III. Ожидаемые результаты обучения

Качественная оценка результатов обучения должна исходить из определённых требований к уровню математической подготовки учащихся и учитывать динамику этого уровня, обеспечиваемую факультативными занятиями.

Примерные требования для VIII класса Геометрические фигуры и их свойства

Факультативный курс даёт возможность учащимся:

1. систематизировать более широкий круг знаний, связанных с геометрическими фигурами и их свойствами;

1. получить новые и развить имеющиеся представления о роли аксиом, определений и доказательств в построении геометрии, о методе от противного;

2. получить представление о строгих доказательствах, уметь проводить доказательства с помощью различных математических методов;

3. научиться применять признаки равенства треугольников в новых ситуациях;

4. приобрести навык решения геометрических задач повышенной сложности;

5. приобрести навык решения задач на комбинацию геометрических фигур (треугольников, четырёхугольников, окружности).

При этом учащиеся должны:

1. знать и правильно использовать геометрические термины;

2. уметь изображать геометрические фигуры на чертеже;

3. уметь формулировать определения понятий:

а) отрезка, угла, треугольника, равных отрезков (углов, треугольников);

б) прямого, острого и тупого угла, биссектрисы угла;

в) перпендикулярных и параллельных прямых;

г) окружности, многоугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции;

– знать и уметь доказывать теоремы о площадях различных треугольников и четырёхугольников;

4. уметь решать нестандартные геометрические задачи.

Измерение геометрических величин

Факультативный курс даёт возможность учащимся:

1. систематизировать знания об измерении геометрических величин (расстояние между двумя точками, длина отрезка, градусная мера угла, площадь многоугольника);

2. систематизировать знания о тригонометрических функциях для углов от 0° до 180°;

3. приобрести навык решения геометрических задач повышенной сложности с помощью тригонометрии;

4. приобрести навык применения метода площадей к решению геометрических задач повышенной сложности.

При этом учащиеся должны:

1. знать свойства расстояния между двумя точками, длины отрезка, градусной меры угла, площади многоугольника;

2. уметь доказывать и применять при решении задач теорему Пифагора, формулы площади треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции;

3. знать определения cos α, sin α, tg α и ctg α для 0° ≤ α ≤ 180°;

4. уметь находить приближённые значения тригонометрических функций с помощью единичной полуокружности, заданной на координатной сетке;

5. знать и уметь обосновывать таблицу значений тригонометрических функций для углов, равных 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°;

6. знать и уметь доказывать тождество cos² α + sin² α = 1;

7. знать и уметь доказывать основные формулы приведения;

8. знать и уметь доказывать соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника;

9. уметь решать задачи на прямоугольный треугольник (основные случаи);

10. уметь решать основные вычислительные задачи на комбинацию прямоугольного треугольника и окружности, равностороннего треугольника и окружности, равнобедренного треугольника и окружности;

11. уметь применять тригонометрические соотношения к решению задач на четырехугольники;

12. уметь выводить и применять при решении задач формулы площади треугольника.