Нагрузка

Трехфазная Однофазная

( асинхронные трехфазные двигатели) (в бытовых приборах)

Симметричная Несимметричная

Z_a=Z_B=Z_C (Z_aZ_BZ_C; Z_a=Z_BZ_C и т.д.)

4.2.3. Способы соединения фаз генератора и нагрузки

ГЕНЕРАТОР	НАГРУЗКА
Звезда	Звезда
Звезда	Треугольник
Треугольник	Звезда
Треугольник	Треугольник
Четырехпроводная трехфазная цепь

Линейные провода соединяют фазу генератора и фазу нагрузки.

Токи, текущие по линейным проводам называются линейными токами.

Фазным напряжением генератора (нагрузки) называется разность потенциалов между началом и фазы генератора (нагрузки).

_A= _A- _{0 B}= _B- _{0 C}= _C- ₀

_a= _a- _{0’ b}= _b- _{0’ c}= _c- _0’

Линейным напряжением называется разность потенциалов между началами двух фаз.

Контур OABO: _AB+ _B- _A=0 (II закон Кирхгофа)=>

_AB= _A- _B;

Сумма линейных напряжений равна нулю.

_BC= _B- _C; _CA= _C- _A

_AB+ _BC+ _CA=0

1

1

(векторная диаграмма фазных напряжений генератора, совмещенная с линейным напряжением)

1

1

1

1

1

120⁰

1

1

1

1

1

; ; ;

Расчет четырехпроводной трехфазной цепи

I_Л=I_Ф

Используя метод 2-х узлов:

(1)

I. Z₀=0 (т.е. пренебрежимо мало) => Y₀= (при любой нагрузке напряжение смещения нейтрально )

a) нагрузка симметричная фазе А: Z_a=Z_b=Zc=Z

Ток в нулевом проводе при симметричной нагрузке равен нулю.

Векторная диаграмма фазных напряжений, совмещенная с потенциальной (топографической) диаграммой (активно-индуктивной)

b) несимметричная нагрузка: Z_aZ_bZc

Диаграмма напряжения не изменилась, при любой нагрузке сохраняется симметрия.

II. Z₀0 (=>Y₀0)

a) Z_a=Z_b=Zc=Z

Диаграмма, как и I. (a)

b) Z_aZ_bZc => 0

ВЫВОД:

Сопротивление нулевого провода должно быть пренебрежимо мало. В нулевой провод не рекомендуется включать предохранители и выключатели, т.к. разрыв нулевого провода или любое увеличение его сопротивления при несимметричной нагрузке ведет к появлению напряжения смещения нейтрали, нарушению симметрии фазных напряжений.

Трехпроводная трехфазная сеть при соединении нагрузки звездой

Н

апряжение смещения нейтрали определяется как:

(2)

a) Z_a=Z_b=Zc=Z => =>сохраняется симметричность фазных напряжений.

_A= _a ; _B= _b ; _C= _c

1

_{A a}

_{B b}

_{C c}

I_A

I_B

I_C

По трехпроводной схеме рекомендуется включать симметричную нагрузку.

Трехпроводная трехфазная цепь при соединении нагрузки треугольником

U_{лин. генер.}=U_{лин. нагр.}

; ; ;

_A= _ab - _ca ; _B= _bc - _ab ; _C= _ca - _bc

Если Z_ab= Z_bc= Z_ca=Z=> I_ab= I_bc= I_ca=I_ф I_Л=

Мощность трехфазной цепи

I. Несимметричная нагрузка:

1) Трехпроводная (звезда – звезда; звезда- треугольник)

P=P_ф1+P_ф2+P_ф3=U_ф1I_ф1cos_ф1+ U_ф2I_ф2cos_ф2+ U_ф3I_ф3cos_ф3

Q=Q_ф1+Q_ф2+Q_ф3=U_ф1I_ф1sin_ф1+ U_ф2I_ф2sin_ф2+ U_ф3I_ф3sin_ф3

S= ;

2) Четырехпроводная цепь

P=P_ф1+P_ф2+P_ф3+P₀=U_ф1I_ф1cos_ф1+ U_ф2I_ф2cos_ф2+ U_ф3I_ф3cos_ф3 +U_0’0I₀cos₀

Q=Q_ф1+Q_ф2+Q_ф3+Q₀=U_ф1I_ф1sin_ф1+ U_ф2I_ф2sin_ф2+ U_ф3I_ф3sin_ф3+ U_0’0I₀sin₀

S= ;

II. Симметричная нагрузка:

P=3P_ф=3U_фI_фcos_ф= U_ЛI_Л cos_ф

Q=3Q_ф=3U_фI_фsin_ф= U_ЛI_Л sin_ф

S=3U_фI_ф= U_ЛI_Л

Измерение мощности в трехфазных цепях

- Активная мощность:

1) Симметричная нагрузка: P=3Pw

2) Несимметричная нагрузка

(для 4-х проводной цепи – 3 ваттметра, для 3-х проводной – 2 ваттметра)

P=Pw₁+ Pw₂; P=Re{ }=

=Re{ }=Re{ }=P_a+P_b+P_c

Измерение симметричной мощности при симметричной нагрузке

A

Pw=U_BC I_Acos( )

Pw=U_ЛI_Л sin_ф

Q= Pw

B

Р

C

АЗДЕЛ 4. МНОГОПОЛЮСНЫЕ ЦЕПИ

Расчет многополюсных цепей рассмотрим на примере четырехполюсников, т.к. они наиболее распространенный элемент электрических цепей. Четырехполюсниками являются однофазные трансформаторы, усилители, фильтры и т.д.

Четырехполюсник – это обобщенная часть электрической цепи, имеющая четыре зажима (вывода).

Зажимы, которые подключают к источнику, называются входными (первичными) -1, 1’. Зажимы, которые подключаются к нагрузке, называются выходными ( вторичными) - 2, 2’.

4.1. Классификация четырехполюсников

I. По признаку линейности:

• линейные четырехполюсники включают только линейные сопротивления, индуктивности и емкости.

• Нелинейные четырехполюсники включают хотя бы один нелинейный элемент.

II. По количеству элементов:

• одноэлементные

• многоэлементные

III. По схемам соединения элементов:

• одноэлементный

• Г – образный

• Т – образные

• П- образные

• Мостовая

- Т – образный – мостовой

IV. По принципу активности:

• активные (автономные, неавтономные)

• пассивные

V. По признаку симметрии:

• симметричные (четырехполюсники, у которых перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет токи и напряжения в остальной части цепи)

• несимметричные

VI. По признаку обратимости:

• обратимые (четырехполюсники у которых отношение напряжения на входе к току на выходе не зависит от того, какие зажимы являются входными, а какие выходными)

• необратимые

4.2. Системы уравнений линейных пассивных двухполюсников

Выведем А-форму уравнений четырехполюсника через входные и взаимные проводимости ветвей.

По теореме

компенсации

=>

По методу наложения исходная схема может быть представлена в виде суммы двух схем, учитывающих частичные токи от двух источников.

(3) в (1) = исправить рис

=

Получаем А – форму четырехполюсника:

Для обратимого четырехполюсника свойства коэффициентов можно определить как:

AD-BC=1:

Для симметричного четырехполюсника A= D, поэтому:

A²-BC=1

B – форма уравнений четырехполюсника записывается для следующей схемы подключения к источнику :

Z-, Y-, H- и G-формы уравнений четырехполюсника записываются для следующих направлений токов и напряжений:

Z – форма Y - форма

H - форма G - форма

4.3.Определение коэффициента А-Формы уравнений четырехполюсника

Запишем А- форму уравнений четырехполюсника

Для определения коэффициентов системы уравнений воспользуемся опытами холостого хода (х.х.) и короткого замыкания (к. з.).

I. Опыт холостой ход и короткое замыкание.

1) =0-XX; (1)=>A= ; (2)=>C=

2) КЗ: U_2K=0; (1)=>B= ; D=

C: передаточный провод в ХХ

А: величина, обратная коэффициенту передачи по напряжению в режиме ХХ

В: передаточное сопротивление в ХХ

D: величина, обратная коэффициенту передачи по току в режиме КЗ

II. По входному сопротивлению зажимов и выходных зажимах КЗ и ХХ

1) питание со стороны входных зажимов:

1. ХХ: =>Z_1X=

2. КЗ: ; Z_1K=

2) питание со стороны зажимов 2-2’

1. ХХ: ; Z_2X=

3. КЗ: ; Z_2K=

Решаем совместно уравнения: (*), (**), (***), (****)

4.4. Характеристические параметры четырехполюсника

Характеристическое сопротивление:

Z_C1= Z_C2=

Для симметричного четырехполюсника: Z_C1= Z_C2= Z_C= =

Z_C= (1)

II. Постоянная передачи:

- симметричный четырехполюсник

Г – постоянная передачи: Г=a+jb=

a – коэффициент затухания: (изменение величины сигнала)

b – коэффициент фазы, показывает на какую фазу сдвигается выходной сигнал по отношению к входному сигналу.

Постоянная передачи для несимметричного четырехполюсника Г=

Для симметричного четырехполюсника A²-BC=1

; ; C=

Подставляем полученное выражение в уравнение А – формы четырехполюсника

ХХ: КЗ:

Z_C=