Задача 4

Данные о розничном товарообороте торговой сети организации за 5 лет:

годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Товарооборот за год. млн. руб.	2260	2041	2217	2115	2235

Исчислите абсолютные и относительные показатели анализа динамического ряда по цепной и базисной системам, а так же показатели ряда динамики.

Изобразите графически динамику товарооборота. Результаты расчетов представьте в таблице. Сделайте выводы.

Решение:

Ряд динамики – статистический показатель, отображающий развитие изучаемого явления во времени.

Рассчитаем абсолютные и относительные показатели ряда динамики.

1. Абсолютный прирост (∆y) – характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый промежуток времени в абсолютных величинах.

а) базисный абсолютный прирост (∆y_бi) – определяется, как разность между сравниваемыми уровнем (y_i) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (y₀).

Определим базисный абсолютный прирост розничного товарооборота торговой сети организации по формуле:

2 год: ∆y_б2=2041-2260= -219 млн. руб.

3 год: ∆y_б3=2217-2260= -43 млн. руб.

4 год: ∆y_б4=2115-2260= -145 млн. руб.

5 год: ∆y_б5=2235-2260= -25 млн. руб.

б) цепной абсолютный прирост (∆y_цi) – определяется, как разность между сравниваемым уровнем (y_i) и уровнем, который ему предшествует

(y_i-1).

Определим цепной абсолютный прирост ар розничному товарообороту торговой сети организации по формуле:

2 год: ∆y_ц2=2041-2260= -219 млн. руб.

3 год: ∆y_ц3=2217-2041=176 млн. руб.

4 год: ∆y_ц4=2115-2217= -102 млн. руб.

5 год: ∆y_ц5=2235-2115=120 млн. руб.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов (∑y_цi) равна базисному, т.е. общему времени (∆y_бn).

-219+176-102+120= -25 млн. руб.

-25 млн. руб = -25 млн. руб.

Значит взаимосвязь выполняется.

Таким образом, абсолютный прирост показывает на сколько уровень текущего периода выше или ниже базисного, измеряет абсолютную скорость роста или снижения уровня.

2)Следующим показателем динамики является темп роста.

Темп роста (Тр) – показатель интенсивности изменения уровня ряда, представляет собой отношение последующего уровня к предшествующему или какому-либо другому уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим или базисным уровнем.

а) базисный темп роста (Тр_бi) - определяется делением сравниваемого уровня (y_i) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y₀.

Рассчитаем базисный темп роста по розничному товарообороту организации по формуле:

2 год=2041/2260*100=90,31%

3 год:2217/2260*100=98,09%

4 год:2115/2260*100=93,58%

5 год:2235/2260*100=98,89%

б) цепной темп роста (Тр_цi) – определяется делением сравниваемого уровня (y_i) на уровень, который ему предшествует (y_i-1).

Рассчитаем цепной темп роста по розничному товарообороту организации по формуле:

2 год: Тр_ц2 =2041/2260*100% =90.3%.

3 год: Тр_ц3 =2217/2041*100%=108,6%.

4 год: Тр_ц4 =2115/2217*100%=95,4%.

5 год: Тр_ц5 =2235/2115*100%=105,7%.

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста за последний период:

90,3*108,6*95,4*105,7=98,8%

3)Темп прироста (Тп) характеризует абсолютный прирост в относительных величинах.

Исчисляемый в процентах темп прироста показывает на сколько % изменился уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения или с предыдущим уровнем.

а) базисный темп прироста (Тп_бi) – определяется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста (∆y_бi) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (y₀).

Рассчитаем базисный темп прироста по розничному товарообороту организации по формуле:

2 год: Тп_б2 =-219/2260*100% = -9,7%.

3 год: Тп_б3 =-43/2041*100%= -1,9%.

4 год: Тп_б4 =-145/2217*100%= -6,4%.

5 год: Тп_б5 =-25/2115*100%= -1,1%.

б) цепной темп прироста (Тп_цi) – определяется делением сравниваемого цепного абсолютного прироста (∆y_цi) на уровень, который ему предшествует (y_i-1).

Рассчитаем цепной темп прироста по розничному товарообороту организации по формуле:

2 год: Тп_ц2 =-219/2260*100% = -9,7%.

3 год: Тп_ц3 =176/2041*100%= 8,6%.

4 год: Тп_ц4 =-102/2217*100%= -4,6%.

5 год: Тп_ц5 =120/2115*100%= 5,8%.

4)Темп наращивания ( ).

Темп наращивания определяется делением цепных абсолютных приростов( на уровень,принятый за постоянную базу сравнения( );

= *100%

Рассчитаем темп наращивания за каждый год:

2 год:-219/2260*100%=-9,69%

3 год:176/2260*100%=7,79%

4 год:-102/2260*100%= -4,51%

5 год:120/2260*100%=5,31%

Темп наращивания показывает на сколько процентов увеличивается или уменьшается товарооборот в последующих годах по сравнению с годом, принятым за базу сравнения.

5)Абсолютное содержание 1 % прироста:

АС 1% прироста =

2 год:-219/-9,69=22,60 млн. руб.

3 год:176/8,62=20,42 млн. руб.

4 год:-102/-4,60=22,17 млн. руб.

5 год:120/5,67=21,16 млн. руб.

Таким образом, одному проценту прироста во 2й год соответствует 22,60 млн. руб., в 3й год соответствует 20,42 млн.руб., в 4й год 22,17 млн.руб., в 5 год21,16 млн.руб.

Все рассчитанные данные сведём в таблицу.

Динамика розничного товарооборота торговой организации за 5 лет:

показатели	годы
	1-ый	2-ой	3-ий	4-ый	5-ый
розничн. товарооборот, млн. руб	2260	2041	2217	2115	2235
1.асолютн. прирост, млн. руб. а) базисный: б) цепной:	- -	-219 -219	-43 176	-145 -102	-25 120
2. темп роста, %. а) базисный: б) цепной:	- -	90,3 90,3	98,0 108,6	93,5 95,4	98,8 105,7
3. темп прироста, %. а) базисный: б) цепной:	- -	-9,7 -9,7	-4,6 8,6	-6,4 -4,6	-1,1 5,5

Рассчитаем средние показатели:

1. Средний уровень ряда ( ) характеризует обобщённую величину абсолютных уровней.

В интервальный рядах динамики он рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

где - уровни ряда динамики; - число уровней динамики.

Таким образом в среднем за 5 лет товарооборот составил 2173,6 млн.руб.

2. Средний абсолютный прирост ( ) представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Существует 3 способа расчёта данного показателя.

1) когда сумма цепных абсолютных приростов (∑y_цi) делится на их число (n).

2) определяется, как разность между конечным уровнем (y_n) и базисным уровнем (y₀), которая делится на n-1.