Домашнее задание «Собственные значения. Собственные векторы» Вариант 16.

Задача 1. Линейные операторы заданны матрицами в некотором базисе:

.

1. Найти собственные значения этих линейных операторов.

2. Выяснить, является ли оператор оператором простой структуры.

3. Найти собственные векторы этих линейных операторов.

4. Привести матрицы этих линейных операторов к диагональному (клеточно-диагональному) виду и указать базис, в котором матрица линейного оператора имеет такой вид.

Задача 2. Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе.

Найти матрицу оператора в этом базисе.

1 (2, 0, 1)

1 (1, 1, 1)

3 (2, 1, 1)

Домашнее задание «Собственные значения. Собственные векторы» Вариант 17.

Задача 1. Линейные операторы заданны матрицами в некотором базисе:

.

1. Найти собственные значения этих линейных операторов.

2. Выяснить, является ли оператор оператором простой структуры.

3. Найти собственные векторы этих линейных операторов.

4. Привести матрицы этих линейных операторов к диагональному (клеточно-диагональному) виду и указать базис, в котором матрица линейного оператора имеет такой вид.

Задача 2. Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе.

Найти матрицу оператора в этом базисе.

1 (3, 0, 1)

1 (0,1,0)

4 (2,0,1)

Домашнее задание «Собственные значения. Собственные векторы» Вариант 18.

Задача 1. Линейные операторы заданны матрицами в некотором базисе:

.

1. Найти собственные значения этих линейных операторов.

2. Выяснить, является ли оператор оператором простой структуры.

3. Найти собственные векторы этих линейных операторов.

4. Привести матрицы этих линейных операторов к диагональному (клеточно-диагональному) виду и указать базис, в котором матрица линейного оператора имеет такой вид.

Задача 2. Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе.

Найти матрицу оператора в этом базисе.

2 (2, 3,0)

3 (1, 2, 1)

4 (0, 1, 1)

Домашнее задание «Собственные значения. Собственные векторы» Вариант 19.

Задача 1. Линейные операторы заданны матрицами в некотором базисе:

.

1. Найти собственные значения этих линейных операторов.

2. Выяснить, является ли оператор оператором простой структуры.

3. Найти собственные векторы этих линейных операторов.

4. Привести матрицы этих линейных операторов к диагональному (клеточно-диагональному) виду и указать базис, в котором матрица линейного оператора имеет такой вид.

Задача 2. Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе.

Найти матрицу оператора в этом базисе.

2 (3,1,0)

3 (2,1,0)

4 (0, 1, 1)

Домашнее задание «Собственные значения. Собственные векторы» Вариант 20.

Задача 1. Линейные операторы заданны матрицами в некотором базисе:

.

1. Найти собственные значения этих линейных операторов.

2. Выяснить, является ли оператор оператором простой структуры.

3. Найти собственные векторы этих линейных операторов.

4. Привести матрицы этих линейных операторов к диагональному (клеточно-диагональному) виду и указать базис, в котором матрица линейного оператора имеет такой вид.

Задача 2. Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе.

Найти матрицу оператора в этом базисе.

1 (2, 0, 1)

1 (1, 0, 1)

2 (0, 1, 2)