4. Гидравлические характеристики потока. Расход и средняя скорость

В гидравлике различают следующие характеристики потока: площадь живого сечения, смоченный периметр, гидравлический радиус.

Живым сечением  называется поперечное сечение потока, нормальное ко всем линиям тока, его пересекающим. Таким образом, при плавно изменяющемся (тем более при равномерном) движении живое сечение представляет собой плоскость, а при изменяющемся неплавно оно может быть и криволинейной поверхностью. При плавно изменяющемся движении реальной (вязкой) жидкости, напомним, давление в плоскости живого сечения распределяется по гидростатическому закону.

Смоченный периметр – линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла в данном живом сечении. Длина этой линии обозначается через .

При напорном движении смоченный периметр совпадает с геометрическим периметром, так как в каждом живом сечении нет точек стенки, которые бы не соприкасались с жидкостью. В открытых руслах смоченный периметр не совпадает с геометрическим периметром живого сечения, в который входит и длина линии соприкасания жидкости с атмосферой.

Гидравлическим радиусом R называется весьма важная характеристика живого сечения, представляющая собой отношение площади живого сечения  смоченному периметру :

.

Очевидно, что гидравлический радиус – величина линейная.

При напорном движении в круглой трубе гидравлический радиус равен:

,

то есть гидравлический радиус равен четверти диаметра, или половине геометрического радиуса трубы r₀.

При решении гидравлических задач часто приходится использовать понятия расхода и средней скорости потока.

Расход жидкости – объем жидкости, протекающий в единицу времени через данное живое сечение потока. Расход жидкости измеряется обычно в м³/с (или л/с), обозначается расход потока жидкости буквой Q, а расход элементарной струйки dQ.

Расход потока определится через расходы отдельных элементарных струек:

,

причем суммирование должно быть произведено по всему живому сечению. Так как скорость движения u постоянная по всей площади d живого сечения элементарной струйки при установившемся движении, то расход элементарной струйки оказывается равным:

,

а расход потока:

. (4.3)

Применение формулы (4.3) в расчетах весьма затруднительно, так как скорости в разных струйках живого сечения потока различны. У дна открытого потока и у стенок труб местные скорости меньше, а ближе к свободной поверхности или к оси труб местные скорости увеличиваются. Потребовалась бы весьма трудоемкая работа по определению произведений ud во многих точках и последующему их суммированию, тем более что обычно распределение скоростей по живому сечению неизвестно или выражение для этого распределения настолько сложно, что воспользоваться им нельзя. Поэтому в практических расчетах пользуются понятием средней скорости потока.

Средняя скорость потока в данном сечении – воображаемая, фиктивная скорость потока, одинаковая для всех точек данного живого сечения, с которой через живое сечение проходил бы расход, равный фактическому.

Только в точках живых сечений, отстоящих от свободной поверхности примерно на 0,6 глубины и на 0,223 r₀ от стенки в трубопроводе, местные скорости действительно равны средней скорости. В других же точках местные скорости больше или меньше средних.

При неравномерном движении средняя скорость в различных живых сечениях по длине потока различна. При равномерном движении средняя скорость по длине потока постоянна во всех живых сечениях.

Средняя скорость обозначается буквой υ (не следует смешивать это обозначение с обозначением местной скорости).

Если обратиться к формуле (4.3) и заменить в ней местные скорости и в каждой элементарной струйке средней скоростью, то получим:

или .

Расход потока в данном сечении равен произведению площади живого сечения потока  на среднюю скорость в этом сечении υ.