9. Внутрішня ставка (норма) доходу.

Внутрішня ставка доходу – це така норма доходу по проекту, за якої чиста теперішня вартість його дорівнює нулю. Це така норма дисконту, яка зрівнює дисконтний потік доходу з величиною інвестиційних втрат IRR, визначається з рівняння:

Згідно з цим критерієм до реалізації повинні допускатись лише ті проекти, для яких розмір внутрішньої ставки доходу є більшим ніж ціна капіталу, необхідного для інвестування.

10. Індекс прибутковості.

Індекс прибутковості – це показник ефективності інвестиційних проектів, що розглядаються. Він визначається як відношення теперішньої вартості потоку доходів по проекту до теперішньої вартості видатків по проекту:

ІП — це міра прибутковості проекту на $1 інвестицій. Якщо ІП > 1, то проект, що розглядається, має позитивну чисту теперішню вартість.

Проекти, для яких індекс прибутковості більший і повинен братись до реалізації, серед альтернативних проектів перевага надається тому, для якого РІ більший.

Індекс може бути використаний для ранжирування проектів з різними потоками грошових коштів і тривалістю в часі. Але якщо проекти ранжирувати по ІП, то може виникнути ситуація, коли, наприклад, інвестиції у виробництво друкарських машинок будуть ефективнішими, ніж у виробництво сталі. Іншими словами, розміри проектів ігноруються.

Найпростіший вид страхування життя.

Страхування - це відносини із захисту інтересів фізичних і юридичних осіб Російської Федерації і муніципальних утворень при настанні певних страхових випадків за рахунок грошових фондів, що формуються страховиками із сплачених страхових премій (страхових внесків), а також за рахунок інших коштів страховиків.

Особисте страхування - це форма захисту від ризиків, які загрожують життю людини, його працездатності, здоров'ю.

Страхування життя, як один з видів особистого страхування є найбільш поширеним і звичним. Воно оформляється договором, за яким одна зі сторін, страховик, бере на себе зобов'язання через отримання ним страхових премій, сплачуваних страхувальником, виплатити обумовлену страхову суму, якщо протягом терміну дії страхування відбудеться передбачений страховий випадок в житті застрахованого. Причому страховим випадком вважається смерть або триваюча життя (дожиття) застрахованого.

Життя або смерть як форма існування не може бути об'єктивно оцінена. Застрахований може лише спробувати запобігти тим матеріальні труднощі, з якими стикається у випадку смерті або інвалідності.

Найпростішим і зрозумілим типом страхування життя є страхування на випадок смерті на певний строк. Тут все просто. Людина платить невелику суму коштів, як правило, одноразово, і отримує солідний страховий захист, наприклад, у розмірі 100 тисяч гривень протягом одного року.

У цьому страхуванні немає абсолютно ніякої накопичувальної складової. Тобто, якщо людина спокійно доживає до закінчення дії договору страхування, то вона не отримує назад нічого. Це зовсім не означає, що гроші залишаться в страховій компанії. Вони згідно з правилами страхування передаються тій сім'ї, що втратила свою застраховану особу.

Складніші моделі страхування життя

Загальною характеристикою є те, що ми не враховуємо вартості грошей при таких моделях страхування. Зазвичай застосовуються на період один рік.

Найпростіша модель - людина сплачує компанії суму , наприклад на випадок смерті, а натомість страхова компанія зобов'язується виплатити суму , причому має бути , щоб людина була зацікавлена у страхуванні. З точки зору страхової компанії вона має справу з позовом клієнта. Позначатимемо позов , розподіл цієї випадкової величини є таким:

.

Тут - вік людини на момент укладання договору, - ймовірність вижити.

Прибуток страхових компаній в такому випадку - . Оскільки є випадковою величиною, то теж

,

причому матсподівання . Мінімальне можливе значення премії, при якому середє значення прибутку не є нулем називають нетто-премією, в даному випадку це .

В реальності компанії можуть відхилятися від нетто-премії як в один, так і в інший бік.

Зазвичай страхові компанії орієнтуються на велику кількість клієнтів, і тоді вже умова не банкрутства компанії забезпечується тим, що те, що виплатиться не перевищить того, що збереться з клієнтів. Також є таке поняття, як надбавка за ризик. До нетто-премії також додаються надбавки на прибуток, на адміністративне ведення справи. Тому все це додається до нетто-премії і тому клієнт платить частіше більше, ніж це значення. Але нетто-премія фактично показує ту межу, нижче якої не можуть бути суми, інакше страховій компанії просто невигідно буде працювати.

Більш складним є договір, який полягає в тому, що людині, яка застрахує життя на один рік пропонуються такі умови: якщо смерть настане від нещасного випадку, то виплачується 500 000, якщо від природних умов, то 250 000, а якщо проживе рік, то нічого не виплачується. Нехай вік людини - 35 років. Тоді . Але цю ймовірність нам доведеться розщепити на дві складові: від нещасного випадку та від природних умов. Для цього можна використати законом Мейхама, але простіше скористатися модифікованим законом Мейхама (добре працює для віку людей між 20 та 40 роками). Згідно з модифікованим законом Мейхама

.

Розподіл

0 250 000 500 000

0.99746 0.00204 0.0005

І тоді .

А тепер варіант, коли клієнтів багато. Аналіз робиться простими методами теорії ймовірності. Якщо осіб бере участь у якомусь договорі, то сума виплат буде дорівнювати . Ймовірність банкрутства - це , де - капітал компанії. Припускають, що - незалежні випадкові однаково розподілені величини. Тоді треба визначати рівень , який би забезпечував ймовірність банкрутства достатньо малою. Для того, щоб це розрахувати, треба знаходити розподіл суми випадкових величин. Ця задача є непростою, бо навіть у випадку двох випадкових величин (невід'ємних), то функція розподілу їх суми

,або щільність

.

Неперервними величинами моделюється у випадку, коли валюти такі, що виплачуються різні суми, тобто коли сума відшкодування є плаваючою і залежить від набору того, за що виплачується страховка.

Франшиза - мінімальна сума, менше якої страхова компанія не виплачує страховку.

Ліміт відповідальності - максимальна сума, більше якої теж не виплачується.

У випадку дискретних випадкових величин вони визначаються своїми розподілами та . Тоді .

Раніше, коли обчислювані можливості були невеликими, використовували матричний метод підрахунку:

І тоді ймовірність того, що сума прийме певне значення - це сума елементів відповідної побічної діагоналі. Для 0 - 11елменент, для 1 - 21+12, для 2 - 31+22+13 тощо.

. Огляд найпростіших методів прогнозування.

Метод ухилення від ризиків заснований на відхиленні інвестиційного проекту в разі виявлення будь-яких ненадійних дій партнерів, контрагентів, постачальників, розроблених та поданих замовнику документів. Чим вище рівень невизначеності зовнішніх факторів ризику, тим більше, буде відхилених проектів або їх виконавців. Метод розподілу ризиків між учасниками проекту, його співвиконавцями, субпідрядниками. Застосовується при великій потенційної ефективності проекту, очікуванні позитивних зрушень в економіці, але одночасно значної невизначеності поточної і стратегічної ситуації. Метод диверсифікації ризиків шляхом розподілу інвестицій на різні проекти .Цей метод застосовується за наявності кількох приблизно однаковою мірою надійності об'єктів інвестицій для інвестора. Диверсифікація може стосуватися будь-яких сфер діяльності організації. Метод локалізації джерел ризику використовується в тих порівняно рідких випадках, коли вдається досить чітко і конкретно виокремити й ідентифікувати джерела ризику. визначивши економічно найбільш небезпечний етап або ділянка діяльності, можна зробити його контрольованим і таким чином знизити рівень фінального ризику підприємства.

Метод дисипації ризику являє собою більш гнучкі інструменти управління ризиками. Один з основних методів дисипації полягає у розподілі загального ризику шляхом об'єднання учасниками, зацікавленими в успіху спільної справи.

Метод компенсації ризиків належить до випереджувальним методів управління (управління за збуренням) шляхом стратегічного планування діяльності організації.

Метод страхування ризику полягає в утворенні спеціального страхового фонду, його розподіл і використання для подолання різного роду втрат і збитків шляхом виплати страхового відшкодування. страхувальник вносить страхові платежі до відповідного фонду страховика; останній виплачує страхувальнику страхову суму при настанні ризикових ситуацій, обумовлених у страховому угоді. Метод хеджування полягає в страхуванні, зниженні ризику від втрат, зумовлених несприятливими для організації змінами ринкових цін на товари в порівнянні з тими, які враховувалися при укладенні договору.