Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова К является мерой связи двух признаков, если один из них измерен по шкале наименований и может иметь несколько значений (больше двух), а второй признак измерен по такой же шкале или по шкале порядка, или по шкале интервальной, или по шкале пропорциональной.

Этот коэффициент рассчитывается с помощью критерия хи-квадрат Пирсона, расчетное значение которого подставляется в формулу:

при k≠m, где k — число градаций одного признака, m — число градаций значений другого признака

при k=m

Таблиц с критическими значениями для коэффициента взаимной сопряженности Чупрова не существует. Поэтому поступают следующим образом:

1. Вычисляют расчетное значение критерия хи-квадрат Пирсона. Обратите внимание на то, что ограничения в использовании этого коэффициента соответствуют ограничениям критерия хи-квадрат Пирсона, а именно: объем выборки должен быть N≥30 и теоретическая частота в ячейках должна быть f≥ 5.

2. Сравнивают его с критическим значением для соответствующего числа степеней свободы.

3. Если χ²_расч < χ²_табл , то расхождения между рас­пределениями статистически недостоверны, или признаки изменяются несогласованно, или связи между признаками нет. Делается вывод об отсутствии взаимосвязи. Величину коэффициента К можно в этом случае не вычислять.

4. Если χ²_расч ≥ χ²_табл , то рас­хождения между распределениями статистически достоверны, или признаки изменяются согласованно, или связь между признаками статистически значима.

5. Далее вычисляется значение коэффициента взаимной сопряженности Чупрова, которое и является мерой связи. Чем больше это значение по абсолютной величине, тем сильнее взаимосвязь. Напоминаю, что знак коэффициента взаимной сопряженности Чупрова не интерпретируется, так как он не указывает на направление взаимосвязи, потому что зависит от обозначений градаций значений признака.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона С также является мерой связи двух признаков, если один из них измерен по шкале наименований и может иметь несколько значений (больше двух), а второй признак измерен по такой же шкале или по шкале порядка, или по шкале интервальной, или по шкале пропорциональной.

Этот коэффициент также рассчитывается с помощью критерия хи-квадрат Пирсона, расчетное значение которого подставляется в формулу:

, где N — общий объем выборки.

Таблиц с критическими значениями для коэффициента взаимной сопряженности Пирсона не существует. Поэтому поступают следующим образом:

1. Вычисляют расчетное значение критерия хи-квадрат Пирсона.

2. Сравнивают его с критическим значением для соответствующего числа степеней свободы.

3. Если χ²_расч < χ²_табл , то расхождения между рас­пределениями статистически недостоверны, или признаки изменяются несогласованно, или связи между признаками нет. Делается вывод об отсутствии взаимосвязи. Величину коэффициента С можно в этом случае не вычислять.

4. Если χ²_расч ≥ χ²_табл , то рас­хождения между распределениями статистически достоверны, или признаки изменяются согласованно, или связь между признаками статистически значима.

5. Далее вычисляется значение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона, которое и является мерой связи. Чем больше это значение (величина этого коэффициента может быть только положительной и изменяется от 0,00 до +1,00), тем сильнее взаимосвязь.

Обратите внимание на то, что ограничения в использовании этого коэффициента соответствуют ограничениям критерия хи-квадрат Пирсона, а именно: объем выборки должен быть N≥30 и теоретическая частота в ячейках должна быть f≥ 5.

Сравнение двух последних коэффициентов показало, что в одних и тех же случаях коэффициент взаимной сопряженности Пирсона дает несколько бóльшие значения меры связи.

Следует учитывать при выборе меры связи и то, что коэффициент взаимной сопряженности Чупрова рекомендуется использовать в тех случаях, когда число градаций значений признаков невелико, так как этот коэффициент менее чевствителен к количеству событий.