5. Среднее время безотказной работы

Среднее время безотказной работы (средняя наработка до отказа) - среднее значение наработки изделий в партии до первого отказа, т.е. это математическое ожидание времени безотказной работы.

Среднее время безотказной работы будем обозначать Т.

Так как среднее время безотказной работы Т есть непрерывная положительная случайная величина, то ее вероятностная форма имеет следующий вид:

, (19)

Из статистических данных средняя наработка до отказа определяется как среднее арифметическое значений наработки до отказа всех приборов, участвующих в испытаниях.

Если все элементы в партии однотипны, то

, (20)

где t_i - время исправной работы i-го элемента;

N(0) - число элементов испытываемой партии. Следовательно, чем больше N(0), тем точнее статистическая оценка Т*.

Если функция распределения носит ступенчатый характер, то формула для Т* может быть записана в виде

, (21)

, (22)

где ∆t - время работы объекта между отказами;

∆N_i = N(t) - n(t_i) - количество исправных элементов по окончании каждого интервала времени.

С целью оценки времени безотказной работы при приемлемом уровне безотказной работы введены такие понятия как гамма-процентный ресурс и гамма-процентная наработка до отказа.

Гамма-процентный ресурс (показатель долговечности прибора) -наработка, в течение которой прибор не достигает предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах.

Гамма-процентная наработка до отказа , определяется как наработка, в течение которой отказ прибора не возникает с вероятностью , выраженной в процентах.

Величина определяется на основе формулы (18^*) из выражения:

(23)

При выражение (23) приобретает вид:

(24)

Логарифмируя выражение (24) при известном значении и заданной величине получают:

, откуда и определяют гамма-процентную наработку на отказ

, (25)

Аналогичным образом определяются гамма-процентный ресурс и гамма-процентная сохраняемость.

6. Средняя наработка на отказ

Все приведенные выше количественные показатели справедливы для расчета характеристик надежности систем (элементов) до первого отказа, т.е. для невосстанавливаемых систем. Однако они недостаточны для описания восстанавливаемых (допускающих многократный ремонт) систем. В дополнение к вышерассмотренным критериям такие системы характеризуются еще рядом параметров системы.

Средняя наработка на отказ - величина, равная математическому ожиданию времени безотказной работы между последовательными отказами аппаратуры. Обозначим эту характеристику .

Очевидно, для будет справедливо следующее выражение:

, (26)

где

t_i — время работы аппаратуры между (i - 1) и i-м отказами;

п — количество отказов.

В общем случае и T_i не совпадают. Они будут одинаковыми, если после ремонта отказавшей аппаратуры все ее свойства восстанавливаются до исходного состояния и аппаратура ведет себя как новая.

Коэффициент готовности К_Г - есть величина, равная отношению среднего времени безотказной работы к сумме среднего времени безотказной работы и времени, затрачиваемого на восстановление:

(27)

где Т- среднее время безотказной работы;

Т_В - среднее время, затрачиваемое на восстановление аппаратуры после отказа.

Коэффициент использования К_и - есть величина, равная отношению времени безотказной работы аппаратуры за некоторый календарный срок к величине этого календарного срока:

(28)

где т_∑ - суммарное время безотказной работы за календарный срок Т_к.