Министерство образования РФ
____________________
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
Университет «ЛЭТИ»
Отчет
по лабораторной работе №1
на тему
«Рекуррентные процедуры оценивания параметров сигнала по методу наименьших квадратов»
Вариант №7
Выполнил: Усенко А.В.
Группа: 4351
Факультет: КТИ
Преподаватель: Смирнов Н.А.
Санкт-Петербург, 2007
1. Исследование работы рекуррентного алгоритма мнк для полиномиального сигнала
1.а. Исследование влияния параметра С, определяющего матрицу ковариации Р0 = cI, на качество оценивания вектора Х
X1=12;X2=1.2;X3=0.12;X4=0.012;X5=0.0012;X6=0.00012;
Моменты времени: T0=0;Tn=10;
Дисперсия ошибок измерений: S=1
Коэффициент демпфирования: Q=0
Кол-во параметров реального сигнала: NFAC=6
Кол-во параметров модели: NPAR=6
J1 - остаточный средний квадрат невязки измерения
J2 - средний квадрат ошибки значений сигнала
Шаг расчета = 0.128205
|
C |
J1 |
J2 |
|
10 |
0.863042 |
0.0577768 |
|
50 |
0.860234 |
0.044337 |
|
100 |
0.860229 |
0.0444761 |
|
500 |
0.860138 |
0.0439702 |
|
1000 |
0.860231 |
0.0406446 |
|
2000 |
0.860489 |
0.0474955 |
|
5000 |
0.860462 |
0.0417514 |
|
10000 |
0.860668 |
0.038061 |
|
20000 |
0.860094 |
0.0428014 |
|
50000 |
0.860363 |
0.0419465 |
|
100000 |
0.860234 |
0.0446138 |
При С=10000 значение Jминимально. Приведем графики совмещенных теоретических и фактических ошибок свободного члена и при старшей степени для данного значения С.
|
|
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
1.Б. Исследование влияния точности измерений на качество оценивания
Увеличим дисперсию ошибок измерений S=3
X1=12;X2=1.2;X3=0.12;X4=0.012;X5=0.0012;X6=0.00012;
Моменты времени: T0=0;Tn=10;
Дисперсия ошибок измерений: S=3
Коэффициент демпфирования: Q=0
Кол-во параметров реального сигнала: NFAC=6
Кол-во параметров модели: NPAR=6
C=10000;J1=7.74234;J2=0.360631;
Изменение параметра Sс 1 до 3 увеличило интегральные характеристикиJ1,J2(дляC=10000) приблизительно в 9 раз. Качество оценивания снизилось.
|
|
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
1.в. Исследование случая неадекватности модели реальному сигналу, когда реальный сигнал содержит больше параметров, чем используемая в алгоритме модель сигнала. Исследовать эффективность введения демпфирующего параметра для обеспечения устойчивой работы алгоритма.
X1=12;X2=1.2;X3=0.12;X4=0.012;X5=0.0012;X6=0.00012;
Моменты времени: T0=0;Tn=10;
Дисперсия ошибок измерений: S=1
Коэффициент демпфирования: Q=0
Кол-во параметров реального сигнала: NFAC=6
Кол-во параметров модели: NPAR=3
C=10000;J1=3,01312;J2=1,82769;
Случай неадекватности модели реальному сигналу приводит к резкому ухудшению качества оценивания. Для С=10000 J1увеличилась в 4 раза, аJ2- в 48 раз по сравнению с пунктом 1а.
|
|
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
На втором графике присутствует расхождение. Алгоритм работает неустойчиво.
Введем демпфирующий коэффициент Q.
|
Q |
J1 |
J2 |
|
0.0001 |
19.8825 |
16.8707 |
|
0.001 |
31.7602 |
27.7253 |
|
0.01 |
49.5218 |
44.02 |
|
0.1 |
56.5918 |
50.5133 |
|
1 |
56.8586 |
50.7583 |
Демпфирующий коэффициент сильно ухудшает интегральные характеристики.
Для Q=0.0001
|
|
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
Для Q=0.01
|
|
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
