Критерии согласия

На практике часто возникает необходимость произвести оценку близости эмпирических частот к теоретическим. Такую оценку можно произвести с помощью критериев близости, называемых критериями согласия. Наиболее часто применяется для этих целей – критерий согласия Пирсона («хи»- квадрат), который рассчитывается по формуле:

где f – эмпирические частоты,

- теоретические частоты.

Оценка близости эмпирических частот к теоретическим определяется по вероятности достижения данной величины Р( ) при случайных отклонениях частот. Если вероятность Р( ) значительно отличается от нуля (больше, чем 0,05), то отклонения эмпирических частот от теоретических можно считать случайными. Если Р( )< 0,05, то отклонения нельзя считать случайными, а эмпирическое и теоретические распределения принципиально друг от друга отличаются.

Величина зависит не только от отклонений фактических частот от теоретических, но и от количества групп, на которые разбита совокупность, поэтому таблицы критических значений рассчитаны для различных степеней свободы варьирования эмпирических частот (приложение ). Для нормального распределения число степеней свободы К=n-3, где n – число групп.

Рассмотрим и оценим на примере близость эмпирических и теоретических распределений. Турфирма в течение месяца реализовала 50 путевок. Объем дневной реализации путевок распределился следующим образом (табл.7):

Таблица 7

Число путевок, реализуемых в течение дня

Фактическая реализация

Теоретическая реализация

(f- )²

до 3

7 и более

-5

-1

0,25

0,75

0,22

2,08

0,25

Всего:

3,55

Таким образом: К=5-3=2.

По таблице критических значений (приложение ) определяем вероятность Р( , что значительно превышает 0,05. Это означает, что отклонения фактических частот от эмпирических можно считать случайными, а само распределение реализации путевок близко к нормальному распределению.