- •Лекция 12. Переменный ток
- •12.1. Принцип работы генератора переменного тока
- •12.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока
- •12.2. Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
- •12.3. Емкостное сопротивление в цепи переменного тока
- •12.4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно соединенные активное сопротивление, емкость и индуктивность
- •12.5. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
12.2. Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
Включим в цепь переменного тока «чистую индуктивность», т.е. катушку c индуктивностью L, активное сопротивление R которой близко к нулю, рис.12.6.
Приложенное напряжение u в данном случае должно «уравновешиваться» ЭДС самоиндукции s, возникающей в катушке при изменении в ней силы тока т.е. приложенное напряжение u должно быть в любой момент времени равно по модулю и противоположно по знаку s
u = -s.
Это так называемое условие квазистационарности тока. При его невыполнении ток в цепи неограниченно нарастал бы, т.к. на свободные носители заряда действовала бы некомпенсированная сила со стороны электрического поля.
Перепишем последнее равенство в виде
и ли .
Разделим переменные и возьмем неопределенный интеграл
;
Здесь С – постоянная интегрирования имеет смысл постоянной составляющей тока. При отсутствии этой составляющей С = 0. Тогда
. (12.8)
Перепишем выражение для амплитуды силы тока в виде
. (12.9)
Здесь использовано обозначение XL = L для величины, которая называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление, как и активное, измеряется в омах . Формула (12.9) выражает закон Ома для индуктивной цепи.
Воспользуемся известной из тригонометрии формулой приведения и преобразуем выражение (12.8)
(12.11)
Отсюда видно, что в чисто индуктивной цепи сила тока отстает по фазе от напряжения на /2 (или, что то же, напряжение по фазе опережает силу тока на /2). Графики колебаний силы тока и напряжения в рассматриваемой цепи приведены на рис.12.7, а векторная диаграмма данной цепи – на рис.12.8.
12.3. Емкостное сопротивление в цепи переменного тока
Включим в цепь переменного тока конденсатор емкостью С, рис.12.9.
Приложенное напряжение u в данном случае равно напряжению на обкладках конденсатора и может быть выражено формулой
.
где q – мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора.
Отсюда
.
Т ок, текущий через цепь с конденсатором, обусловлен изменением заряда на его обкладках. По определению, мгновенное значение силы тока есть производная от заряда по времени
или (12.12)
Таким образом, выражение для амплитуды силы тока имеет вид
. (12.13)
Здесь использовано обозначение для величины, которая называется емкостным сопротивлением. Емкостное сопротивление, как и активное, измеряется в омах . Формула (12.13) выражает закон Ома для емкостной цепи.
Воспользуемся известной из тригонометрии формулой приведения и преобразуем выражение (12.12)
(12.14)
Отсюда видно, что в чисто емкостной цепи сила тока опережает по фазе напряжение на /2 (или, что то же, напряжение по фазе отстает от силы тока на /2). Графики колебаний силы тока и напряжения в рассматриваемой ц епи приведены на рис.12.7, а векторная диаграмма данной цепи – на рис.12.8.