vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для идеального газа соблюдается соотношение: объёмная доля компонента (Vi) равна мольной доли компонента (Ni), т. е. Vi = Ni, как

следствие закона Авогадро. Для идеальной системы, как нефтяной газ, состав его можно рассчитать на основе любых данных: масс компонентов, объёмов, плотностей, парциальных давлений и др.

Рассмотрим пример. Дан объёмный состав нефтяного газа (Vi, %):

CH4 – 61,3 %; C2H6 – 15,4 %; C3H8 – 12,1 %; ∑C4H10 – 6,8 %; ∑C5H12 – 4,4 %.

Найти: массовый состав (gi, в долях) газа?

Решение. Для идеального газа величины объёмных (Vi) и мольных (Ni)

долей равны. Для расчета состава газа в массовых долях воспользуемся выражением (2.6). Учитывая молекулярные массы (кг/кмоль) компонентов

нефтяного газа: CH4 – 16; C2H6 – 30; C3H8 – 44; C4H10 – 58; C5H12 – 72,

найдем:

gCH4 = 61,3 ·16 / (61,3·16 + 15,4·30 + 12,1· 44 + 6,8·58 + 4,4·72) = 980,8/ 2686,4 = 0,365,

gC2H6 = 15,4 · 30 / 2686,4 = 0,172, gC3H8 = 12,1 · 44 / 2686,4 = 0,198, gC4H10 = 6,8 · 58 / 2686,4 = 0,147, gC5H12 = 4,4 · 72 / 2686,4 = 0,118.

Сумма всех долей массового состава равна 1.

2.1.3 Аддитивный подход расчета физико-химических свойств

углеводородных газов

Нефтяной газ при нормальных условиях содержит неполярные углеводороды – смесь углеводородов от С1 до С4: метан, этан, пропан, изо- бутан и н-бутан. С точки зрения физики к газам можно применять законы

для идеальных систем.

То есть нефтяной газ – это идеальная система.

С точки зрения химии – идеальным называется газ силами взаимодействия между молекулами которого можно пренебречь.

С точки зрения термодинамики идеальным называется газ, для которого справедливы равенства:

(∂Е / ∂V)T = 0,

z = P·V/Q·R·T = 1,

(2.7)

где Е – внутренняя энергия парообразования, Дж/моль;

z – коэффициент, характеризующий степень отклонения реального газа от

закона идеального газа.

С точки зрения математики – это аддитивная система. Следовательно, для оценки свойств нефтяного газа (при нормальных или стандартных условиях) применимы аддитивные методы расчётов физико-

62

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

химических и технологических параметров (Псмеси):

	n	Ni gi ,Vi	,
Псмеси	Пi					(2.8)
	i 1
где Ni	– мольная доля;
gi	– весовая доля;
Vi – объёмная доля;
Пi – параметр i-го углеводорода или неуглеводородного
	компонента.
Аддитивный		подход	к	расчёту	физико-химических	и

технологических параметров означает, что каждый компонент газа в смеси ведет себя так, как если бы он в данной смеси был один.

Для идеальных газов давление смеси газа равно сумме парциальных давлений компонентов (закон Дальтона):

n
P pi ,		(2.9)
i 1
где Р – давление смеси газов;
рi – парциальное давление i-го компонента в смеси,
или
pi Ni P,		(2.10)
pi P Ni,	где Ni 1.	(2.11)
То есть парциальное давление газа в смеси равно произведению его
молярной доли в смеси на общее давление смеси газов.
Аддитивность парциальных объёмов (Vi) компонентов газовой смеси
выражается законом Амага:
n
V Vi ,		(2.12)
i 1

где V – объём смеси газов;

Vi – объём i-го компонента в смеси.

или аналогично уравнениям 2.11–2.12 объём компонента газа можно оценить:

Vi Ni V .

(2.13)

Как аддитивную величину рассчитывают и плотность смеси газов:

ρсм ρi Ni ,	(2.14)
	63

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где ρi – плотность i–го компонента;

Ni – мольная доля i–го компонента.

Молекулярная масса смеси рассчитывается по принципу аддитивности для смесей, состав которых выражен в мольных или объёмных долях по формуле (2.16) (левое выражение). Для смесей, состав которых выражен в массовых процентах по формуле (2.16) (правое

выражение):

	n		100
	Mсм Мi Ni,	Mсм				.	(2.15)
	i 1			M
				gi
					i

Рассмотрим пример. При приготовлении рекомбинированной пробы смешивают следующие объёмы (V) газов: 100 м3 пропана (C3H8), 75 м3

изобутана (i-С4Н10) и 75 м3 нормального бутана (n-С4Н10). Найти молекулярную массу смеси (Мсм).

Дано: Vi, м3 Mi, кг/моль

C3H8	100	44
i-C4H10	75	58
n-C4H10	75	58

Решение. Находим общий объём газовой смеси 100+75+75=250 (м3) и

рассчитываем ее состав в объёмный процентах: 250 м3 – 100 %,

100м3 – Х %;

Х= 100· 100 / 250 = 40 (%) или VC3H8 = 0,4 (в долях);

i-C4H10 – X % X = 75·100 / 250 = Vi-C4H10 = 30 % = 0,3 (в долях);

n-C4H10 – 30 % Vn-C4H10 = 30 % = 0,3 (в долях).

Зная, что Vi = Ni, и зная молекулярные массы компонентов смеси C3H8 – 44; C4H10 – 56, рассчитаем величину Mсм:

Mсм = Mi·Ni = 44·0,4 + 58·0,3 + 58·0,3 = 17,6 + 17,4·2 = 52,4 (кг/моль).

2.1.4 Уравнение состояния

Для определения многих физических свойств природных газов используется уравнение состояния.

Уравнением состояния называется аналитическая зависимость между параметрами, описывающими изменение состояние вещества. В качестве таких параметров используются давление, температура, объём.

Состояние газа при нормальных и стандартных условиях описывается уравнением Менделеева–Клапейрона:

PV QRT,	(2.16)
	64

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где Р – абсолютное давление, Па; V – объём, м3;

Q – количество вещества, кмоль;

Т – абсолютная температура, К;

R – универсальная газовая постоянная, Па м3/(кмоль град).

На основе уравнения состояния газа можно рассчитать много параметров для системы нефтяного газа: плотность, мольный объём, количество молекул, число молекул, парциальные давления и др., если рассматривать уравнение состояния газа для 1 моля, т.е., Q = 1 моль. С

учетом этого, уравнение состояния газа можно преобразовать следующим образом:

P·V = ∑N·R·T.

(2.17)

При ∑N = 1 моль, следует, что: P·V = R·T. Зная, что масса (m) одного моля идеального газа равна его молекулярной массе (М), умножив левую и правую части на молекулярную массу и массу газа, соответственно получим

P·V·M = m·R·T.

(2.18)

Поделив обе части на V·R·T и преобразовав (2.18), получим

выражение для расчета плотности:

P·M / R·T = m / V, m / V = M·P / R·T

= M·P / R·T.

(2.19)

Рассмотрим пример. Дан один моль метана CH4. Найти его плотность.

Решение. Зная, что молекулярная масса метана равна 16 г/моль и метан

занимает объём при н.у. = 22,414 л, а при с.у. = 24,055 л, найдем:

1.CH4 (н.у.) = 16/22,414 = 0,717 (г/л);

2.CH4 (с.у.) = 16/24,055 = 0,665 (г/л).

Плотность смеси газовых компонентов рассчитывают с учетом средней молекулярной массы смеси газа (Mсм), как отношение его молекулярной массы к его мольному объёму (Vм). Например, при

нормальных условиях (н.у.) она будет рассчитываться по выражению

см = Mсм / 22,414.

(2.20)

Из расчетов и из выражений (2.20), (2.21) следует, что плотность газа

с возрастанием температуры будет уменьшаться, а с возрастанием давления (2.20) будет расти.

65

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рассмотрим другой пример. Определить плотность метана СН4 при

избыточном давлении, например при давлении 3,5 атм и температуре 0°С. Решение. В этом случае общее давление в системе будет равно:

Р = (3,5 + 1) = 4 (атм).

Зная, что молекулярная масса метана = 16 г/моль, универсальная газовая постоянная (R) = 0,08206 атм•л/(К•моль), а температура (T) = 273,15 К, найдем плотность метана:

CH4 = Р·М / R·T = (3,5 + 1)·16 /0,08206 ·273,15 = 3,21 (г/л).

Относительная плотность газов рассчитывается по отношению к плотности воздуха, определенного при тех же условиях:

o	ρ см
ρ см		.	(2.21)
	ρ возд
При нормальных условиях (н.у.) плотность воздуха (ρвозд) 1,293;
при стандартных условиях (с.у.) - ρвозд 1,205.
Если плотность газа (ρо) задана при атмосферном давлении			0,1013

МПа, то пересчёт её на другое давление (Р) при той же температуре для идеального газа производится по формуле

ρ ρ oP .	(2.22)
Pатм

Рассмотрим пример. Для условий задачи, рассмотренной выше (см. пример раздела 2.2) можно рассчитать абсолютные ( ) и относительные

(ρосм) плотности смеси, используя правое выражение (2.16) для расчета молекулярной массы:

Мсм = 100 / (36,5 / 16 +17,2 / 30 +19,8 / 44 +14,7 / 58 +11,8 / 72)

= 26,874 (кг/кмоль);

		cv = 26,874 / 22,41 = 1,119 (кг/м3);
		ρосм (н.у.) = 1,119 / 1,293 = 0,927.
		Аналогично из (2.20) находится и выражение для мольного объёма:
		V = R ·T / P.	(2.23)

Отсюда, мольный объём при давлениях равному 1 атм или близких к атмосферному и для физических процессов, когда не происходит изменения числа молей в системе оценивается соотношением

66