- •Раздел 1. Краткое изложение теоретического материала
- •Раздел 2. Задачи и упражнения по теории вероятностей
- •1. Комбинаторика
- •2. Классическое определение вероятностей
- •3. Геометрические вероятности
- •4. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •5. Формула полной вероятности
- •6. Формула Байеса
- •8. Дискретные случайные величины
- •9. Непрерывные случайные величины
8. Дискретные случайные величины
В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.
Сделано 4 выстрела в мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле = 0,6. Построить закон распределения числа попаданий в мишень.
Дан закон распределения случайной величины. Найдите М[Х], предварительно определив Р5.
Х
-7
-6
-5
-3
-1
Р
0,2
0,2
0,2
0,3
Р5
Контрольная работа состоит из трёх вопросов. На каждый вопрос приведено четыре ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.
Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.
Дискретная случайная величина Х задана таблицей распределения. Требуется найти М [х], D[х] :
0
1
2
0,3
0,5
0,2
Дискретная случайная величина X задана таблицей распределения. Требуется найти М[х], D[х] :
-1
0
1
0,4
0,5
0,1
Даны законы распределения случайных величин. Найти: среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Закон распределения случайной величины 2ХУ+5
Хi |
0 |
3 |
Pi |
0,3 |
0,7 |
Yi |
1 |
2 |
Pi |
0,8 |
0,2 |
Дискретная случайная величина Х задана таблицей распределения. Требуется найти М [х], D[х]:
-2
-1
0
1
0,1
0,2
0,4
0,2
В партии 10% нестандартных деталей. Наугад отобраны 4 детали. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных
Дискретная случайная величина Х может принимать только 2 значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1, возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины р1=0.5, М(Х) =3.5, D(X)=0.25
Дискретная случайная величина Х может принимать только 2 значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1, возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины р1=0.6, М(Х) =3.4, D(X)=0.24
Всхожесть семян данного сорта растений составляет 80%. Посеяно 5 семян. Случайная величина Х – число взошедших семян из 5 посеянных. Составить закон распределения случайной величины Х. Найти мат.ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, построить функцию распределения случайной величины Х.
В первой урне имеется 5 белых и 7 красных шаров, во второй – 7 белых и 10 красных. Из каждой урны наудачу извлекается шар. Оставшиеся шары ссыпаются в одну урну и из нее вынимается один шар. Найти распределение красных шаров в общей урне
Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле составляет р=0.8. Производится n=4 выстрелов. Составить закон распределения случайной величины Х. Найти мат.ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, построить функцию распределения случайной величины Х.
Возможными величинами хn случайной величины Х являются значения х1= -2 х2= 0 х3= 2. Вероятности этих значений равны с, с и 3с. Найти значение константы с и построить график соответствующей функции распределения. Найти вероятность P{0<X<2}.