Числовые характеристики вероятностных распределений

Множество числовых характеристик состоит из двух следующих подмножеств:

1. Числовые характеристики положения (сдвига):

- математическое ожидание (среднее) ; (24)

- медиана М: F(M) = 1/2; (25)

- мода ; (26)

-наибольшее а₊ и наименьшее а_- значения,

. (27)

2. Числовые характеристики рассеяния (масштаба):

- дисперсия ; (28)

- среднеквадратическое (стандартное) отклонение:

; (29)

- коэффициент вариации (если   0) ; (30)

- размах  = а₊ - а_- ; (31)

- коэффициент ассиметрии ; (32)

- коэффициент эксцесса (островершинности):

. (33)

Проверка адекватности моделей

При имитации различных случайных факторов, присутствующих в исследуемой сложной системе, а также при вероятностно-статистическом описании результатов моделирования неизбежно возникает следующая типовая задача проверки адекватности моделей данных.

Пусть результаты моделирования (данные) Z = (z₁, z₂, ..., z_n) представляют собой случайную выборку объема n из некоторого распределения вероятностей с неизвестной функцией распределения. Пусть далее F₀(x) - некоторая фиксированная предполагаемая (гипотетическая) функция распределения, например, задаваемая требованиями имитационной модели. Определены простая гипотеза H₀ :

F(x) = F₀(x), x  R и сложная альтернатива общего вида H₁ = H₀ . Задача проверки адекватности модели F₀(_*) заключается в построении критерия для проверки H₀ , H₁ по выборке Z с наперед заданным уровнем значимости   (0, 1). Гипотеза H₀ означает, что результаты моделирования Z согласуются с распределением F₀(_*) , и поэтому она называется гипотезой согласия; критерий (решающее правило, тест) для проверки H₀ , H₁ называется критерием согласия. Существуют два основных критерия согласия, использующие специальные свойства выборочной функции распределения: ² - критерий Пирсона и критерий Колмогорова.

Задание

Оценить функциональные и числовые характеристики вероятностных моделей результатов моделирования случайных величин со следующими законами распределения (табл. 1).

Таблица 1

Исходные данные

Вариант	Законы распределения
Вариант № 1	1.Биноминальное распределение; 2.Нормальное распределение.
Вариант № 2	1.Геометрическое распределение; 2.Экспоненциальное распределение.
Вариант № 3	1.Отрицательное биноминальное распределение; 2.Распределение Лапласа.
Вариант № 4	1.Распределение Пуассона; 2.Логистическое распределение.
Вариант № 5	1.Гамма-распределение; 2.Распределение Вейбулла-Гнеденко.
Вариант № 6	1.Бетта-распределение; 2.Хи-квадрат распределение.
Вариант № 7	1.Распределение Коши; 2.Геометрическое распределение.
Вариант № 8	1.Логнормальное распределение; 2.Распределение Пуассона.
Вариант № 9	1.Смесь двух нормальных распределений; 2.Распределение Бернулли.
Вариант № 10	1.Распределение Стьюдента; 2.Биноминальное распределение.
Вариант № 11	1.Биноминальное распределение; 2.Экспоненциальное распределение.
Вариант № 12	1.Геометрическое распределение; 2.Нормальное распределение.
Вариант № 13	1.Отрицательное биноминальное распределение; 2.Логистическое распределение.
Вариант № 14	1.Распределение Пуассона; 2.Распределение Лапласа.
Вариант № 15	1.Гамма-распределение; 2.Хи-квадрат распределение.
Вариант № 16	1.Бетта-распределение; 2.Распределение Вейбулла-Гнеденко.
Вариант № 17	1.Распределение Коши; 2.Распределение Пуассона.
Вариант № 18	1.Логнормальное распределение; 2.Геометрическое распределение.
Вариант № 19	1.Смесь двух нормальных распределений; 2.Биноминальное распределение.
Вариант № 20	1.Распределение Стьюдента; 2.Распределение Бернулли.
Вариант № 21	1.Биноминальное распределение; 2.Распределение Бернулли.
Вариант № 22	1.Распределение Стьюдента; 2.Экспоненциальное распределение.
Вариант № 23	1.Геометрическое распределение; 2.Биноминальное распределение.
Вариант № 24	1.Смесь двух нормальных распределений; 2.Нормальное распределение.
Вариант № 25	1.Отрицательное биноминальное распределение; 2.Геометрическое распределение.
Вариант № 26	1.Логнормальное распределение; 2.Логистическое распределение.
Вариант № 27	1.Распределение Пуассона; 2.Распределение Пуассона.
Вариант № 28	1.Распределение Коши; 2.Распределение Лапласа.
Вариант № 29	1.Гамма-распределение; 2.Распределение Вейбулла-Гнеденко.
Вариант № 30	1.Бетта-распределение; 2.Хи-квадрат распределение.