3. Исследование работы рекуррентного алгоритма мнк для синусоидального сигнала с неизвестными частотой, амплитудой и постоянной составляющей
3.А. Нахождение области изменения ошибки начальной оценки частоты, при которой наблюдается сходимость оценок параметров к их истинным значениям
X1=12;X2=11;X3=18;
Моменты времени: T0=0;Tn=10;
Дисперсия ошибок измерений: S=1
Коэффициент демпфирования: Q=0
Кол-во параметров реального сигнала: NFAC=3
Кол-во параметров модели: NPAR=3
Возьмем С=100. Рассмотрим ряд начальных значений оценки частоты.
|
X30 |
J1 |
J2 |
|
10 |
0.870742 |
0.0210701 |
|
12 |
0.874817 |
0.0180188 |
|
14 |
0.871386 |
0.0137786 |
|
16 |
0.865607 |
0.00943392 |
|
18 |
0.863365 |
0.00632817 |
|
20 |
0.864605 |
0.00194119 |
|
22 |
0.870666 |
0.000335964 |
|
24 |
77.7659 |
74.3408 |
|
26 |
64.9124 |
61.7441 |
Минимум интегральных оценок наблюдается при X30=22. При увеличенииX30всего на 2 интегральные характеристики резко увеличиваются и алгоритм работает неустойчиво.
Для X30=22
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки амплитуды |
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки частоты |
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
Для X30=24
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки амплитуды |
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки частоты |
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
3.Б. Исследование возможности расширения области изменения ошибки начальной оценки частоты, обеспечивающей сходимость оценок, за счет введения в алгоритм демпфирующего параметра.
X1=12;X2=11;X3=18;
Моменты времени: T0=0;Tn=10;
Дисперсия ошибок измерений: S=1
Коэффициент демпфирования: Q=0
Кол-во параметров реального сигнала: NFAC=3
Кол-во параметров модели: NPAR=3
С=100
Введем демпфирующий коэффициент для X30=24.
|
Q |
J1 |
J2 |
|
0.0001 |
7.74 |
6.43414 |
|
0.0002 |
7.42386 |
6.14584 |
|
0.0003 |
5.71143 |
4.53484 |
|
0.0004 |
2539.77 |
2438.72 |
|
0.0005 |
3221.45 |
3093.68 |
|
0.001 |
1541.47 |
1479.63 |
Введение демпфирующего коэффициента Q=0.003 значительно уменьшило интегральные оценки и повысило сходимость оценок амплитуды, частоты и свободного члена.
Для X30=24;Q=0.003
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки амплитуды |
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки частоты |
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
