- •Введение
- •Содержание
- •Синтез и минимизация логических функций Краткая справка
- •Алгоритм "ниирта" графической минимизации булевых функций
- •Карта Карно на 8 переменных с прямоугольниками Карно. Алгоритм проверки достоверности прямоугольника Карно(принцип симметрии)
- •Практикум по синтезу и минимизации логических функций
- •Практикум по логике суждений
- •Алгоритм "иэи "(аналитический синтез силлогизма)
- •Алгоритм "тват" (графический синтез силлогизмов)
- •Алгоритм "редан" (синтез недостающей посылки).
- •Практикум по силлогистике
- •Сориты. Полисиллогизмы Краткая справка
- •Алгоритм "Осташков" (синтез заключений полисиллогизма)
- •Алгоритм "Суздаль" (графический синтез заключений сорита)
- •Алгоритм графического нахождения исходных посылок
- •Алгоритм аналитического отыскания исходных посылок
- •Практикум по решению соритов и полисиллогизмов
- •Логические уравнения Краткая справка
- •Алгоритм "Селигер" решения логических уравнений
- •Практикум по решению логических уравнений
- •Задачи л. Кэрролла
- •Силлогизмы л. Кэрролла для самостоятельного решения
- •Сориты л. Кэрролла для самостоятельного решения
- •Задачи п. С. Порецкого
- •Краткий справочник по русской логике Варианты частноутвердительного силлогистического функтора Ixy
- •Литература
Сориты. Полисиллогизмы Краткая справка
Сорит - это умозаключение из нескольких посылок, в котором каждая последующая посылка является заключением для двух предыдущих. В классической силлогистике для сорита выводится лишь одно заключение. Посылки в сорите являются общеутвердительными или общеотрицательными суждениями. На самом деле реально посылки могут быть как общего, так и частного характера. Полисиллогизм - это умозаключение с произвольным соотношением посылок и терминов. Таким образом сорит - частный и наиболее примитивный вид полисиллогизма. Заключений в сорите, как и в полисиллогизме, может быть огромное количество. Для двухаргументных(двуместных) заключений оно определяется как число сочетаний из числа посылок по 2, т.е.
K = С(n,2) = n(n-1)/2,
где К - число залючений от двух аргументов, n - число терминов в посылках. Количество абсолютно новых заключений меньше К на число исходных посылок. Если же рассматривать искомые заключения, как функции от трёх и более переменных, то К значительно возрастает. Однако при этом теряется прозрачность полученных результатов. Алгоритм "Осташков" для решения соритов и полисиллогизмов достаточно прост. Он является следствием из алгоритмов "ИЭИ" (синтез силлогизмов) и "Селигер"(решение логических уравнений).
Аббревиатуры СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) и МДНФ (минимальная дизъюнктивная нормальная форма) являются традиционными в классической логике, поэтому не требуют пояснений.
Алгоритм "Осташков" (синтез заключений полисиллогизма)
Привести систему уравнений к нулевому виду (исходная система).
Заполнить карту Карно нулями в соответствии с термами левых частей исходной системы уравнений, а в оставшиеся клетки вписать единицы. Эти единичные термы представляют собой СДНФ полной единицы системы М.
Произвести минимизацию совокупности единичных термов. Полученное соотношение представляет МДНФ уравнения полной единицы системы М.
Получить из М все К заключений сорита как функции от двух заданных переменных, заменяя на 1 все "лишние" переменные.
Представить результаты в виде скалярных диаграмм.
Алгоритм "Суздаль" (графический синтез заключений сорита)
Устранить по возможности все инверсии аргументов в посылках.
Выстроить посылки в "цепочку", обеспечивающую однозначное графическое представление сорита.
В соответствии с "цепочкой" изобразить скалярные диаграммы сорита.
Найти все возможные двуместные заключения с помощью скалярных диаграмм.
Алгоритм графического нахождения исходных посылок
Найти СДНФ полной единицы системы М и построить сокращённую таблицу истинности для неё.
По сокращённой таблице истинности построить скалярные диаграммы, разбив интервал универсума на части, количество которых равно числу наборов в таблице истинности для М. Каждая часть универсума изображается соответствующим набором из таблицы истинности для М.
Из скалярных диаграмм выбрать (N - 1) логических функций от двух переменных, где N - число аргументов.
Алгоритм аналитического отыскания исходных посылок
По заданной полной единице системы построить N-1 посылок сорита как функций от двух переменных, заменяя на 1 все "лишние" переменные. Здесь N - число аргументов.
Проверить полученные результаты логическим перемножением посылок и сравнением с заданной полной единицей системы.