Блок 5. Статистические ряды распределения

Результаты сводки и группировки статистического наблюдения представляются в виде статистических рядов распределения и таблиц. Статистические ряды распределения – это упорядоченное расположение единиц исследуемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Ряды распределения делятся на вариационные и атрибутивные. Вариационный ряд – это распределение единиц совокупности по количественному признаку, а атрибутивный ряд представляет собой группировку по атрибутивным (качественным) признакам.

Вариационные ряды по способу построения бывают дискретными (прерывными) и интервальными (непрерывными). Дискретные ряды могут принимать значения целых чисел (например, число туристов в группе), а интервальные ряды объединяют признаки с непрерывным изменением (например, доходы, заработная плата, выручка от реализации и т. д.). К дискретным рядам может быть отнесено распределение семей по числу человек в них.

Число человек в семье: 2, 3, 4, 5, 6, 7 и более

% таких семей: 25 27 28 11 5 4

Вариационные ряды состоят из двух элементов – варианты и частоты. Варианта – это определенное значение варьирующего признака, а частоты – это численности отдельных вариант. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Например, в городе имеются различные предприятия общественного питания (табл.1).

Таблица 1

Предприятия общественного питания	Численность предприятий	В %% к итогу
Столовые Кафе Рестораны Закусочные	26 72 22 45	16 44 13 27
Итого	165	100

В данном случае численность предприятий общественного питания – это частоты, а тоже распределение выраженное в процентах – частости.

Интервальный ряд распределения может быль представлен распределением численности туристов в группах (табл. 2).

Таблица 2

Число туристов в группе (х)	% таких групп (частость) (w)	Плотность распределения ( )	Накопленная частость
До 10 11-20 21-30 31 и более	20 40 30 10	2 4 3 1	20 60 (20+40) 90 (60+30) 100 (90+10)
Итого	100,0

Характер распределения наиболее выразителен в графическом изображении. Дискретный ряд по числу человек в семье может быть представлен в виде полигона, представленного на рис. 6.

Рис. 6 Полигон распределения семей по числу человек в семье

Интервальный ряд распределения графически изображается в виде гистограммы. На рис.7 представлено распределение интервального ряда числа туристов в группах.

%

Рис.7 Гистограмма распределения числа туристов в группах

Накопленные частоты (частости) определяются путем последовательного прибавления к частотам (частостям) первой группы последующих групп ряда. Накопленные частоты могут быть представлены графически в виде кумуляты (рис.8 ).

%

Рис.8 Кумулята распределения туристов по численности групп

Для обеспечения сравнимости рядов распределения рассчитывают показатели плотности распределения. Абсолютная плотность распределения ( ) представляет собой величину частоты, приходящейся на единицу размера отдельной группы ряда:

.

Относительная плотность распределения ( ) – это частное от деления частости (w) отдельной группы на размер ее интервала:

.

Модуль 3. Относительные величины, вариация признаков

Блок 6. Абсолютные и относительные величины, средние величины

Абсолютные величины – это численности единиц и суммы по группам, а также по совокупности в целом, которые являются результатом сводки и группировки данных.

Абсолютные величины – именованные числа с определенной размерностью и единицей измерения.

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины разделяются на индивидуальные и суммарные. Индивидуальные характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц совокупности, а суммарные – совокупности в целом. Для абсолютных величин важным является вопрос выбора единицы измерения. Выделяют три типа единиц измерения: натуральные, денежные и трудовые.

Натуральные величины могут быть составными. Например, работа транспорта выражается в тонно-километрах или в пассажиро-километрах, а затраты труда в человеко-часах или в человеко-днях. Применяются также условно-натуральные единицы измерения, которые получают приведением различных натуральных единиц к одной, принятой за базу для приведения к общему знаменателю. Это может быть условная банка (емкость 353,4 см³⁾ в консервной промышленности или условное топливо в топливной промышленности.

Абсолютные величины получают не всегда суммированием, они могут быть получены путем сложных расчетов. Расчетным путем могут быть получены недостающие показатели с использованием балансовых связей. Например, З_н +П = Р + З_к, З_{н =} Р + З_к – П,

где З_н и З_к – запасы на начало и конец периода, П – поступления, Р – реализация в течение периода.

Относительные величины – это производные обобщающие показатели, представленные средними и относительными статистическими величинами. Анализ предполагает сопоставление величин тех или иных показателей, в результате такого сопоставления получают качественную оценку. Относительные величины – частное от деления двух величин, где числитель – это показатель, отражающий изучаемое явление, а знаменатель – показатель, с которым производится сравнение – база сравнения. База сравнения выступает своеобразным измерителем. В зависимости от того, какое значение имеет база сравнения результат сопоставления может быть выражен в виде кратных отношений - коэффициентов, процентных отношений, промилле (расчеты на 1000), децимилле (на 10000)

Относительные величины подразделяются на следующие виды: структуры, динамики, сравнения, координации, интенсивности, выполнения планового задания, выполнения плана. Расчеты этих показателей производится путем сопоставления следующих показателей:

Относительные величины

Формула расчета

Структуры Динамики Сравнения Координации Интенсивности Планового задания Выполнения плана

Часть единиц совокупности ОВС = ------------------------------------ Общий объем совокупности Сравниваемый уровень явлений ОВД = --------------------------------------------- Уровень явления, взятый за базу сравнения Одна совокупность ОВСр=------------------------------------(одноименные) Другая совокупность Одна часть совокупности ОВК = ------------------------------------ Другая часть этой же совокупности Одна совокупность ОВИ=-------------------------------------(разноименные) Другая совокупность Плановое задание на предстоящий период ОВПЗ =-------------------------------------------------- Фактическое выполнение за базисный период Фактическое выполнение ОВВП = ------------------------------------------------- Плановое задание

Разновидностью относительных величин являются средние величины. Нахождение средних величин для совокупностей – один из наиболее распространенных способов обобщения. Бельгийский статистик А. Кетле считал выделение средних величин основным приемом статистического анализа, сами средние величины не просто мерой математического измерения, а объективной реальностью. А. Кетле выдвинул теорию «среднего человека» как некий образец, наделенный всеми качествами в среднем размере. В 19 веке эта механистическая теория была популярна и стала предметом многих научных дискуссий. Средняя величина – абстрагируется от разнообразия отдельных единиц совокупности и уходит от структуры явления. Но такое абстрагирование находится в диалектическом единстве массового и индивидуального и является необходимым приемом статистического анализа.

В статистике средние величины имеют ключевое значение, являясь сводными обобщающими показателями. Средние величины – это обобщающая или типическая характеристика исследуемого количественно варьирующего признака на определенный момент времени в расчете на единицу совокупности.

Отдельная средняя величина характеризует изучаемое явление с одной стороны, для всестороннего изучения явления требуется исследование по возможно большему числу существенных признаков. Только в этом случае можно составить объективное представление о явлении в целом и отдельных его частях.

Различные средние величины можно представить в виде формулы степенной средней:

= ,

при z= 1- средняя арифметическая;

z= 2 – средняя квадратическая;

z= 0 - средняя геометрическая;

z= -1- средняя гармоническая;

Признак, по которому определяется средняя, называется осредняемым признаком ( ͞х ), индивидуальные значения признака – варианты (х₁ , х₂ , х₃ …..х_n ), а повторяемость вариантов - частота (f).

Средняя арифметическая – наиболее часто применяемая средняя величина:

͞х = = .

Например, группа туристов из десяти человек по числу заграничных туров распределилась следующим образом: 4, 2, 5, 2, 3, 1, 3, 6, 2, 3. Среднее число туров на одного человека в группе:

͞х =

Если туристов объединить в группы по числу туров, то их среднее значение можно подсчитать как среднюю арифметическую взвешенную (табл.3):

Таблица 3