- •1.Цифровые сигналы. Обработка цифровых сигналов.
- •4.Полосовой цифровой фильтр Баттерворта.
- •5.Цифровые фильтры Чебышева.
- •6.Ключевые операции цифровой обработки
- •7.Низкочастотный и высокочастотный цифровые фильтры Баттерворта.
- •8.Передаточные функции фильтров. Z-преобразование.
- •10.Цифровые фильтры обработки одномерных сигналов.
- •11. Нерекурсивные фильтры.
- •12. Импульсная реакция фильтров. Передаточные функции фильтров
- •14. Рекурсивные цифровые фильтры
- •15. Конструкция рекурсивных цифровых фильтров
- •16. Каскадная и параллельная форма
- •17. Режекторные и селекторные фильтры.
- •18. Цифровые фильтры
- •19. Частотные характеристики фильтров
- •20. Фазовая и групповая задержка.
- •21.Структурные схемы цифровых фильтров.
- •22.Билинейное z-преобразование при синтезе рекурсивных цифровых фильтров.
- •23.Деформация частотной шкалы.
- •24.Аппроксимационная задача синтеза фильтров. Передаточная функция фильтров
- •27 Метод наименьших квадратов.
- •28. Фильтры мнк 1-го, 2-го и 4-го порядка
- •29.Расчет коэффициентов фильтров.
- •Удобным методом решения разностных уравнений линейных систем является именно z-преобразование.
- •31. Определение z-преобразования.
- •32. Пространство z - полиномов. Аналитическая форма z-образов.
- •В общем случае, множества z, для которых полиномы s(z) сходится, образуют на z-плоскости.
- •33. Фильтры сглаживания сигналов методом наименьших квадратов.
- •34. Импульсные реакции и частотные характеристики фильтров. Модификации фильтров. Оптимизация сглаживания. Расчет простого цифрового фильтра по частотной характеристике.
- •Удобным методом решения разностных уравнений линейных систем является именно z-преобразование.
- •Разностные операторы.
- •Выделение в сигналах шумов.
- •38. Восстановление утраченных или пропущенных данных.
- •39.Аппроксимация производных. Частотные характеристики операторов.
- •40.Нерекурсивные частотные цифровые фильтры.
- •43Гладкие частотные фильтры
- •Цифровые фильтры интегрирование данных. Алгоритмы интегрирования по формулам трапеций, прямоугольников, Симпсона.
- •45.Частотные характеристики фильтров. Дифференцирующие цифровые фильтры. Методика расчетов.
- •47.Применение весовых функций.
- •51Явление Гиббса. Параметры эффекта.
- •52. Последствия для практики. Нейтрализация явления Гиббса.
- •Основные весовые функции.
- •54.Фильтрация случайных сигналов. Спектр мощности выходного сигнала. Средняя мощность выходного сигнала. Дисперсия выходного сигнала.
- •55. Взаимный спектр мощности входного и выходного сигналов.
- •56. Функция когерентности входного и выходного сигналов фильтра оценивается по формуле:
- •57. Рекурсивные частотные цифровые фильтры Чебышева.
- •58. Передаточная функция цифрового фильтра. Методика расчета фильтров.
31. Определение z-преобразования.
Z- преобразование является обобщением дискретного преобразования Фурье. Особенно эффективно оно используется при анализе дискретных систем и, в частности, при проектировании рекурсивных цифровых фильтров.
Произвольной непрерывной функции s(t), равномерно дискретизированной и отображенной отсчетами sk = s(kt), равно как и непосредственно дискретной функции, можно поставить в однозначное соответствие степенной полином по z, последовательными коэффициентами которого являются значения sk:
sk = s(kt) TZ[s(kt)] = sk zk = S(z).
Где z = +j = rexp(-j) - произвольная комплексная переменная. В показательной форме z =rexp(-j), где r = |z| = , = arg(z) =argtg(/).
Пример 1: sk = {1, 2, 0, -1, -2, -1, 0, 0}.
S(z) = 1z0+2z1+0z2-1z3-2z4-1z5+0z6+0z7 = 1+2z-z3-2z4-z5.
В каузальных системах значения импульсного отклика систем существуют при k ≥ 0 и уравнение (8.1.1) действует в одностороннем варианте:
H(z) = hk zk.
В общем случае, z-преобразование – это степенной ряд с бесконечным количеством членов, поэтому он может сходиться не для всего пространства значений z. Область z, в которой z-преобразование сходится и значения S(z) конечны, называют областью сходимости.
По заданному или полученному в результате анализа какой-либо системы z-полиному однозначно восстанавливается соответствующая этому полиному функция путем идентификации коэффициентов степеней при zk с k-отсчетами функции.
Пример 6: S(z) = 1+3z2+8z3-4z6-2z7 = 1z0+0z1+3z2+8z3+0z4+0z5-0z6-2z7.
sk = {1, 0, 3, 8, 0, 0, -4, -2}.
Основное достоинство z-преобразований заключается в простоте математических операций со степенными полиномами, что имеет немаловажное значение при расчетах цифровых фильтров и спектральном анализе.
32. Пространство z - полиномов. Аналитическая форма z-образов.
Полином S(z) : sk = s(kt) TZ[s(kt)] = sk zk = S(z). называют z-образом или z-изображением функции s(kt). Преобразование имеет смысл для области тех значений z, в которой ряд S(z) сходится, т.е. сумма ряда представляет собой аналитическую функцию переменной z, не имеющую полюсов и особых точек:
|sk||z|k < ∞
В общем случае, множества z, для которых полиномы s(z) сходится, образуют на z-плоскости.
Из приведенной выше связи z-преобразования с преобразованием Фурье следует, что если функция s(t) имеет спектральное представление S(), то единичная окружность |z| = |exp (-j)| = 1 обязательно должна входить в область сходимости полинома S(z).
Аналитическая форма z-образов существует для z-преобразований, если возможно свертывание степенного ряда в аналитическое выражение. Ниже в таблице приводится z-трансформация ряда распространенных функций, которые могут использоваться для прямого и обратного преобразования.
Функция s(k), k≥0 |
z - образ S(z) |
|
z|z| < 1 |
k |
z / (1-z)2, |z| < 1 |
k2 |
z (1+z) / (1-z)3, |z| < 1 |
k |
/ (1 - z), |z| < |
kk |
z/ (1 - z)2, |z| < |
cosk |
(1-z cos ) / (1-2z cos +z2), |z| < 1 |
sink |
z sin / (1-2z cos +z2), |z| < 1 |
exp(-k) |
/ (1-z exp(-)), |z| < 1/exp(-) |
k exp(-k) |
z exp(-) / (1-z exp(-))2, |z| < 1/exp(-) |
Основное достоинство z-преобразований заключается в простоте математических операций со степенными полиномами, что имеет немаловажное значение при расчетах цифровых фильтров и спектральном анализе.