Множественная регрессия
Величина исследуемого показателя (зависимой переменной), особенно в экономике, складывается обычно под влиянием не одного, а многих различных факторов (независимых переменных), каждый из которых в отдельности может не оказывать решающего воздействия, но совместное влияние нескольких факторов является уже достаточно сильным, чтобы по их изменениям можно было судить о величине зависимого показателя.
Для измерения совместного влияния ряда показателей-факторов на величину анализируемого показателя строятся модели множественной регрессии.
В моделях множественной регрессии зависимая переменная у рассматривается как функция не одной, а нескольких (в общем случае п) независимых переменных х, а именно:
y=f(xj,x2,...xj).
В многофакторных моделях выбор уравнения связи представляет собой сложную задачу, так как действия различных факторов взаимно переплетаются и отсутствует возможность графического контроля.
Разработка моделей множественной регрессии требует всестороннего анализа вопроса о включаемых в модель показателях-факторах. Как правило, экономические явления складываются под воздействием множества факторов. Однако стремление учесть их в регрессионной модели в возможно большем количестве очень редко себя оправдывает. Такая модель получается чрезмерно громоздкой, причем влияние значительной части факторов оказывается несущественным. Поэтому с самого начала для включения в модель должны отбираться те факторы, которые оказывают наиболее сильное воздействие на величину анализируемого показателя.
Рассмотрим основные этапы, которые необходимо выполнить, чтобы построить модель множественной регрессии.
ЭТАП 1. Подготовка исходных данных. На первом этапе отбор независимых переменных производится методами качественного анализа, которые дополняются простым сопоставлением исходных количественных данных. Нет смысла включать дополнительные переменные х, если они не дают возможность объяснения вариации зависимой у. Основная задача состоит в том, чтобы объяснить вариацию у по мере изменения независимой переменной х. На этом этапе необходимо рассчитать коэффициенты корреляции г для всех пар переменных при условии независимости наблюдений друг от друга. Это позволяет определить, связаны χ с у линейно или же нет, независимы ли х, и дс, , между собой. В множественной регрессии это имеет важное значение. Вычисление коэффициентов корреляции позволяет определить насколько их значения отличны от нуля и нет ли высокой корреляции между значениями независимых переменных. Если мы обнаружим высокую корреляцию, например, между х, , и х} , то эти переменные не должны быть включены в окончательную модель.
ЭТАП 2. Формирование регрессионного уравнения. Основная идея его состоит в следующем. После того как получено регрессионное уравнение для переменной х, наиболее сильно коррелированной с у, находят остатки ej=yj-yjpac4. Эти остатки теперь рассматриваются как значения новой зависимой переменной, и строится регрессионная зависимость новой зависимой переменной от одной из остальных переменных х, которая наиболее сильно коррелирована с этой зависимой переменной. Этот процесс продолжается до тех пор пока вновь введенная независимая переменная не является значимой. Для определения значимости входящих в регрессионное уравнение независимых переменных определяются расчетные значения f-критерия Стью-дента и сравниваем их с найденным из таблиц критическим значением /„.,,, зависящим от уровня значимости а и числа степеней свободы п.
Для иллюстрации рассмотрим следующий пример.
Пример 1.2. Руководство конфетной фабрики заинтересовано в построении модели для того, чтобы предсказать реализацию одной из своих уже долго существующих торговых марок. Для построения модели были собраны данные, приведенные в таблице 2.
01.96 |
126 |
1 |
4,0 |
15,0 |
17,0 |
100,0 |
02.96 |
137 |
2 |
4,8 |
14,8 |
17,3 |
98,4 |
03.96 |
148 |
3 |
3,8 |
15,2 |
16,8 |
101,2 |
04.96 |
191 |
4 |
8,7 |
15,5 |
16,2 |
103,5 |
05.96 |
274 |
5 |
8,2 |
15,5 |
16,0 |
104,1 |
06.96 |
370 |
6 |
9,7 |
16,0 |
18,0 |
107,0 |
07.96 |
432 |
/ |
14,/ |
18,1 |
20,2 |
107,4 |
08.96 |
445 |
8 |
18,7 |
13,0 |
15,8 |
108,5 |
09.96 |
367 |
9 |
19,8 |
15,8 |
18,2 |
108,3 |
10.96 |
367 |
10 |
10,6 |
16,9 |
16,8 |
109,2 |
11.96 |
321 |
11 |
8,6 |
16,3 |
17,0 |
110,1 |
12.96 |
307 |
12 |
6,5 |
16,1 |
18,3 |
110,7 |
01.97 |
331 |
13 |
12,6 |
15,4 |
16,4 |
110,3 |
02.97 |
345 |
14 |
6,5 |
15,7 |
16,2 |
111,8 |
03.97 |
364 |
15 |
5,8 |
16,0 |
17,7 |
112,3 |
04.97 |
384 |
16 |
5,7 |
15,1 |
16,2 |
112,9 |