32

РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(ФГБОУ ВПО РГУПС)

Кафедра «Связь на железнодорожном транспорте»

В.М. ПАВЛОВ

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ВОЛНОВОДЕ

Учебно-методическое пособие для выполнения курсовой работы

по дисциплине «Электромагнитные поля и волны»

Ростов-на-Дону

2012

УДК 621.372.8 (07)

Павлов В.М.

Расчет электромагнитного поля в волноводе. Методическое пособие для выполнения курсовой работы по дисциплине «Электромагнитные поля и волны».

Пособие предназначено для студентов факультета АТС. Содержащиеся в пособии теоретические сведения и методические указания позволяют более рационально и продуктивно использовать время, отводимое для выполнения курсовой работы по дисциплине «Электромагнитные поля и волны». Кроме того, пособие может быть использовано студентами других факультетов, изучающих родственные дисциплины.

Рис. 3. Табл. 1. Библ. наим. 3

Павлов В.М., 2012

Оглавление

1 Краткие сведения из теории..................................................................................

1.1 Прямоугольный волновод........................................................................

1.2 Поперечно-электрические поля...............................................................

1.3 Поперечно-магнитные поля.....................................................................

1.4 Поверхностные токи в волноводе...........................................................

2 Задание на курсовую работу.................................................................................

3 Методические указания.........................................................................................

4 Список использованных источников...................................................................

Приложение А Некоторые сведения из векторного анализа

Приложение Б Структура электромагнитных полей в прямоугольном волноводе

Приложение В Варианты заданий и исходные данные

Приложение Г Образец оформления титульного листа

Приложение Д Образец оформления задания

Введение

Направляющими системами в электродинамике называются технические устройства, которые принудительно направляют (канализируют) поток энергии переменного электромагнитного поля в нужном направлении (например, от передатчика к антенне или от антенны к приемнику). В начале развития радиотехники, которая за время своего существования продвинулась в направлении возрастания практически используемых частот от Гц до Гц, направляющие системы были представлены открытыми двух -, трех -, четырех - проводными линиями, широко применяемыми и в настоящее время.

При повышении частоты многопроводные линии, будучи открытыми, перестали справляться с возложенной на них задачей: передачей энергии электромагнитного поля с малыми потерями.

На коротких волнах, сравнимых с размерами открытой линии, последние заметную часть энергии начинают излучать в поперечном направлении. С укорочением длины волны приходится уменьшать поперечные размеры линии (только при этом условии она нормально работает как устройство передачи - длинная линия). Поперечное излучение эффективно устраняется введением экрана.

Однако, в высокочастотной радиоэлектронике такие линии не нашли широкого применения: конструкция их сложна, вдобавок трудно поддержать постоянным на большой длине линии соотношение поперечных размеров и форму сечения. Тем не менее, двухпроводные линии и сегодня еще применяются для передачи энергии электромагнитных волн длиной вплоть до метрового диапазона. На дециметровых волнах двухпроводные линии пришлось полностью заменить коаксиальными линиями передачи.

В коаксиальной линии вся энергия передается в пространстве между центральным и внешним проводниками, и потери на излучение в поперечном направлении исключены. Однако по мере приближения к сантиметровым волнам и в коаксиальной линии стали проявляться недостатки: с ростом частоты, то есть с укорочением длины волны, приходится пропорционально уменьшать поперечные размеры линии, при этом выдержать постоянными радиусы внутреннего и внешнего проводников, их соосность становится трудно. Возникающие неизбежные отклонения поперечных размеров нарушают нормальный режим распространения волн в такой линии.

Другой недостаток связан с опасностью электрического пробоя, который возникает в месте высокой концентрации электрического поля у поверхности внутреннего проводника. Плотность тока, протекающего по поверхности внутреннего проводника, больше, чем по поверхности внешнего. Поэтому потери коаксиальной линии, связанные со скин-эффектом, в наибольшей степени вызваны наличием именно внутреннего проводника.

В сантиметровом диапазоне волн на смену коаксиальным линиям пришли полые металлические трубы, в которых внутренний проводник удален.

Полые металлические волноводы перекрывают весь сантиметровый и длинноволновую часть миллиметрового диапазонов.

1 Краткие сведения из теории

1.1 Прямоугольный волновод

В диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ) широко применяются радиоволноводы или просто - волноводы. Волновод представляет собой полую металлическую трубу, в которой при определенных условиях могут распространяться электромагнитные волны.

Для определения поля в полом волноводе в общем случае необходимо решить систему уравнений Максвелла или соответствующих им волновых уравнений. При этом решение ищут в той системе координат, координатные поверхности которой по форме подобны внутренней поверхности волновода, т.е. решение уравнений Максвелла для прямоугольного волновода ищут в прямоугольной системе координат, для круглого - в цилиндрической. Постоянные интегрирования находят исходя из требования, чтобы полученные решения удовлетворяли граничным условиям на внутренней поверхности волновода.

Рассмотрим свойства наиболее распространенного типа волноводов: прямоугольного (рисунок 1) [1,2].

Рисунок 1

Для исследования структуры электромагнитного поля в волноводе, необходимо решить уравнения Максвелла в комплексной форме

,

, (1)

в области ; ;

(2)

при заданных граничных условиях на проводящих стенках волновода:

при ; ; ; ; . (3)

В выражениях (1) и далее - мнимая единица.

В дальнейших выражениях индекс " " у комплексных амплитуд опустим.

Параметры среды, заполняющей внутреннее пространство волновода , , ,

где [Ф/м] - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды;

- относительная диэлектрическая проницаемость среды;

[Ф/м] - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума;

[Гн/м] - абсолютная магнитная проницаемость среды;

- относительная магнитная проницаемость среды;

[Гн/м] - абсолютная магнитная проницаемость вакуума;

[Ом]- волновое сопротивление среды.

Будем считать, что волновод имеет большую протяженность, и что источники поля в рассматриваемой области отсутствуют. Нас будут интересовать условия, при которых решение уравнений поля имеет форму бегущей волны, распространяющейся вдоль оси волновода в направлении возрастающих значений . Поэтому положим, что зависимость всех составляющих поля и от координаты имеет вид

, (4)

где - постоянная распространения, которая должна быть найдена в результате решения уравнений Максвелла при граничных условиях (3).

Условие (4) означает, что дифференцирование комплексных амплитуд любой из проекций вектора или по переменной эквивалентно умножению этой проекции на , т.е. оператор .

Из уравнений Максвелла (1) в декартовой системе координат (приложение А) для внутреннего пространства волновода получим:

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

, (9)

. (10)

Проведем преобразование системы уравнений (5) - (10) так, чтобы выразить поперечные составляющие векторов ( , , , ) через продольные и . Для этого в уравнения (5) и (6) подставим значения и из уравнений (8) и (9) и после простых преобразований получим:

, (11)

, (12)

где - поперечное волновое число,

, - волновое число,

- скорость волны в среде, заполняющей волновод,

- длина волны в этой среде.

Теперь, подставляя в уравнения (8) и (9) значения , и из уравнений (5) и (6), получим уравнения для составляющих и , выраженных через величины и .

, (13)

. (14)

Таким образом, все составляющие векторов и , касательные к плоскости поперечного сечения (поперечные составляющие), определяются через продольные составляющие и . Уравнения для продольных составляющих легко получить, подставляя значения и из (11) и (12) в уравнение (10), а значения и из (13) и (14) в уравнение (7), тогда

, (15)

. (16)

Это волновые уравнения [3].

Из выражений (11) - (14) следует, что электромагнитное поле в прямоугольном волноводе в общем случае представляет собой сумму двух независимых частных полей, одно из которых называется поперечно-электрическим ( полем или полем).

; ; , (17)

; ; , (18)

так как не содержит продольных составляющих электрического поля .

Второе получило название поперечно-магнитное (или поле, поле)

; ; , (19)

; ; . (20)

так как не содержит продольных составляющих магнитного поля .

Перейдем к рассмотрению каждого из этих полей.