Выбор решения

Выбор решения является заключительным этапом процесса принятия решения. В реальных задачах приятия управленческих решений на этом этапе сохраняется большая неопределенность информации, обусловленная наличием множества ситуаций и целей. Поэтому сразу осуществить поиск единственного решения достаточно сложно и обычно процедура выбора решения предусматривает использование принципа последовательного сужения множества альтернатив.

Различают следующие три стадии сужения множества альтернатив:

1. Сужение исходного множества альтернатив до множества допустимых решений

,

где Yd – множество допустимых решений, удовлетворяющих заданным ограничениям.

Приемлемыми или допустимыми являются решения, которые учитывают все условия и ограничения, делающие это решение реализуемым.

2. Сужение множества допустимых альтернатив до множества эффективных решений

,

где Yо – множество эффективных решений.

Эффективное решение – это решение, для которого не существует более предпочтительного. Множество эффективных решений в литературе называется также множеством Парето, или множеством недоминируемых решений.

Например, необходимо назначить дату экзамена по предмету. С этой целью произведено ранжирование дней недели с точки зрения предпочтения назначения экзамена на тот или иной день с позиций студентов, преподавателя и учебного отдела:

	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
Студенты	1	2	3	4	5	6	7
Преподаватель	2	3	1	4	5	6	7
Учебный отдел	4	2	3	1	5	6	7

Множество Парето в данной ситуации – это Пн, Вт, Ср, Чт.

В это множество входят все решения, при которых предпочтения одного из ЛПР не ухудшаются. Например, Пн Вт для студентов и преподавателя, но хуже для учебного отдела.

В частных случаях возможны ситуации, при которых

• множество эффективных решений может совпадать с множеством допустимых решений (сужение множества не произошло)

• множество эффективных решений содержит только одно решение (решение является оптимальным)

3. Выбор единственного решения из множества допустимых альтернатив

,

где Y* – множество эффективных решений.

Выбор единственного решения производится на основе анализа дополнительной информации, получаемый из различных источников (результаты исследований, экспериментов, анализ документации, экспертный опрос). В формализованной форме для принятия оптимального решения требуется разработка экономико-математической модели и применение специальных методов поиска оптимальных решений по заданным критериям.

Математические методы в экономике и управлении

Теория принятия решений является одним из направлений системного анализа – дисциплины, задачей которой является изучение методов формального и неформального анализа сложных объектов, объединение строгих методов исследования формализованных объектов с экспериментом, эвристическими приемами и суждениями экспертов.

Модель – отображение системы или проблемной ситуации, удобное для анализа и синтеза.

Если проблема сформулирована в математических терминах, то математические методы дают однозначный вывод и решения из исходных предпосылок, не допуская альтернативных следствий. А.М.Ляпунов (19 в.) считал, что коль скоро задача механики или физики сформулирована, дальше она должна рассматриваться как задача математики. Например, одним из простейших примеров здесь может служить задача номенклатурного планирования

Формулировка задачи

Определить оптимальный план выпуска заданной номенклатуры товаров, позволяющей максимизировать прибыль предприятия при заданных ограничениях на производственные ресурсы

где P – прибыль от реализации единицы продукции, t – машиноемкость обработки единицы продукции на j-м типе оборудования, Fj – полезный фонд времени работы оборудования, D – потребность (рыночный спрос).

Численный пример

Продукция	Прибыль от реализации (руб/шт)	Трудоемкость (час/тыс.шт)		Максимальный объем производства
Х1	0,5	1.0	3.0	5
Х2	0,5	2.0	2.0	2
Фонд времени работы оборудования (час)		6	12

Ответ : Х1=3, Х2=1.5

С математической точки зрения – решение оптимальное. Но постановка задачи – это неформальная процедура, направленная на изучение объекта моделирования. Поэтому являются ли оптимальное решение реалистичным, учитывает ли все реальные условия производственной деятельности организации и т.п. зависит, прежде всего, не от утонченного математического аппарата, с помощью которого производится поиск оптимального решения, а от точного описания объекта моделирования, возможности формализованного описания всех взаимосвязей, существенных для него. Никита Николаевич Моисеев приводит высказывание одного из крупных ученых 19 в. “Не тот хороший механик, кто умеет составлять уравнения движения, а тот, который умеет составлять такие уравнения, которые интегрируются”. Но постановка задачи – это неформальная процедура, направленная на изучение объекта моделирования.

Поэтому процесс исследования любого объекта, в том числе и такого сложного как организация, следует трактовать как единый процесс, объединяющий формальные и неформальные методы анализа. При этом цель неформальных процедур – это упорядочение и формализация взаимосвязей и взаимозависимостей исследуемого объекта. Важным здесь является и формулировка гипотез и предположений, которые используются исследователем.

С этих позиций рассмотрим классификацию задач выбора управленческих решений.

Различия в методах выбора наилучшей альтернативы производится на основе следующих факторов:

• наличие (или отсутствие) гипотез о развитии ситуации (S)

• количество целей или критериев (А)

• индивидуальный или групповой выбор (I)

В соответствии с этой классификацией можно выделить следующие типы задач принятия решений:

1. Задачи типа I (individual):

   1. Одна ситуация

   2. Одна цель (критерий)

   3. Индивидуальный выбор.

S
		…
		…

где S – ситуация; ,…- варианты решения (альтернативы);,…- значения функции предпочтения ЛПР по достижению цели.

Пример. Выбор варианта технологии производства товара (или выбор каналов сбыта товара) с целью увеличения ростов объемов производства и продаж.

Варианты решения (альтернативы) – приобретение дополнительного оборудования и организация новых рабочих мест, введение 3-сменного режима работы предприятия и наем дополнительных рабочих, переход на новую, более прогрессивную технологию и т.п. (,…).Каждая из альтернативных вариантов технологии получает получить известный объем продаж.

Значения функции предпочтения ЛПР по достижению цели ,…зависит от типа шкалы, в которой измерены предпочтения.

Методы измерения функции предпочтения:

В квалиметрии (раздел прикладной математики, изучающий вопросы измерения качественных характеристик) используются три типа шкал, которые широко применяются в социально-экономических исследованиях.

Шкала наименований (классификации) используется для классификации объектов по определенному признаку (его наличие или отсутствие) и приписыванию ему численных значений.

Примеры – ОКОНХ

Штриховой код потребительского товара, которым определяется:

• страна происхождения товара (изготовитель или продавец)

• предприятие-изготовитель

• наименование товара, его потребительские свойства, размеры, масса, цвет

Шкала порядка (ранговая, ординарная) характеризуется установлением порядка величины, т.е. категориями “больше-меньше”, “выше-ниже” и т.п.

В этих шкалах функция предпочтения ЛПР выражается в баллах.

Причем,

если , то, или

Шкала более информативна, но не допускает проведения арифметических операций (неметрическая шкала). Используются для отображения (измерения) индивидуальных и групповых предпочтений экспертов.

Метрические (количественные) шкалы обладают единицей измерения. Метрические шкалы могут иметь точку абсолютного нуля, т.е. точку, в которой рассматриваемый признак исчезает.

Разновидности шкал с точки зрения их информативности.

Шкала интервалов. Применяется для отображения величины различий между свойствами. Пример: температура по шкале Цельсия и Фаренгейта. Шкала интервалов обладает всеми свойствами шкал наименований и порядка, а также позволяет проводить операции сложения и вычитания над шкальными значениями признаков.

Основное свойство шкалы – равенство интервалов. Допустимые свойства шкал – линейное преобразование

Шкала отношений. Пример – измерение массы, длины, веса. В шкале отражаются отношения свойств объектов, во сколько раз свойство одного объекта превосходят это же свойство другого объекта. Это разновидность шкалы интервалов с установленной точной отсчета. Допустимые свойства шкал

Шкала разностей. Используется для измерения свойств объектов в отношении на сколько один из объектов превосходит другой по одному или нескольким свойствам.

Допустимые свойства шкал

Абсолютная шкала. В шкале принимается нулевая точка отсчета и единичный масштаб. Примеры: измерение количества объектов, предметов, событий, решений и т.п. Количество измеряется с помощью натуральных чисел 1,2,3 …n. Свойств шкалы

т.е. для абсолютной шкалы допустимым являются тождественные преобразования.

Для рассматриваемого примера функция предпочтения ЛПР может быть представлена как порядковых, так и в количественных шкалах. В последнем случае она определяет степень достижения цели. Например, доход от реализации при разных вариантах технологии.

2. Задачи типа IA: многокритериальные задачи.

S		…
		…
…	…	…	…
		…

где S – ситуация; ,…- варианты решения (альтернативы);1,…k - значения функции предпочтения ЛПР по достижению цели.

Пример. Выбор варианта технологии производства товара (или выбор каналов сбыта товара). Цели – рост рыночной доли (MS=S1/Sбаз), увеличение прибыли от продаж (P=P1/Pбаз), снижение себестоимости продукции (C=Сбаз/С1).

Варианты решения (альтернативы) – приобретение дополнительного оборудования и организация новых рабочих мест, введение 3-сменного режима работы предприятия и наем дополнительных рабочих, переход на новую, более прогрессивную технологию и т.п. (,…). Каждая из альтернативных вариантов технологии получает получить известный объем продаж.

Значения функции предпочтения ЛПР по достижению цели ,…зависит от типа шкалы, в которой измерены предпочтения.

Рассмотрим на данном примере использование описанных выше методов решения многокритериальных задач:

1. Ранжирование критериев

Возможно лишь в случае независимости критериев. В примере – рост рыночной доли возможен за счет производства более качественной продукции, снижения цен на выпускаемую продукцию, улучшения системы сбыта и т.п.; увеличение прибыли от продаж – рост объемов продаж, снижение себестоимости и т.п.

Можно, например, ранжировать критерии в следующем порядке . В этом случае решение, при котором прибыль увеличивается на 1%, а рыночная доля при этом падает на 25% (например, за счет замены поставщика и ухудшения качества готовой продукции) будет лучше решения, при котором прибыль увеличивается на 0,5%, а рыночная доля при этом вырастает на 10% (например, за счет роста качества готовой продукции и роста цены).

2. Векторная свертка

Обобщенный критерий формулируется следующим образом

Очевидно, что решение при котором рост прибыли в 9% при сохранении рыночной доли и себестоимости будет эквивалентно решению, при котором рыночная доля увеличивается на 15% при сохранении прибыли и себестоимости на прежнем уровне.

3. Перевод критериев в ограничения

В этом случае выделяется один из критериев, по которому будет производиться поиск оптимума (например, прибыль), и вводятся дополнительные ограничения, типа

3. Задачи типа IS.

A		…
		…
…	…	…	…
		…

где S1…Sn – прогнозируемые ситуация; p1 … pn – вероятности возникновения прогнозируемых ситуаций (могут равняться единице);,…- варианты решения (альтернативы);1,…n - значения функции предпочтения ЛПР по достижению цели.

Наличие альтернативных ситуаций Sj порождает неопределенность в выборе оптимального решения.

Существуют следующие пути устранения неопределенности:

• Для каждой отдельно взятой ситуации определяются оптимальные решения. В этом случае, если возникает ситуация Sj, принимается решение Yo (Sj). Например, при возникновении пожара действует инструкция о противопожарной безопасности.

• В случае, когда решение должно быть принято до получения информации о том, какая же в действительности ситуация будет иметь место, например, решение о разработке нового продукта при неопределенности рыночной конъюнктуры.

Выбор решения зависит от принятой стратегии действий ЛПР и выбранного критерия оптимальности.

Пример: Предположим, что в будущем возможно возникновение одной из трех ситуаций S1…S3. Каждая из этих ситуаций может произойти с определенной вероятностью p1…p3. При возникновении любой из ситуаций возможно принятие решения по выбору одной из трех возможных альтернатив y1...y3. Каждой комбинации “ситуация – альтернатива” соответствует значение функции предпочтения . Требуется выбрать наилучшую альтернативу из трех возможныхy1...y3, при которой функция предпочтения имеет наибольшее значение. Численные значения данной проблемы представлены в табл. 1.

Таблица 1.

	0,5	0,3	0,2
	2	2	3
	3	1	3
	1	4	2

Для решения подобной проблемы могут использоваться следующие стратегии выбора решения.

Три вида стратегии:

1. Осторожная (пессимистическая) стратегия (критерий Вальда) – основана на расчете на наихудшую ситуацию. Критерий пессимизма не требует знаний вероятности ситуации (Pj). Часто эти вероятности являются неизвестными. Если функция предпочтения ЛПР измерена так, что наилучшему значению альтернативы соответствует большее число, то Yo определяется как

на множестве ситуаций .

	0,5	0,3	0,2
	2	2	3	2
	3	1	3	1
	1	4	2	1

Ход решения (принцип гарантированного минимума):

• определяется по каждой альтернативе определяется минимальное значение функции предпочтения на множестве ситуаций

• среди множества альтернатив выбирается такая, которой соответствует максимальное значение :

Критерий минимального риска Сэвиджа рекомендует выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации

2. Оптимистическая стратегия основана на расчете на наилучший вариант решения

	0,5	0,3	0,2
	2	2	3
	3	1	3
	1	4	2

Ход решения:

• среди множества альтернатив выбирается такая, которой соответствует максимальное значение :

Критерий Гурвица как более общий вид выбора стратегии рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться крайними решениями, а исходить их некоторого компромисса

3. Рациональная стратегия рассчитана на средние условия. Критерий максимума среднего выигрыша требует знания коэффициента важности решения, который определяется как средний выигрыш, полученный при каждом решении по всем ситуациям.

При измерении предпочтений в интервальных шкалах средний выигрыш каждого решений вычисляется как математическое ожидание выигрыша

где - вероятностьj-й ситуации; - значение функции предпочтения, оценивающееi-е решение при решении j-й ситуации.

	0,5	0,3	0,2
	1,0 (2*0,5)	0,6 (2*0,3)	0,6 (3*0,2)	2,2
	1,5 (3*0,5)	0,3 (1*0,3)	0,6 (3*0,2)	2,4
	0,5 (1*0,5)	1,2 (4*0,3)	0,4 (2*0,2)	2,1

Среди множества альтернатив выбирается такая, которой соответствует максимальное значение :

Метод сценариев

Это метод декомпозиции (т.е. упрощения) задачи прогнозирования, предусматривающий выделение набора отдельных вариантов развития событий (сценариев). При этом каждый отдельный сценарий должен допускать возможность достаточно точного прогнозирования, а общее число сценариев - быть обозримым.

В конкретной ситуации сама возможность подобной декомпозиции не всегда очевидна. При применении метода сценариев необходимо осуществить два этапа исследования:

• построение исчерпывающего, но обозримого набора сценариев;

• прогнозирование в рамках каждого конкретного сценария с целью получения ответов на интересующие менеджера вопросы.