Задача 3

Данные о распределении предприятий по размеру прибыли, полученной в отчетном периоде:

Группы предприятий по размеру прибыли, млн.руб.	Количество предприятий, ед.
До 6,0	10
6,0-8,0	30
8,0-9,0	7
Свыше 9,0	3
Итого по объединению:	50

1.Определите средний размер прибыли, приходящийся на одно предприятие, исходя из:

а) количества предприятий;

б) из удельного веса в общем числе предприятий объединения.

2.Рассчитайте показатели вариации.

Сделайте выводы.

Решение:

Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности.

Средняя величина отличает то общее, что складывается в каждом единичном объекте.

Средняя величина характеризует всю совокупность в целом. Средние величины должны исчисляться данным большего числа единиц совокупности, т.е. по массовым данным.

Средние величины исчисляются как из абсолютных, так и из относительных величин, она выражается в том же измерителе, в котором выражаются абсолютные величины.

Средний размер прибыли, приходящийся на одно предприятие рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной, так как данные сгруппированы и частота , с которой встречается данное значение усредняемого признака встречается в совокупности несколько раз.

Формула средней арифметической взвешенной:

,где

,…., -отдельные значения уровня признака в совокупности,

,…, -число единиц совокупности.

В интервальных вариационных рядах вместо отдельных значений признака берут середины интервалов.

Середина закрытых интервалов, имеющих обе границы, рассчитывается как полусумма значений нижней и верхней границ.

Для расчета середины открытого интервала необходимо:

а) условно определить величину открытого интервала , она принимается равной величине смежного с ним интервала;

б) условно определить недостающую границу открытого интервала;

в) рассчитать полусумму верхней и нижней границ интервала.

Произведем расчет середины открытого интервала на примере первой группы предприятий.

Величина этого интервала условно принимается равной 2 млн. руб., так как у смежной с ним интервала (второй интервал) величина составляет:

8-6=2 млн. руб.

Нижняя граница у первого открытого интервала условно равна: 6-2=4 млн. руб. Следовательно, середина первого интервала равна 5 млн.руб.

Рассчитаем середину второго интервала: (8-6)/2=7млн. руб.

Рассчитаем середину третьего интервала: (9-8)/2=8,5 млн. руб.

Рассчитаем середину четвертого интервала: (10-9)/2=9,5млн. руб.

Составим вспомогательную таблицу:

№ п/п	Группы предприятий по размеру прибыли, млн. руб.	Количество предприятий, ед.	Удельный вес, %	Расчетные показатели
11	До 6	10	20	5	50	1,96	19,6	3,8416	38,416
22	6-8	30	60	7	210	0,04	1,2	0,0016	0,048
33	8-9	7	14	8,5	59,5	1,54	10,78	2,3716	16,6012
44	Свыше 9	2	6	9,5	28,5	2,54	7,62	6,4516	19,3548
	Итого:	50	100	-	348	-	39,2	2,6664	74,42

Рассчитаем средний размер прибыли:

Х= =6,96 млн. руб.

2. рассчитаем абсолютные и относительные показатели вариации.

Вариация-это количественное изменение величины исследуемого признака в пределах статистической совокупности.

Абсолютные показатели:

а) размах вариации:

R=Xmax-Xmin, где

Xmax- максимальное значение признака (максимальное серединное значение)

Xmin-минимальное значение признака (минимальное серединное значение интервала).

R=9,5-5=4,5 млн.руб.

б) среднее линейное отклонение:

D= = = 0.784 млн.руб.

в) среднее квадратичное отклонение:

σ = = 1,22 млн. руб.

Относительные показатели:

а) коэффициент осцилляции:

=R/x=4,5/6,96=0,94655*100%=64,655%

б) коэффициент среднего линейного отклонения:

=d/x=0.784/6.90.11264*100=11.264%

в) коэффициент вариации:

= σ/x=1,22/6,96*100=17,53%

Вывод: Средний размер прибыли, приходящийся на одно предприятие составляет 6,96 млн. руб. Так как коэффициент вариации 33%, то можно сказать, что колеблемость прибыли незначительна. Абсолютные и относительные показатели вариации характеризуют количественную однородность предприятий по размеру прибыли.