2. Исследование работы рекуррентного алгоритма мнк для гармонического сигнала
2.а. Исследование влияния параметра С, определяющего матрицу ковариации Р0 = cI, на качество оценивания вектора Х
X1=7;X2=6.8;X3=6.6;X4=6.4;X5=6.2;X6=6;
Моменты времени: T0=0;Tn=10;
Дисперсия ошибок измерений: S=1
Коэффициент демпфирования: Q=0
Кол-во параметров реального сигнала: NFAC=6
Кол-во параметров модели: NPAR=6
J1 - остаточный средний квадрат невязки измерения
J2 - средний квадрат ошибки значений сигнала
Шаг расчета = 0.128205
|
C |
J1 |
J2 |
|
50 |
0.856389 |
0.0444593 |
|
100 |
0.85636 |
0.0450719 |
|
500 |
0.85635 |
0.0455702 |
|
1000 |
0.85635 |
0.045633 |
|
2000 |
0.85635 |
0.0457019 |
|
5000 |
0.85635 |
0.0456249 |
|
10000 |
0.85635 |
0.0457155 |
|
20000 |
0.85635 |
0.0458624 |
|
50000 |
0.856351 |
0.0457623 |
|
100000 |
0.856408 |
0.0443703 |
При С=50 значение Jминимально. Приведем графики совмещенных теоретических и фактических ошибок свободного члена и при старшей степени для данного значения С.
|
|
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
2.Б. Исследование влияния точности измерений на качество оценивания
Увеличим дисперсию ошибок измерений S=3
X1=7;X2=6.8;X3=6.6;X4=6.4;X5=6.2;X6=6;
Моменты времени: T0=0;Tn=10;
Дисперсия ошибок измерений: S=3
Коэффициент демпфирования: Q=0
Кол-во параметров реального сигнала: NFAC=6
Кол-во параметров модели: NPAR=6
C=50;J1=7.71041;J2=0.377502;
Изменение параметра Sс 1 до 3 увеличило интегральные характеристикиJ1,J2 (дляC=50) приблизительно в 9 раз. Качество оценивания снизилось.
|
|
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
2.в. Исследование случая неадекватности модели реальному сигналу, когда реальный сигнал содержит больше параметров, чем используемая в алгоритме модель сигнала. Исследовать эффективность введения демпфирующего параметра для обеспечения устойчивой работы алгоритма.
X1=7;X2=6.8;X3=6.6;X4=6.4;X5=6.2;X6=6;
Моменты времени: T0=0;Tn=10;
Дисперсия ошибок измерений: S=1
Коэффициент демпфирования: Q=0
Кол-во параметров реального сигнала: NFAC=6
Кол-во параметров модели: NPAR=5
C=50;J1=20.6239;J2=17.885;
Случай неадекватности модели реальному сигналу приводит к резкому ухудшению качества оценивания. Для С=50 J1увеличилась в 24 раза, аJ2- в 400 раз по сравнению с пунктом 2а.
|
|
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
Алгоритм работает неустойчиво, т.к. присутствуют значительные выбросы.
Введем демпфирующий коэффициент Q.
|
Q |
J1 |
J2 |
|
0.0001 |
20.6248 |
17.8943 |
|
0.001 |
20.6801 |
18.0051 |
|
0.01 |
22.7383 |
20.1182 |
|
0.1 |
43.3391 |
39.4438 |
|
1 |
61.204 |
56.0295 |
Демпфирующий коэффициент сильно ухудшает интегральные характеристики.
Для Q=0.1
|
|
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
Уменьшение X6с 6 до 1 приводит к улучшению интегральных характеристик:
X6=1;C=50;J1=2.40216;J2=1.53004;
Для X6=1;Q=0.1
|
|
|
|
Совмещенные теоретические и фактические ошибки при старшей степени |
Совмещенные теоретические и фактические ошибки свободного члена |
