1. Предмет курса. Основные понятия. Общая схема решения задач. Производственная задача.

Функция , заданная на множестве - целевая функция, задача оптимизации в общей форме имеет вид: .

План называется оптимальным, если выполняется условие:

, где - оптимальный план, число – оптимальное значение целевой функции.

Предмет курса: изучение и разработка методов и алгоритмов разнообразных экстремальных задач.

При несуществовании у задачи оптимального плана под решением может пониматься нахождение числа (экстремального значения целевой функции) , и минимизирующей (максимизирующей) последовательности планов в , обладающей свойством . Если у задачи существует оптимальный план, то минимизирующая последовательность сходится к значениям и .

План называется - оптимальным, если для некоторого положительного (обычно малого) выполняется неравенство:

План называется локально-оптимальным, если существует , что выполняется неравенство: ,где - это -окрестность плана в , , то есть план наилучший по крайней мере в своей окрестности радиуса .

Общая схема. Пусть существует некоторый объект поведения, который необходимо оптимизировать.

Этапы достижения цели исследования следующие:

1. Изучение и описательная постановка.

Он включает:

а) изучение структуры объекта, его составных частей;

б) установление связей и закономерностей его функционирования;

в) выяснение смысла качества, улучшение поведения объекта ;

г) сбор числовых данных, описывающих состояние связи и закономерности, качество поведения объекта;

2. Математическая формализация задачи.

Оно включает:

а) введение неизвестных управляемых параметров для изменения поведения объекта - , которые однозначно описывают состояние объекта, и изменяя который можно добиваться целей;

б) запись в виде математических соотношений основных связей и закономерности. Обычно они имеют вид неравенств и равенств, связывающих переменные , и используют собранную в 1. информацию. Система этих соотношений и определяет (задаёт) множество;

в) запись целевой функции и операции оптимизации.

В результате второго этапа мы получаем задачу оптимизации (1).

3. Исследование задачи и построение метода.

Оно включает:

а) выяснение, к какому типу задач оптимизации относится наша, имеет ли разработанная теория и методы решения;

б) если теория разработана и имеются методы, то изучаем теории и выбор наиболее подходящего метода;

в) если теории и методов (подходящих) нет, то исследование задачи (дополнительное) и на этой основе разработка методов.

4. Численное решение.

Оно включает:

а) составление на основе метода алгоритма;

б) написание и отладка по алгоритму программы на ЭВМ;

в) получение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.

5. Анализ решения и уточнение модели и процесса оптимизации, (сравниваем полученное решение с реальным поведением объекта; если есть возможность, то проводим эксперименты; если удовлетворяет, то процесс оптимизации заканчивается, если нет, то уточняем этот процесс на этапах 1-4. при оптимизации возможны ошибки сбора информации, моделирования, исследования, вычисления).