1.3 Поперечно-магнитные поля

Для этих полей ( или ), как было сказано выше, Структура электромагнитного поля для поперечно-магнитных волн находится решением дифференциального уравнения (16) при граничных условиях

при , ,

при , . (41)

Решение уравнения (16) будет иметь такой же вид, как и решение уравнения (15), так как по форме эти уравнения одинаковы. Следовательно,

(42)

и, аналогично,

и .

При учете граничных условий (41) получим

; ; ; .

; ; ; . (43)

Также как и для полей, волна будет бегущей, если выполняется условие (29). Учитывая это, а также условия (43), из уравнения (42) имеем

, (44)

где .

Подставляя значение в уравнения (19) и (20), получим выражения для комплексных амплитуд остальных составляющих векторов электромагнитного поля поперечно-магнитных ( или ) волн в прямоугольном волноводе.

Как и поля поперечно-электрического типа, в прямоугольном волноводе могут существовать бесчисленное множество полей поперечно-магнитного типа, определяемые значениями чисел и . Поля поперечно-магнитного типа обозначаются символами или . Значения чисел и не могут быть равными нулю, так как при этом составляющие векторов поля обращаются в нуль. Простейшим типом колебаний поперечно-магнитных волн является волна типа ( ).

Поскольку значения и для поперечно-магнитных и поперечно-электрических волн одни и те же (за исключением и ), то критические частоты, критические длины волн, фазовые скорости и другие характеристики поперечно-магнитных волн различных типов могут быть рассчитаны по тем же формулам, что и соответствующие характеристики поперечно-электрических волн, и только характеристическое сопротивление волновода в случае поперечно-магнитной волны будет отличаться от и определяться выражением

. (45)

Мощность, передаваемая через поперечное сечение волновода волной , также будет определяться выражением (39).

Проведенный выше анализ полей различных типов указывает, что все возможные типы волн в прямоугольном волноводе исчерпываются полями, описываемые выражениями (33) при и (45) при . Эти поля называются собственными полями или собственными волнами прямоугольного волновода. Отсюда следует, что электромагнитное поле, возбуждаемое в волноводе произвольной системой источников, всегда может быть представлено в виде совокупности собственных волн.

В приложении Б приведена структура электромагнитных полей некоторых простейших типов - и - волн в прямоугольном волноводе.

1.4 Поверхностные токи в волноводе

По внутренней поверхности волновода протекают токи, замыкающие токи смещения, создаваемые электрическим полем. Плотность поверхностного тока определяется выражением [1,2]

, (46)

где - вектор напряженности магнитного поля у поверхности трубы.

- орт внешней нормали к внутренней стенке трубы;

Поскольку картина распределения составляющих вектора известна, построение линий тока на стенках волновода не представляет затруднений: эти линии образуют семейство кривых, расположенное перпендикулярно семейству силовых линий магнитного поля.

Это значит, что поверхностная плотность тока численно равна тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля и направлена перпендикулярно магнитному полю, поэтому линии тока в стенках могут быть построены как линии, ортогональные семейству линий магнитного поля на поверхности волновода.

Вначале построим линии тока для волны (рисунок 2).

Рисунок 2

Так как

,

то на узкой стенке при , где , имеем

. (47)

На узкой стенке при , где , получим

. (48)

Токи на боковых стенках не зависят от , поскольку не зависят от . Токи на боковых стенках являются только поперечными токами. В каждом сечении токи на противоположных стенках в один и тот же момент времени направлены в одну и ту же сторону – синфазны (в выражениях для токов надо учесть, что у противоположных боковых стенок имеют разные знаки).

На широкой стенке волновода при (нижней стенке) , следовательно,

. (49)

На верхней стенке при , а значит,

. (50)

Таким образом, на широких стенках имеются продольные ( ) и поперечные ( ) составляющие вектора тока. На нижней стенке , на верхней - , т.е. векторы продольных токов направлены в противоположные стороны (противофазны). Т.к. в фиксированное время имеет экстремум в середине нижней (верхней) стенки, а у боковых стенок равна нулю (рисунок 2,а), то и продольные токи в середине имеют экстремум, а у боковых стенок – нулевое значение. Поперечные токи, определяемые значением на стенке, наоборот, в середине нижней (верхней) стенки равны нулю, а у боковых стенок имеют экстремум.

Графики , мгновенных значений составляющих в фиксированный момент времени изображены на рисунке 2,а. Силовые линии поверхностного тока изображены на рисунке 2,б.

Токи проводимости в областях, отмеченных цифрами 1,2 близки к нулю. В этих областях составляющая имеет экстремумы, значит, ток смещения, равный , тоже имеет экстремальное значение. Поверхностный ток проводимости на стенках волновода переходит в ток (объемный) смещения в волноводе, и линии полного тока, таким образом, являются замкнутыми.

Токи удобнее представлять на развертке волновода (рисунок 3).

Рисунок 3

Для волны линии тока на широкой и узкой стенках аналогичны линиям тока на широкой стенке для волны . Линии тока для волн получаются путем повторения картины, полученной для волны , и раз на различных стенках.

Продольная составляющая напряженности магнитного поля (или ) волн равна нулю. Следовательно, в соответствии с выражением (47), на внутренних стенках прямоугольного волновода существуют только продольные токи. Для построения линий тока можно также использовать развертку волновода.

Из вышеизложенного следует, что максимальные значения плотности поверхностного тока на стенках трубы численно равны амплитудам соответствующих напряженностей магнитного поля.