Контрольная работа по математике для студентов заочного отделения колледжа при Санкт-Петербугском университете управления и экономики
Контрольная работа содержит задачи по пяти темам: 1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.; 2. Основы математического анализа.; 3. Интегралы.;
4. Теория вероятностей.; 5. Математическая статистика. В каждой теме имеется от одной до трех групп задач. В каждой группе задач содержится десять вариантов заданий. Вариант заданий выбирается по последней цифре номера зачетной книжки. Если номер заканчивается на цифру 0, то номер варианта 10.
При выполнении контрольной работы обязательно следует указывать номер задания, целиком переписывать условие задания, приводить краткое решение, четко и ясно записывать ответы. В контрольной работе должны быть приведены решения всех заданий по соответствующему варианту.
Тема 1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.
1. Даны два вектора: а(аx; аy; аz), b(bx; by; bz).
Выполнить следующие задания:
а) выяснить взаимное расположение векторов a и b (коллинеарность, ортогональность, общий случай);
б) найти скалярное произведение векторов ( а, (2b-3a ));
в) определить значение косинуса угла между векторами c=3a-2b и b.
Числовые значения координат векторов a и b следующие (по вариантам):
1.1. a (0,75;-3;1,5), b (0,25;-1;0,5). 1.2. a (0,75;-4;-5), b (0,3;-1;0,845).
1.3. a (0,75;-3;-5), b (0,25;-1;0,5). 1.4. a (0,75;-3;1,125), b (0,5;-2;0,75).
1.5. a (0,75;-3;1,5), b (0,25;-1;0,25). 1.6. a (0,75;-3;1,5), b (0,25;-1;-2,125).
1.7. a (0,75;-3;1,5), b (0,5;-2;0,75). 1.8. a (0,25;-3;1,5), b (0,75;-1;0,5).
1.9. a (0,75;-1,5;3), b (0,25;-1;0,5). 1.10. a (0,5;-3;1,5), b (0,25;-1; 0,75).
2. Решить систему уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) средствами матричного исчисления. Сделать проверку правильности вычисления обратной матрицы.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
Тема 2. Основы математического анализа.
1.Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
1.1. а)
; б)
; в)
.
1.2. а)
; б)
; в)
.
1.3. а)
; б)
; в)
.
1.4. а)
; б)
; в)
.
1.5. а)
; б)
; в)
.
1.6. а)
; б)
; в)
.
1.7. а)
; б)
; в)
.
1.8. а)
; б)
; в)
.
1.9. а)
; б)
; в)
.
1.10. а)
; б)
; в)
.
2. Найти производные и дифференциалы указанных функций.
2.1. а)
; б)
;
в)
; г)
.
2.2. а)
; б)
;
в)
; г)
.
2.3. а)
; б)
;
в)
; г)
.
2.4. а)
;
б)
;
в)
; г)
.
2.5. а)
; б)
;
в)
; г)
.
2.6. а) ; б) ;
в)
; г)
.
2.7. а)
; б)
;
в)
; г)
.
2.8. а)
; б)
;
в)
; г)
.
2.9. а)
; б)
;
в)
; г)
.
2.10. а)
; б)
;
в) ; г) .
3. Исследовать заданные функции и построить их графики.
3.1. а)
; б)
.
3.2. а)
; б)
.
3.3. а)
; б)
.
3.4. а)
; б)
.
3.5. а)
; б)
.
3.6. а)
; б)
.
3.7. а)
; б)
.
3.8. а)
; б)
.
3.9. а)
; б)
.
3.10. а)
; б)
.