеристики вакуумного диода.

Для измерения анодного напряжения лампы применяется универсальный цифровой вольтметр В7-38 при нажатой кнопке "V—" (на схеме - прибор Vi). Предварительно при замыкании его клемм ручкой "0" на задней панели прибора выставляется "ноль" на табло.

Представленные на макете измерительными головками амперметры А₁ и А₂ имеют разные шкалы: они дают показания соответственно в микро и миллиамперах. Напряжение на нити накала катода измеряется учебным вольтметром V₂, точность которого невелика, но достаточна для целей работы.

Методика исследования

В отсутствие оксидного покрытия катода вольтамперную характеристику вакуумного диода нетрудно рассчитать, если задана геометрия электродов и известна функция распределения электронов по скоростям.

Для простоты рассмотрим случай плоскопараллельных электродов при их относительно большой площади поверхности S, чтобы краевыми эффектами можно было пренебречь. Направим ось х от катода к аноду.

Вблизи поверхности катода количество термоэлектронов dn, компонента скорости v_x которых будет лежать в малом интервале (v_x , v_x+ dv_x), даётся выражением

dn =n (v_x)dv_x

где п — полная концентрация эмитированных электронов у поверхности катода, (v_x) - функция распределения для компоненты скорости v_x. Создаваемый этими электронами ток должен иметь величину

dI=eSv_xdn

где е - заряд электрона.

Если эмитированные электроны не будут мешать движению друг друга в межэлектродном пространстве диода, то при нулевом, а тем более, положительном напряжении U на аноде все они долетят до него. Полный анодный ток в таком случае составит величину

которая называется током насыщения, поскольку она даёт максимально возможный ток, снимаемый с поверхности катода. Здесь - средняя скорость электронов у поверхности катода, которая при выполнении закона Максвелла выражается в виде

При отрицательном напряжении U на аноде до него могут долететь лишь те электроны, кинетическая энергия которых достаточна для преодоления задерживающего напряжения U_ =—U, а именно > eU_. В данном случае полный анодный ток следует находить в виде интеграла

Подставляя сюда функцию распределения Максвелла

получаем анодный ток / в отрицательной области напряжений:

Найденная зависимость изображена пунктиром на рис. 3. Однако, благодаря взаимному влиянию термоэлектронов анодный ток заметно понижается, и вольтамперная характеристика приобретает вид сплошной кривой на рис. 3. Теоретически её можно рассчитать, учитывая, что при большом анодном токе в межэлектродном пространстве диода образуется отрицательный объёмный заряд (электронное облако), который препятствует движению отдельных электронов к аноду.

Рис. 3. Качественный вид вольтамперной характеристики с учётом влиянием электронного облака на движение отдельных электронов (сплошная линия) и без него (пунктир).

Однако имеются и другие физические эффекты, существенно усложняюшие теорию вакуумного диода, особенно при наличии оксидного покрытия катода. Но, их рассмотрение выходит за пределы данного курса, и дальнейшая интерпретация опытных данных будет производиться на основе формул (1), (2). Предполагая, что они будут верны при достаточно большом задерживающем напряжении U_ U_min, когда плотность термоэлектронного газа невелика, запишем формулу (2) в линейном виде

где I₀ - произвольно взятое значение тока, b = е/кТ, с = ln(I₀/I_нас).

Выявляя на экспериментальном графике зависимости (3) прямолинейный участок при U_ U_min, можно определить константы b и с, а затем получить температуру T и ток 1_нас. Величина 1_нас позволяет найти концентрацию п электронов у поверхности катода и проверить условие Т >>Т_g применимости законов классической физики к термоэлектронному газу.

Для проверки теории в целом температуру электронного газа Т следует сравнить со средней температурой Т_н нити накала катода. Её можно найти с помощью температурной зависимости электрического сопротивления

которая здесь представлена как линейная. Для вольфрама в диапазоне ??? температурный коэффициентом а = 0.0045 ~град~. Сопротивления R_H и R_o соответственно горячей и холодной спирали определяются по закону Ома

R = U/I, (5)

где U и I - напряжение и ток в ней. Очевидно, в итоге должно выполняться неравенство Т < T_н, если теория верна.