Содержание

Введение 1

Содержание 3

Синтез и минимизация логических функций 4

Краткая справка 4

Алгоритм "НИИРТА" графической минимизации булевых функций 4

Карта Карно на 8 переменных с прямоугольниками Карно. 5

Алгоритм проверки достоверности прямоугольника Карно(принцип симметрии) 5

Практикум по синтезу и минимизации логических функций 5

Логика суждений 13

Краткая справка 13

Алгоритм "Импульс"(анализ законов логики суждений): 13

Алгоритм "Импульс-С"(синтез импликативных силлогизмов) 13

Практикум по логике суждений 13

Силлогистика 26

Краткая справка 26

Русский базис 26

Базис Васильева 26

Базис Аристотеля-Жергонна 26

Варианты частноутвердительного силлогистического функтора Ixy 26

Алгоритм "ИЭИ "(аналитический синтез силлогизма) 26

Алгоритм "ТВАТ" (графический синтез силлогизмов) 27

Алгоритм "РЕДАН" (синтез недостающей посылки). 27

Практикум по силлогистике 27

Сориты. Полисиллогизмы 43

Краткая справка 43

Алгоритм "Осташков" (синтез заключений полисиллогизма) 43

Алгоритм "Суздаль" (графический синтез заключений сорита) 43

Алгоритм графического нахождения исходных посылок 43

Алгоритм аналитического отыскания исходных посылок 44

Практикум по решению соритов и полисиллогизмов 44

Логические уравнения 49

Краткая справка 49

Алгоритм "Селигер" решения логических уравнений 49

Практикум по решению логических уравнений 49

Задачи Л. Кэрролла 59

Силлогизмы Л. Кэрролла для самостоятельного решения 79

Сориты Л. Кэрролла для самостоятельного решения 122

Задачи П. С. Порецкого 132

Краткий справочник по русской логике 134

Варианты частноутвердительного силлогистического функтора Ixy 134

Русский базис 134

Базис Васильева 134

Базис Аристотеля-Жергонна 134

Алгоритмы 134

Литература 136

Синтез и минимизация логических функций Краткая справка

Более подробный теоретический материал можно найти в [16,17,21,24]. Здесь и далее во всех формулах апостроф означает инверсию (отрицание).

Основные законы алгебры Буля:

а) Переместительный закон

а + в = в + а ; ав = ва

б) Сочетательный закон

( а + в ) + с = а + ( в + с) ; (ав)с = а(вс)

в) Распределительный закон

а( в + с ) = ав + ас ; а + вс = (а + в)(а + с)

г) Закон поглощения

а + ав = а( 1 + в ) = а ; а(а + в) = а + ав = а

д) Закон склеивания

ав + ав' = а ; (а + в)(а + в') = а

е) Идемпотентный закон

a + a = a; a & a = a

ё) Правила де Моргана

Эти правила справедливы для любого числа аргументов.

а + в + с + .... + z = ( а'в'с'...z' )'

авс... = ( а' + в' + с' + ... + z' )'

Алгоритм "ниирта" графической минимизации булевых функций

1. Заполнить карту Карно нулями и единицами в соответствии с таблицей истинности или заданным алгебраическим выражением.

2. Покрыть все элементарные квадраты Карно, в которых записаны единицы, минимальным количеством фигур покрытия, каждая из которых имеет максимальную площадь.

3. Проверить каждую фигуру покрытия на соответствие принципу симметрии. В противном случае изменить контур фигуры покрытия в соответствии с принципом симметрии так, чтобы она превратилась в прямоугольник Карно.

4. Каждому прямоугольнику Карно соответствует одна импликанта, причём если в границах прямоугольника Карно какая-либо переменная принимает значения как 0 , так и 1 , то эта переменная не войдёт в импликанту.