2. Понятие симметрии

В «Кратком Оксфордском словаре» симметрия определяется как красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью».

Симметрии мы можем наблюдать повсюду: и в окружающем нас материальном мире и, например, в искусстве стихосложения. В средние века в Европе были трубадуры — поэты и музыканты, певцы, проводившие строго регламентированные состязания, складывающиеся почти что в ритуал. В частности, трубадуры создали очень жесткую стихотворную форму — секстину. Особенность этой стихотворной формы состоит в том, что она включает шесть строф, каждая из которых в свою очередь содержит шесть строк; отсюда и ее название — секстина, причем из строфы в строфу без всякого изменения перекочевывают одни и те же рифмующиеся слова. Но расположение их меняется, и в законе этой перестановки заключается суть симметрии секстины. Если обозначить рифмующиеся слова (последние слова строк) первой строфы как 1, 2, 3, 4, 5, 6, то во второй строфе они расположатся в новом порядке: 6, 1, 5, 2, 4, 3. Аналогичен переход от второй строфы к третьей и т. д. После шестой строфы рифмующиеся слова должны были бы снова занять те положения, которые они имели в первой строфе. (Например, секстина русского поэта Л.А. Мея (1822-1862), написанная в 1851 г.)

Симметрия как философская категория означает процесс существования и становления тождественных моментов в определенных условиях и определенных отношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира. Это означает, что, изучая симметрию каких-либо систем, необходимо рассматривать их поведение при различных преобразованиях. То есть из всей совокупности преобразований выделяются такие, которые оставляют неизменными, инвариантными некоторые функции, соответствующие рассматриваемым системам. Самым емким, удобным и простым языком для выражения симметрии оказался математический язык. Математическая теория, рассматривающая такие преобразования или совокупности преобразований, называется математиками теорией групп. Корни идеи теории групп восходят к работам великих математиков П. Руффини (1765-1822), Н. Абеля (1802-1829) и Эвариста Галуа (1811-1832). Одной из центральных задач классической алгебры того времени была задача о нахождении корней алгебраического уравнения n-степени по известным коэффициентам, входящим в это уравнение. Руффини, а впоследствии Абель и Галуа доказали неразрешимость в радикалах общего алгебраического уравнения пятой и более степени. Так что проблема общего изучения закона образования корней из известных коэффициентов не была решена, несмотря на многочисленные усилия математиков. Результат был получен Эваристом Галуа лишь на основе введения абстрактных понятий более высокой степени общности, на основе создания совершенно новой алгебраической теории, развившейся впоследствии в теорию групп. Интерес к теории групп со стороны Феликса Клейна передался норвежскому математику М. Ли, который и явился создателем математического аппарата теории групп (групп Ли) и их инвариантов, ставшего важнейшим инструментом современной теоретической физики.