Тема 3. Интегралы.

1. Найти неопределенные и определенный интегралы. В пунктах а) и б) сделать проверку полученных решений.

1.1. а) ; б) ; в) .

1.2. а) ; б) ; в) .

1.3. а) ; б) ; в) .

1.4. а) ; б) ; в) .

1.5. а) ; б) ; в) .

1.6. а) ; б) ; в) .

1.7. а) ; б) ; в) .

1.8. а) ; б) ; в) .

1.9. а) ; б) ; в) .

1.10. а) ; б) ; в) .

Тема 4. Теория вероятностей.

1. Решить следующие задачи:

1.1. В урне имеется 10 красных и 5 синих шаров, причем шары тщательно перемешаны. Наудачу извлекают три шара. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих шаров окажется синим.

1.2. Студент знает 20 из 30 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает хотя бы два из трех предложенных ему вопросов на экзамене.

1.3. В ящике находится 12 деталей, среди которых есть четыре бракованные. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется бракованной.

1.4. В группе 15 студентов, среди которых пять отличников. По списку наудачу отобраны четыре студента. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов были хотя бы два отличника.

1.5. В ящике стола лежат в случайном порядке 11 тетрадей «в клетку» и 3 тетради «в линейку». Ученик наудачу извлекает три тетради. Найти вероятность того, что ученик возьмет хотя бы одну тетрадь «в клетку».

1.6. В контейнере находятся 14 арбузов, среди которых есть 4 незрелых арбуза. Наудачу извлекают три арбуза. Найти вероятность того, что хотя бы один из них окажется незрелым.

1.7. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлены 12 учебников, причем четыре из них без переплета. Библиотекарь наудачу берет три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один учебник окажется без переплета.

1.8. В конверте среди 15 фотографий животных имеется 4 фотографии кошек. Из конверта наудачу извлекают 5 фотографий. Найти вероятность того, что хотя бы три из них будут фотографиями кошек.

1.9. В группе 17 студентов, среди которых 8 спортсменов. По списку наудачу отобраны пять студентов. Найти вероятность того, что хотя бы три из них будут спортсменами.

1.10. В группе 20 студентов, среди которых 15 получили зачет по контрольной работе. По списку наудачу отобраны пять студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов оказались хотя бы три, получившие зачет.

2. Дискретная случайная величина задана своим законом распределения. Заполнить пустую клетку таблицы и найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины. Построить график ее функции распределения.

2.1.

xi	-4	0	5
pi	0,1	0,8

2.2.

xi	-3	-1	0
pi		0,2	0,6

2.3.

xi	0	2	6
pi	0,7		0,1

2.4.

xi	-1	0	5
pi	0,4	0,5

2.5.

xi	0	3	4
pi	0,8		0,1

2.6.

xi	-4	-2	0
pi		0,2	0,7

2.7.

xi	-2	0	4
pi	0,3	0,6

2.8.

xi	0	1	3
pi	0,5		0,2

2.9.

xi	-2	-1	0
pi		0,3	0,4

2.10.

xi	-2	0	1
pi	0,2,

3. Задана функция распределения случайной величины Х. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a;b); б) среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

3.1.

a=1, b=2.

3.2.

a=3/2, b=2.

3.3.

a=2, b=3.

3.4.

a=1, b=3/2.

3.5.

a=1, b=3.

3.6.

a=1/2, b=2.

3.7.

a=1, b=3/2.

3.8.

a=1, b=2.

3.9.

a=16/5, b=7/2.

3.10.

a=21/4, b=11/2.