Задание №2

4 Вариант

Исходные данные:

Таблица 1 - Таблица истинности

Х1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
Х2	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
Х3	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
Х4	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
f	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	0	1	1	0	0	1

СДНФ представляет собой дизъюнкцию нескольких членов, каждый член есть простая конъюнкция всех элементов. Если функция задана в таблично форме, то СДНФ записывается следующим образом:

1. СДНФ имеет столько членов сколько единиц в таблице у функции

2. Каждый член СДНФ есть простая конъюнкция аргументов или их инверсий, обращающая функцию в единицу в данном столбце и набранных таким образом что бы функция равнялась единице. Если в соответствующем столбце один из элементов равен нолю, то в конъюнкцию должна войти его инверсия.

Метод Квайна.

Минимизируем функцию методом Квайна. Метод основан на логическом выражении СДНФ и СКНФ. Минимизация проводится в два этапа:

1. Получаем сокращенную форму функции

2. Получаем минимальную форму функции МДНФ или МКНФ.

Метод Квайна основан на двух операциях:

1. Операция склеивания

2. Операция поглощения

Для того что бы перейти от сокращенной формы к минимальной, составляем импликантную матрицу.

Таблица 2 - Импликантная матрица

Простые ипликан-ты	Члены СДНФ
	Х		X	X			X
	Х	Х		X	X
						X		X
					X	X

_МДНФ f =

Метод Вейча

СДНФ или СКНФ минимизируют с помощью карт Вейча. Карта Вейча – это своеобразная таблица истинности. Карты могут быть составлены для 2х, 3х, 4х элементов. В каждой клетке лежащей на пересечении столбцов и строк соответствует вполне определенный набор аргументов и значений функции на этом наборе. В этом наборе аргументов логическая единица присваивается аргументу без инверсии и логический нуль – аргументу с инверсией, затем в клетку вписывается значение функции, которое соответствует данному набору аргументов. Все клетки карты с логическими единицами охватываются замкнутыми областями в виде прямоугольников с числом клеток в области 1, 2, 4, 8, 16.

Записываем МДНФ в которой:

1. Дизъюнктивно связаны все члены число которых ровно числу областей охвата

2. Каждый член МДНФ представляет собой конъюнкцию неизменяющихся элементов

В клетках соответствующих областей, когда осуществляется охват единиц стремящихся что бы число областей охвата было как можно меньше, а количество единиц в области как можно больше. Одна и та же единица может входить в разные области.

1	0	0	1
0	1	1	1
0	0	0	1
1	0	0	1

МДНФ f =

_{Правила Де Моргана:}

Рисунок 3 – Принципиальная схема логического устройства. И-ИЛИ-НЕ

Рисунок 4 – Принципиальная схема логического устройства. И-НЕ

Задание №3