2.1.4 Напряжение

 

Метод сечений не позволяет установить закон распределения внутренних сил по сечению. Необходимы дополнительные допущения о характере деформации. Эти допущения вводят при изучении различных видов деформации бруса.

Поскольку напряжение представляет собой отношение внутренней силы к некоторой площади, оно измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади.

Для измерения напряжений в Международной системе единиц (СИ) служит ньютон на квадратный метр, названный паскалем Па (Па = Н/м^2). Так как эта единица очень мала и пользоваться ею неудобно, применяют кратные единицы (кН/м^2, МН/м^2 и Н/мм^2). Отметим, что 1 МН/м^2 = 1 МПа = 1 Н/мм^2. Эта единица наиболее удобна для практического использования.

В технической системе единиц (МКГСС) для измерения напряжений применяли килограмм-силу на квадратный сантиметр. Соотношение между единицами измерения напряжений в Международной и технической системах устанавливается на основе соотношения между единицами сил: 1 кгс = 9,81 Н = 10 Н. Приближенно можно считать: 1 кгс/см^2 = 10 Н/см^2 = 0,1 Н/мм^2 = 0,1 МПа или 1 МПа = 10 кгс/см^2.

Проведем в теле через точку А другое сечение, например mnst (рис.,а). Обнаружим, что по этому сечению действуют напряжения, отличные от напряжений но сечению abed.

Через одну и ту же точку тела можно провести бесчисленное множество сечений, разделяющих тело на две части. Напряжения по разным сечениям, проведенным через одну и ту же точку тела, в общем случае будут различны. Таким образом, напряжение в данной точке зависит от ориентировки проведенного через точку сечения, поэтому нельзя говорить о напряжениях, не указывая положения сечения, в котором они возникают.

Напряжения характеризуются числовым значением и направлением, т. е. напряжение представляет собой вектор, наклоненный под тем или иным углом к рассматриваемому сечению. 

Пусть в точке М какого-либо сечения тела по некоторой малой площадке A действует сила F под некоторым углом к площадке (рис.63,а). Поделив эту силу F на площадь А, найдем возникающее в точке М среднее напряжение (рис.63,б): p=F/A.

Истинные напряжения в точке М определяются при переходе к пределу 

Полное напряжение р можно разложить на составляющие: по нормали (перпендикуляру) к площадке А и по касательной к ней (рис,63,в). Составляющую напряжения по нормали называют нормальным напряжением в данной точке сечения и обозначают греческой буквой   (сигма); составляющую по касательной называют касательным напряжением и обозначают греческой буквой  (тау).

Напряжение, при котором происходит разрушение материала или возникают заметные пластические деформации, называют предельным.

Чтобы избежать разрушения элементов сооружений или машин, возникающие в них рабочие (расчетные) напряжения не должны, превышать допускаемых напряжений, которые обозначают в квадратных скобках. Допускаемые напряжения — это максимальные значения напряжений, обеспечивающие безопасную работу материала. Допускаемые напряжения назначаются как некоторая часть экспериментально найденных предельных напряжений, определяющих исчерпание прочности материала:

где [n] - требуемый или допускаемый коэффициент запаса прочности, показывающий, во сколько раз допускаемое напряжение должно быть меньше предельного.

Коэффициент запаса прочности зависит от свойств материала, характера действующих нагрузок, точности применяемого метода расчета и условий работы элемента конструкции.