Задание 4. Схема Бернулли

46. Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,3. Какова вероятность того, что при 6 бросках 3 кольца окажутся на колышке, если считать броски независимыми?

47. У игрока 5 шариков, которые он бросает до первого попадания или до полного израсходывания всех шариков. Найдите вероятность того, что не все шарики будут израсходованы, если вероятность попадания при одном броске равна 0,1.

48. Вероятность наличия опечатки на странице книги равна 0,0025. Какова вероятность того, что из 400 страниц опечатки имеются только на пяти страницах?

49. Какова вероятность того, что при десяти бросаниях игрального кубика тройка выпадет от двух до четырех раз?

50. На самолете имеются 4 одинаковых двигателя. Вероятность нормальной работы каждого двигателя в полете равна р. Найдите вероятность того, что в полете могут возникнуть неполадки в одном двигателе.

51. Из полного шахматного набора 9 раз извлекается фигура, которая затем возвращается. Какова вероятность того, что при этом конь появится ровно три раза?

52. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,4. Что вероятнее ожидать: отказ двух приборов при испытании четырех или отказ трех приборов при испытании шести, если приборы испытываются независимо друг от друга?

53. Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение пяти рабочих дней из семи перерасхода электроэнергии не будет?

54. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8. Какова вероятность поражения цели при пяти выстрелах?

55. В горном районе создано n автоматических сейсмических станций. Каждая станция в течение года может выйти из строя с вероятностью р. Какова вероятность того, что в течение года хотя бы одна станция потребует ремонта?

56. Вероятность появления события А хотя бы один раз при пяти независимых испытаниях равна 0,99757. Какова постоянная вероятность появления этого события при одном испытании?

57. Известно, что 5% радиоламп, изготовляемых заводом, являются нестандартными. Из большой партии (независимо друг от друга) производится случайная выборка радиоламп. Сколько ламп нужно взять, чтобы с вероятностью не менее 0,9 была извлечена хотя бы одна нестандартная лампа?

58. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,2. сколько нужно произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,99 в мишени была бы хотя бы одна пробоина?

59. При высаживании непикированной рассады помидоров только 80% растений приживаются. Найдите вероятность того, что из 10 посаженных кустов помидоров приживется не менее 9.

60. Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан не менее чем на 3 вопроса?

Задание 5. Законы распределения, функции распределения и числовые характеристики дискретных случайных величин

Для двух независимых случайных величин х и у с законами распределения, заданными соответствующими таблицами, выполните следующее:

1. заполните пустые места в таблицах;

2. постройте закон распределения случайной величины z , являющейся линейной комбинацией случайных величин х и у ;

3. постройте график функции распределения F(z)

4. найдите M[z] и D[z] (двумя способами: а) используя таблицу закона распределения случайной величины z ; б) используя свойства математического ожидания и дисперсии случайной величины).

61.

х	1	2	3
pi

у	0	1	2	3
qi

z = 2 x + y .

62.

х	0	1	2	3
pi

у	1	2	3
qi

z = 3 x − y .

63.

х	0	1	2
pi

у	1	2	3	4
qi

z = 2 x − 2 y .

у	1	2	3	4
qi

64.

х	0	1	2	3
pi

z = x + 2 y .

65.

у	0	1	2
qi

х	1	2	3	4
pi

z = 2 x − y .

66.

х	0	1	2
pi

у	1	2	3	4
qi

z = x − y .

67.

у	2	3	4
qi

х	0	1	2	3
pi

z = 3 x + y .

68.

х	1	2	3
pi

у	0	1	2	3
qi

z = x − 2 y .

69.

у	0	1	2
qi

х	1	2	3	4
pi

z = 2 x + y .

70.

х	1	2	3
pi

у	0	1	2	3
qi

z = 3 x − y .

71.

у	0	1	2
qi

х	1	2	3	4
pi

z = x + 3 y .

х	0	1	2
pi

у	1	2	3	4
qi

72.

z = 2 x − y .

73.

у	1	2	3
qi

х	0	1	2	3
pi

z = x − 3 y .

х	0	1	2
pi

у	1	2	3	4
qi

74.

z = 3 x + y .

75.

у	0	1	2
qi

х	1	2	3	4
pi

z = x − 2 y .

Таблица для выбора заданий контрольной работы

Контрольная работа состоит из пяти заданий, которые подбираются индивидуально из имеющихся 75 задач следующим образом. Выписываются три первые буквы фамилии, первая буква имени и первая буква отчества. Номера пяти заданий контрольной работы определяются по этим буквам с помощью следующей таблицы.

Буква алфавита	Номера заданий 1 2 3 4 5
Ч З Ш Й И Щ К Ъ Ь Л Ы М Э Н Ю О Я П А Р Б С В Т Г У Д Ф Е Ё Х Ж Ц	1 16 31 46 61 2 17 32 47 62 3 18 33 48 63 4 19 34 49 64 5 20 35 50 65 6 21 36 51 66 7 22 37 52 67 8 23 38 53 68 9 24 39 54 69 10 25 40 55 70 11 26 41 56 71 12 27 42 57 72 13 28 43 58 73 14 29 44 59 74 15 30 45 60 75

13