4.7.Алгоритм Шумейкера

В алгоритме Шумейкера (1969 г.) в сцене допустимы только выпуклые многоугольники, на которые нужно расчленить, при необходимости, все грани моделей объектов. Такие многоугольники группируются в кластеры, которые являются линейно разделимыми.

Алгоритм базируется на двух принципах:

• предварительное вычисление статических приоритетов, то есть классификация поверхностей независимо от точки наблюдения;

• определение динамических приоритетов (изменение статических приоритетов в зависимости от точки наблюдения) для удаления невидимых линий.

5.Построение реалистичных изображений

5.1.Простая модель освещения

Свет, падающий на поверхность, может быть поглощен, отражен или пропущен. Объект может быть видимым, если он отражает или пропускает свет.

Свойства отраженного света зависят от строения, направления и формы источника света, от ориентации и свойств поверхности. Отраженный от объекта свет может также быть диффузным или зеркальным. Диффузное отражение света происходит, когда свет как бы проникает под поверхность объекта, поглощается, а затем вновь испускается. При этом положение наблюдателя не имеет значения, так как диффузно отраженный свет рассеивается равномерно по всем направлениям. Зеркальное отражение происходит от внешней поверхности объекта.

Свет точечного источника отражается от идеального рассеивателя по закону косинусов Ламберта: интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла между направлением света и нормалью к поверхности, то есть

гдеI – интенсивность отраженного света, I_l – интенсивность точечного источника, k_d – коэффициент диффузного отражения (),-угол между направлением света и нормалью к поверхности (рис.5.1). Еслито источник света расположен за объектом. Коэффициент диффузного отраженияk_d зависит от материала и длины волны света, но в простых моделях освещения обычно считается постоянным.

На объекты реальных сцен падает еще и рассеянный свет, отраженный от окружающей обстановки. Рассеянному свету соответствует распределенный источник, который в расчетных процедурах заменяется на коэффициент рассеяния – константу, которая входит в формулу в линейной комбинации с членом Ламберта:

где I_a – интенсивность рассеянного света, k_a – коэффициент диффузного отражения рассеянного света

Выражение (5.1) дает одинаковую интенсивность освещенности для объектов, по разному расположенных по отношению к источнику освещения. Как показывает опыт, большей реалистичности можно добиться при линейном затухании. В этом случае модель освещения выглядит как

где K – произвольная константа.

Если предполагается, что точка наблюдения находится в бесконечности, то d определяется положением объекта, ближайшего к точке наблюдения. То есть, ближайший объект освещается с полной интенсивностью источника, а более далекие – с уменьшенной. Для цветных поверхностей модель освещения применяется к каждому из трех основных цветов.

Интенсивность зеркально отраженного света зависит от угла падения, длины волны падающего света и свойств вещества. Зеркальное отражение света является направленным. Угол отражения от идеальной отражающей поверхности равен углу падения. Это означает, что вектор наблюденияS (рис.5.2) совпадает с вектором отражения R, и угол равен нулю. Если поверхность не идеальна, то количество света, достигающее наблюдателя, зависит от пространственного распределения зеркально отраженного света. У гладких поверхностей распределение узкое или сфокусированное, у шероховатых -–более широкое.

Так как физические свойства зеркального отражения очень сложны, то в простых моделях освещения обычно используется эмпирическая модель Фонга, имеющая следующий вид

где - кривая отражения, представляющая отношение зеркально отраженного света к падающему как функцию угла паденияi и длины волны ;n – степень, аппроксимирующая пространственное распределение зеркально отраженного света. На рис.5.3 представлена функция для различныхn. Большие значения дают сфокусированные пространственные распределения характеристик металлов и других блестящих поверхностей, а малые – более широкие распределения для неметаллических поверхностей.

Коэффициент зеркального отражения зависит от угла падения зависит от угла падения, однако даже при перпендикулярном падении зеркально отражается только часть света, а остальное либо поглощается, либо отражается диффузно. Коэффициент отражения для некоторых неметаллических материалов может быть всего 4%, а для металлических – более 80%. Объединяя эти результаты с формулой рассеянного света и диффузного отражения, получим следующее выражение

Функция довольно сложна, поэтому ее обычно заменяют константойk_s, которая либо выбирается их эстетических соображений, либо определяется экспериментально. Таким образом

В машинной графике эта модель называется функцией закраски и применяется для расчета интенсивности или тона точек объекта или пикселов изображения.

Применяя формулу скалярного произведения двух векторов, можно записать

где и- единичные векторы соответственно нормали к поверхности и направления к источнику.

Точно так же

где и- единичные векторы, определяющие направления отраженного луча и наблюдения. Теперь модель освещения для одного источника определяется как

Рассмотрим следующий пример. Предположим, что на рис.5.2 в точке Q поверхности векторы нормали, падающего света и наблюдения следующие:

n = j

L = -i + 2j – k

S = i +1.5j + 0.5k

Тогда вектор отражения R составляет R = i + 2j +k.

Пусть освещается только один объект, d = 0, K = 1 и интенсивность источника будет в 10 раз больше, чем интенсивность рассеянного света, то есть I_a = 1, а I_l = 10. Объект имеет блестящую металлическую поверхность, поэтому в основном свет будет отражаться зеркально. Пусть k_s = 0.8, k_a = k_d = 0.15 и n = 5. Определим элементы модели освещения: