Если это учесть, то из уравнения (2.7) получим:

Так как по формулам приведения , то мы получим следующее выражение:

(2.14)

где m и n - целые числа; m - равно числу полуволн электромагнитной волны, которое разместиться по ширине волновода. Число n показывает, сколько полуволн разместится по высоте волновода.

Найдем теперь Для определения поступим следующим образом: в уравнении (2.8) произведем замену

Тогда получим

Отсюда

(2.18)

Аналогично

(2.19) (2.20)

(2.21)

Проанализируем полученные результаты. Коэффициент играет роль постоянной распространения электромагнитной волны вдоль оси z. Если будет действительным числом, то волна при своем продвижении по волноводу будет затухать. Затухание будет отсутствовать, если будет мнимым числом.

Для того чтобы связать с геометрическими размерами волновода a и b и числами m и n, подставим (2.14) в (2.3). Получим . Но .

Поэтому,

.

является мнимым числом при

Таким образом, по волноводу с заданными размерами a и b могут распространяться электромагнитные волны, если частота волны больше .

Для мгновенных значений компонент полей, используя формулу Эйлера и учтя что

, получаем

В свою очередь связана с геометрическими размерами волновода как

;

В нашем случае = С

Таким образом :

; ;

Выводы

В данной курсовой работе было проведено теоретическое исследование электромагнитного поля для осесимметричного шарообразного тела расположенного в однородном внешнем электрическом поле. Для этого случая были получены аналитические выражения для потенциалов φ_е и φ_i полей E внутри и вне тела.

Также был рассмотрен случай распространения волны в прямоугольном волноводе. Для данной задачи в условии Е-волны были получены аналитические выражения для поперечных и продольных компонент электромагнитной волны.

С помощью применения численных методов были построены графики эквипотенциальных линий электрического поля, а также получены графики зависимости компонент электромагнитной волны в прямоугольном волноводе.

Перечень ссылок

1. Бессонов Л.А. «ТОЭ», М.: Высшая школа, 1973г.

2. Воробьев Г.С. «Электромагнитные поля и волны»

3. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля: Справочное пособие.- М.: Высшая школа, 1989.

25