vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1.5.1 Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде

Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси. Darcy H. – французский учёный, в

1856 году изучая течение воды через песчаный фильтр (рис. 1.15), установил линейную зависимость между объёмным расходом жидкости (скоростью фильтрации) и от градиента давления.

Рисунок 1.15 – Схема экспериментальной установки Дарси для

изучения течения воды через песок

Согласно эксперименту Дарси, скорость фильтрации чистой воды в пористой среде пропорциональна градиенту давления:

v	Q	k P ,	(1.8)

FL

где Q – объёмный расход воды; v – линейная скорость воды;

F – площадь сечения, F = d2/4; L – длина фильтра;

k – коэффициент пропорциональности.

23

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Вода – однородная система. Нефть, пластовая вода, газ в пластовых условиях – многокомпонентные, неидеальные системы. С точки зрения химии компоненты таких систем взаимодействуют между собой. Поэтому уравнение, описывающее фильтрацию нефти (пластовой воды, газа) содержит параметр вязкость, учитывающий неидеальность системы (взаимодействие компонентов внутри нефтяной системы):

	Q k F	P	,	(1.9)
		L μ

где – вязкость нефти.

В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k (1.8), который называется коэффициентом проницаемости (kпр.): k → kпр..

Размерность коэффициента проницаемости (система СИ) вытекает из уравнения (1.9):

					м3
k	пр		Q μ L		с Па с м	[м2 ]	(1.10)
					Па м2
			ΔP F				.

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м2, в системе СГС в см2, в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) в Д

(дарси), т.е. для разных систем единиц измерения величина его характеризует площадь (табл. 1.2).

Таблица 1.2 – Размерность параметров уравнения Дарси

Параметры		Размерность
уравнения	СИ	СГС		НПГ
Объёмный дебит, Q	м3/с	см3/с		см3/с
Площадь
поперечного сечения	м2	см2		см2
фильтра, F
Длина фильтра, L	м	см		см
Перепад давления, ∆P	Па	дин/см2		атм
Вязкость жидкости, µ	Па·с (мПа·с)	дин·с/см2		спз (сантипуаз)
Коэффициент	м2 (мкм2)	см2		Д (дарси)
проницаемости, kпр.

Физический смысл размерности коэффициента проницаемости –

это величина площади сечения каналов пористой среды, по которым в основном происходит фильтрация.

Проницаемостью в 1 м2 называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м2 и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па с составляет 1 м3/с.

Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси (Д), если при

24

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

однофазной фильтрации жидкости вязкостью в 1 сантипуаз (спз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см2,

перепаде давления 1 атм, расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см3/с.

Выражение вязкости в спз имеет и физический смысл. Вязкость воды при 20о С равна 1,005 спз, т. е. ≈ 1спз и величину kпр= 1,02 см2/108 назвали

Дарси.

1 Д = 1,02 10-8 см2 = 1,02 · 10-12 м2 = 1,02 мкм2 ≈ 1 мкм2.

(1.11)

Приведённые выше уравнения (1.8) – (1.10) справедливы при

условии движения плохо сжимаемой (несжимаемой) жидкости при линейно-направленном потоке.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При уменьшении давления по длине образца объёмный расход газа непостоянный. Поэтому при расчете проницаемости по газу следует учитывать средний расход газа в условиях образца, приведенный к среднему давлению и средней температуре образца, используя закон Бойля–Мариотта. Если расширение газа при линейном прохождении его через образец происходит изотермически, следует учитывать средний

объёмный расход (Vср):
При Т = const, P·V = const	(1.12)
Vcр· Pср = Vо · Pо = V1· P1 = V2 · P2,	(1.13)
Pср = (P1 + P2)/2,	(1.14)

Vcр = Vо · Pо / Pср = 2 · Vо· Pо / (P1 + P2).

(1.15)

Средний объёмный расход газа будет равен изменению линейной скорости фильтрации объёма газа (Vср) за время (продолжительность) прохождения газа (t) через породу:

		Vср		2 Vo Po
	Qср					.	(1.16)
		t		( P P ) T
				1	2

Уравнение для количественной оценки коэффициента проницаемости горных пород при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (1.10) и (1.16):

kпр	2	Vo Po μ L			.	(1.17)
		2		2
	F (P1			P2 ) t

Уравнения (1.9) и (1.17) применимы при описании линейного,

плоскопараллельного потока фильтрации жидкости и газа через породу.

1.5.2 Радиальная фильтрация нефти и газа в пористой среде

25

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Процесс притока пластовых флюидов из пласта в скважину описывается моделью радиальной фильтрации. В этом случае образец породы представляется в виде цилиндрического кольца с проводящими каналами в осевом направлении (рис. 1.16).

Скважина

Нефтяной пласт

Рисунок 1.16 – Схема радиального притока жидкости в скважину

Фильтрация жидкости и газа в таком образце происходит в радиальном направлении, от наружной поверхности к внутренней. Если площадь боковой поверхности цилиндра обозначить через (F), то она оценивается как: F=2 rh. Уравнение Дарси для радиальной фильтрации

нефти (пластовой воды) будет иметь следующий вид:

Q

Q

k пр

Р

Q

rн

dr

k пр

Рн

dP .

(1.18)

π r h

μ Δr

μ

F 2

2 π r h r

r

P

в

в

После интегрирования дебит при радиальной фильтрации жидкости можно оценить выражением

Q	2π hkпр(Рн Рв )			.	(1.19)
	μ ln	rн

rв

Оценить коэффициент проницаемости горной породы при

радиальной фильтрации жидкости можно по уравнению (1.20):

	QЖ μЖ ln		rн
kпр			r
			в		.	(1.20)
	2πh(P -P )
	н	в

А выражение для оценки коэффициента проницаемости горной породы при радиальной фильтрации газа запишется соответственно с учетом уравнений (1.17) и (1.19):

Гμ Г ln

rн

QГμ Г ln

rн

Q

k пр

rв

=

.

(1.21)

rв

2πh(P н -P в )

πh(P

2

н -P

2

в )

В выражениях (1.20) – (1.21) параметры характеризуют:

μж, μг– вязкость жидкости и газа;

26