Поперечная остойчивость

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3

Тема 1

Закон Дарси и границы его применимости. Характеристики пористой среды и фильтрационного потока.

Контрольные вопросы:

1.Сформулируйте закон Дарси. Запишите формулу закона Дарси для случая фильтрации жидкости в протяженном пласте (образце породы).

2.Перечислите виды проницаемости и пористости. Дайте их определения.

3.Что собой представляют и как связаны друг с другом скорость фильтрации

идействительная средняя скорость движения жидкости?

4.В каких случаях происходит нарушение закона Дарси? Что такое критическая скорость фильтрации?

Задача № 1.

Определить значение числа Рейнольдса у стенки скважины, если эксплуатационная колонна перфорирована: на каждом метре длины колонны прострелено n=12 отверстий диаметром d0=1 см. Толщина пласта h=14 м, проницаемость пласта k=0,5 мкм2, пористость m=0,2, коэффициент динамической вязкости нефти μ=3 мПа×с, плотность нефти ρ=830 кг/м3, дебит скважины Q=165 м3/сут. Пласт вскрыт скважиной на всю толщину.

Указание. Для решения задачи воспользоваться формулами В.Н.Щелкачева и М.Д.Миллионщикова.

Тема 2

Одномерные установившиеся фильтрационные потоки. Фильтрация жидкости в неоднородных пластах.

Контрольные вопросы:

1.Охарактеризуйте типы одномерных фильтрационных потоков.

2.По каким формулам в случае плоскорадиального потока рассчитываются:

а) дебит скважины; б) закон распределения давления;

в) скорость фильтрации; г) градиент давления;

д) закон движения частиц жидкости; е) полное время истечения жидкости?

3.Что такое статический и динамический уровни жидкости в скважине?

4.Как связаны между собой напор и давление?

5.Что такое коэффициент продуктивности?

6.Что такое слоистая и зональная неоднородность?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

4

Задача № 2.

Сколько жидкости следует закачивать в пласт в единицу времени через нагнетательную скважину, если необходимо, чтобы давление в скважине поддерживалось в процессе закачки на величину Р=1,47 МПа выше давления, установившегося в пласте на расстоянии r=2 км от скважины ? Имеет место закон Дарси. Коэффициент динамической вязкости μ=1 мПа×с, коэффициент проницаемости пласта k=0,15 мкм2, толщина пласта h=10 м, радиус скважины

Rc=0,1 м.

Указание. Для решения задачи использовать закон распределения давления в виде:

Р = Р +	Рк − Рс			× ln	r	.
с		Rк			R
	ln				c

Rc

Задача № 3.

В центре кругового пласта расположена действующая скважина с радиусом Rc=10 см. Определить пьезометрический уровень в простаивающей скважине, которая находится от действующей на расстоянии r=100 м, если известно, что дебит действующей скважины Q=380 м3/сут, проницаемость пласта k=0,850 мкм2, толщина пласта h=14 м, вязкость жидкости μ=4,7 мПа×с, радиус контура питания Rк=2000 м, давление на контуре питания Рк=11,6 МПа, плотность жидкости ρ=865 кг/м3. Соблюдается закон Дарси. Найти также динамический уровень в работающей скважине.

Задача № 4.

Пласт с радиусом Rк=10 км имеет начальную проницаемость k2=1,0 мкм2. Скважина с радиусом Rc=10 см эксплуатировалась с забойным давлением Рс=11,76 МПа. В результате парафинизации проницаемость в призабойной зоне скважины радиусом rп=5 м снизилась до k1=0,150 мкм2. Пластовое давление постоянно и равно Рк=14,7 МПа. Какое давление нужно установить на забое скважины, чтобы ее дебит не изменился?

Тема 3

Понятие потенциала. Принцип суперпозиции.

Контрольные вопросы:

1.Что такое интерференция скважин?

2.Дайте определения точечного источника и точечного стока.

3.Запишите выражения потенциала скорости фильтрации.

4.В чем заключается принцип суперпозиции?

5.В каких случаях удобно использовать метод отображения источников- стоков?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
				5
	Задача № 5.
	В пласте с удаленным контуром питания работают три скважины.
	2			Определить дебиты этих скважин, если
				известно, что расстояния между ними равны
	a		Rk	а=250 м, в=510 м, с=320	м, расстояния до
				контура питания Rк=10 км,	радиусы скважин
				Rс=0,1 м. Толщина пласта h=10 м, потенциал на
1		b		контуре питания Фк=40×10-4 м2/с, потенциалы на
				забоях скважин Фс1=15×10-4	м2/с; Фс2=20×10-4
	c			м2/с; Фс3=28×10-4 м2/с.

3

Задача № 6.

Определить, при каком постоянном забойном давлении работала скважина №1 с радиусом Rc=0,1 м в круговом пласте с радиусом Rк=8 км, если при вводе в эксплуатацию скважины №2 с таким же радиусом, расположенной на расстоянии 2σ=200 м от первой и работающей с забойным давлением Рс2=7,32 МПа, скважина №1 была полностью заглушена. Скважины достаточно удалены от контура питания, давление на котором равно Рк=13,8 МПа.

Задача № 7.
Совершенная	скважина		с	радиусом	Rс=10 см работает в пласте,
		ограниченном			двумя	прямолинейными
		непроницаемыми			границами,	расположенными
Rk		под углом 90о друг к другу. Расстояния до границ
		равны а=250 м, в=400 м, расстояние до контура
		питания Rк=12 км. Давление на контуре питания
	а	Рк=13 МПа, давление на забое скважины Рс=9,5
	Rc	МПа. Толщина пласта h=15 м, коэффициент
в		динамической вязкости μ=2,5 мПа×с, коэффициент
		проницаемости k=0,8 мкм2. Найти дебит
		скважины.
				Тема 4

Приток жидкости к прямолинейным цепочкам и кольцевым батареям скважин. ЭГДА.

Контрольные вопросы:

1.В чем заключается принцип электрогидродинамической аналогии?

2.Нарисуйте схему притока жидкости к прямолинейной цепочке скважин в пласте с прямолинейным односторонним контуром питания.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

6

3.Приведите формулу для определения дебита каждой скважины цепочки.

4.Что такое эквивалентные фильтрационные сопротивления?

Задача № 8.

Определить дебиты скважин двух кольцевых рядов с радиусами R1=1200 м и R2=800 м, расположенных концентрично в круговом пласте с радиусом контура питания Rк=5 км. Скважины с радиусами Rc=10 см эксплуатируются при постоянных забойных давлениях Рс1=10,83 МПа и Рс2=7,65 МПа, давление на контуре питания Рк=16,24 МПа. Толщина пласта

h=8 м, проницаемость k=0,245 мкм2, коэффициент динамической вязкости

μ=4

мПа×с. Число скважин в рядах n1=12 и n2=8.

Задача № 9.

В

полосообразной

залежи

имеется

один ряд эксплуатационных и один ряд

L1

L2

нагнетательных скважин, расположенный

между

контуром

питания

и

эксплуатационными скважинами. Опреде-

Pк

лить необходимое количество

нагне-

В

2σн

2σэ

таемой

жидкости

Qн’,

давление

нагнетания Рн и утечку жидкости за

контур питания Qу’, чтобы суммарный

дебит

эксплуатационных

скважин

составлял Qэ’=1200 м3/сут. Ширина

залежи В=6000 м, толщина пласта h=14 м,

расстояние от контура питания до ряда

нагнетательных

скважин

L1=1800

м, расстояние между

рядами

скважин

L2=720 м, расстояние между нагнетательными скважинами 2σн=300 м, между добывающими - 2σэ=400 м. Все скважины гидродинамически несовершенны, приведенный радиус скважин составляет rc =1 см. Давление на контуре питания

Рк=14,0 МПа, давление на забоях добывающих скважин Рс=9,9 МПа, коэффициент проницаемости пласта k=0,25 мкм2, коэффициент динамической вязкости нефти μн=5,6 мПа×с. Характер вытеснения поршневой, μв=1 мПа×с.

Указание. Для решения задачи составить схему эквивалентных фильтрационных сопротивлений.

Тема 5

Приток жидкости к несовершенным скважинам

Контрольные вопросы:

1.Охарактеризуйте основные виды несовершенства скважин.

2.Приведите формулу для определения дебита гидродинамически несовершенной скважины.

3.Что такое приведенный радиус скважины?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

7

4.Как рассчитывается коэффициент несовершенства скважины?

5.Дайте определение несовершенства скважины по качеству вскрытия. Что такое «скин-фактор»?

Задача № 10.

Используя графики В.И.Щурова, данные в приложениях, определить величину дополнительного фильтрационного сопротивления С, обусловленного несовершенством скважины, и приведенный радиус скважины rc , если нефть

притекает к скважине диаметром Dс=0,247 м, несовершенной как по степени, так и по характеру вскрытия. Толщина пласта h=18 м, глубина вскрытия пласта b=10 м, число прострелов на один метр вскрытой толщины пласта n=10 отв/м, глубина отверстия l’=6,25 см, диаметр одного отверстия d0=1,2 см.

Приняв Rк=800 м, определить коэффициент несовершенства скважины.

Тема 6

Неустановившаяся фильтрация сжимаемой жидкости в деформируемой пористой среде (упругий режим)

Контрольные вопросы:

1.Какой процесс называется неустановившимся?

2.Охарактеризуйте упругий режим фильтрации.

3.Что такое коэффициент упругоемкости пласта?

4.Что такое коэффициент пьезопроводности пласта?

5.Что такое коэффициент гидропроводности пласта?

6.Напишите основную формулу упругого режима фильтрации.

Задача № 11.

Определить изменение во времени давления в пьезометрической

	скважине от работы соседних		добывающей		и	нагнетательной	скважин,
	1	пущенных разновременно. Толщина пласта h=15 м,
		проницаемость k=0,450 мкм2, вязкость нефти μ=1,5
	r1
		мПа×с, коэффициент пьезопроводности χ=2,3 м2/с.
		В таблице приведены время τ пуска скважин, их
	r2	средние дебиты		Q,	а	также расстояния r от
		пьезометра.
		№ скв.		τ, мес.		Q, м3/сут	r, м
		2	1	0		80	250
			2	3		300	500
	Депрессию в	пьезометре	требуется	определить на момент			времени
	t=1 год.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8

Примечание. Значения интегральной показательной функции даны в приложениях.

Задача № 12.

Кривая восстановления давления построена после остановки водяной скважины. Дебит скважины до остановки составлял Q=320 м3/сут, забойное давление Рс=7,5 МПа. Данные исследования скважины глубинным манометром после ее остановки представлены в таблице:

t, с	900	3600	5400	10800	21600	36000	64800	86400	172800	259200
P, МПа	9,00	11,80	12,30	12,60	12,73	12,80	12,87	12,90	12,96	13,00

Вязкость воды μ=1 мПа×с. Эффективная нефтенасыщенная толщина пласта h=14 м, пористость m=0,20. Коэффициент сжимаемости породы βп=1×10-10 1/Па, коэффициент сжимаемости воды βв=5×10-10 1/Па.

Определить гидропроводность, проницаемость, пьезопроводность пласта в призабойной зоне, а также приведенный радиус скважины и радиус ПЗС.

Тема 7

Конусообразование.

Определение предельного безводного дебита скважины.

Контрольные вопросы:

1.Приведите схему образования конуса подошвенной воды.

2.Дайте определение предельного безводного дебита скважины.

3.Напишите формулу Маскета для определения предельно допустимой депрессии.

4.Перечислите способы изоляции подошвенной воды в скважинах.

Задача № 13.

Определить предельный безводный дебит скважины, вскрывшей нефтяной пласт с подошвенной водой, если Rк=200 м, радиус скважины Rс=10 см, начальная нефтенасыщенная толщина пласта h0=12 м, разность плотностей нефти и воды ρв-ρн=398 кг/м3, коэффициент динамической вязкости нефти μ=2,54 мПа×с. Пласт считается однородным (χА=1), проницаемость по напластованию k=1 мкм2. Толщина вскрытой части пласта b=6 м.

Примечание. Графики, которые понадобятся при решении задачи, даны в приложениях.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

9

Тема 8

Двухфазная фильтрация.

8.1. Установившаяся фильтрация газированной жидкости

Контрольные вопросы:

1.Напишите формулу закона фильтрации Дарси для случая совместного движения жидкости и газа.

2.Охарактеризуйте режим растворенного газа.

3.Нарисуйте и проанализируйте кривые относительных фазовых проницаемостей для жидкости и газа (кривые Викоффа-Ботсета).

4.Дайте определение газового фактора.

5.Что такое функция Христиановича? Для чего она используется?

6.Опишите последовательность определения функции Христиановича по методу Б.Б.Лапука.

7.Приведите способы упрощенного определения функции Христиановича.

Задача № 14.

Сравнить дебиты при установившейся плоскорадиальной фильтрации нефти и газированной жидкости по закону Дарси при одной и той же депрессии. Радиус контура питания Rк=2 км, давление на контуре питания Рк=13,4 МПа, давление на забое гидродинамически совершенной скважины Рс=9,72 МПа, коэффициент динамической вязкости нефти μн=2 мПа×с, радиус скважины Rс=0,1 м, толщина пласта h=9 м, абсолютная проницаемость k=0,360 мкм2.

Указание. Для решения задачи использовать кривые Викоффа-Ботсета, данные в приложениях, приняв текущую насыщенность пласта жидкой фазой

σ=73%.

8.2. Непоршневое вытеснение нефти водой

Контрольные вопросы:

1.Опишите механизм непоршневого вытеснения нефти водой.

2.Напишите формулу закона Дарси для случая совместной фильтрации двух несмешивающихся жидкостей.

3.Нарисуйте и проанализируйте кривые относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды (кривые Бакли-Леверетта).

4.В чем заключается физический смысл функции Леверетта? Напишите выражение и постройте график функции Леверетта.

5.Что такое коэффициент безводной нефтеотдачи?

6.Как влияет на эффективность процесса вытеснения соотношение вязкостей нефти и воды (вытесняемой и вытесняющей фаз)?

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

10

Задача № 15.

В пласте, представленном карбонатным коллектором, происходит вытеснение нефти водой. Зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти kн* и для воды kв* от водонасыщенности порового пространства S заданы кривыми Бакли-Леверетта (см. приложения). Определить, насколько изменится коэффициент безводной нефтеотдачи, если соотношение вязкостей воды и нефти μ0=0,25 увеличить до μ0=1.

Рекомендуемая литература

1.Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М.

Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. – 496 с.

2.Щелкачев В.Н, Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. – Ижевск: НИЦ

«Регулярная и хаотическая динамика». – 2001. – 736 с

3. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика:

Учебник для вузов. – М.: Недра. – 1993. – 416 с.

4.Подземная гидравлика / К.С.Басниев, А.М.Власов, И.Н.Кочина,

В.М.Максимов. – М.: Недра. – 1986. – 303 с.

5.Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике. – М.: Недра. – 1979. – 169 с.

6.Подземная гидромеханика: Учеб. пособ. / В.А.Ольховская; Самар. гос.

техн. ун-т. - Самара, 2007. – 177 с.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

11

П Р И Л О Ж Е Н И Я

Таблица П.1.

Интегральная показательная функция

x	Ei(-x)	x	Ei(-x)	x	Ei(-x)
1,0·10-6	-13,2383	4,0·10-6	-11,8521	7,0·10-6	-11,2924
1,1·10-6	-13,1430	4,1·10-6	-11,8273	7,1·10-6	-11,2782
1,2·10-6	-13,0560	4,2·10-6	-11,8032	7,2·10-6	-11,2642
1,3·10-6	-12,9759	4,3·10-6	-11,7797	7,3·10-6	-11,2504
1,4·10-6	-12,9018	4,4·10-6	-11,7567	7,4·10-6	-11,2368
1,5·10-6	-12,8328	4,5·10-6	-11,7342	7,5·10-6	-11,2234
1,6·10-6	-12,7683	4,6·10-6	-11,7123	7,6·10-6	-11,2102
1,7·10-6	-12,7077	4,7·10-6	-11,6907	7,7·10-6	-11,1971
1,8·10-6	-12,6505	4,8·10-6	-11,6697	7,8·10-6	-11,1842
1,9·10-6	-12,5965	4,9·10-6	-11,6491	7,9·10-6	-11,1714
2,0·10-6	-12,5452	5,0·10-6	-11,6289	8,0·10-6	-11,1589
2,1·10-6	-12,4964	5,1·10-6	-11,6091	8,1·10-6	-11,1464
2,2·10-6	-12,4499	5,2·10-6	-11,5897	8,2·10-6	-11,1342
2,3·10-6	-12,4054	5,3·10-6	-11,5706	8,3·10-6	-11,1221
2,4·10-6	-12,3628	5,4·10-6	-11,5519	8,4·10-6	-11,1101
2,5·10-6	-12,3220	5,5·10-6	-11,5336	8,5·10-6	-11,0982
2,6·10-6	-12,2822	5,6·10-6	-11,5155	8,6·10-6	-11,0865
2,7·10-6	-12,2451	5,7·10-6	-11,4978	8,7·10-6	-11,0750
2,8·10-6	-12,2087	5,8·10-6	-11,4805	8,8·10-6	-11,0636
2,9·10-6	-12,1736	5,9·10-6	-11,4634	8,9·10-6	-11,0523
3,0·10-6	-12,1397	6,0·10-6	-11,4466	9,0·10-6	-11,0411
3,1·10-6	-12,1069	6,1·10-6	-11,4300	9,1·10-6	-11,0300
3,2·10-6	-12,0752	6,2·10-6	-11,4138	9,2·10-6	-11,0191
3,3·10-6	-12,0444	6,3·10-6	-11,3978	9,3·10-6	-11,0083
3,4·10-6	-12,0145	6,4·10-6	-11,3820	9,4·10-6	-10,9976
3,5·10-6	-11,9855	6,5·10-6	-11,3665	9,5·10-6	-10,9870
3,6·10-6	-11,9574	6,6·10-6	-11,3512	9,6·10-6	-10,9765
3,7·10-6	-11,9299	6,7·10-6	-11,3362	9,7·10-6	-10,9662
3,8·10-6	-11,9033	6,8·10-6	-11,3214	9,8·10-6	-10,9559
3,9·10-6	-11,8773	6,9·10-6	-11,3068	9,9·10-6	-10,9458

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

12

Продолжение табл. П.1.

Интегральная показательная функция

x	Ei(-x)	x	Ei(-x)	x	Ei(-x)
1,0·10-5	-10,9358	4,0·10-5	-9,5495	7,0·10-5	-8,9899
1,1·10-5	-10,8405	4,1·10-5	-9,5248	7,1·10-5	-8,9757
1,2·10-5	-10,7535	4,2·10-5	-9,5007	7,2·10-5	-8,9617
1,3·10-5	-10,6733	4,3·10-5	-9,4772	7,3·10-5	-8,9479
1,4·10-5	-10,5993	4,4·10-5	-9,4542	7,4·10-5	-8,9343
1,5·10-5	-10,5903	4,5·10-5	-9,4317	7,5·10-5	-8,9209
1,6·10-5	-10,4658	4,6·10-5	-9,4098	7,6·10-5	-8,9077
1,7·10-5	-10,4052	4,7·10-5	-9,3882	7,7·10-5	-8,8946
1,8·10-5	-10,3480	4,8·10-5	-9,3672	7,8·10-5	-8,8817
1,9·10-5	-10,2940	4,9·10-5	-9,3466	7,9·10-5	-8,8689
2,0·10-5	-10,2427	5,0·10-5	-9,3264	8,0·10-5	-8,8564
2,1·10-5	-10,1939	5,1·10-5	-9,3066	8,1·10-5	-8,8439
2,2·10-5	-10,1474	5,2·10-5	-9,2872	8,2·10-5	-8,8317
2,3·10-5	-10,1029	5,3·10-5	-9,2681	8,3·10-5	-8,8196
2,4·10-5	-10,0606	5,4·10-5	-9,2494	8,4·10-5	-8,8076
2,5·10-5	-10,0195	5,5·10-5	-9,2311	8,5·10-5	-8,7957
2,6·10-5	-9,9806	5,6·10-5	-9,2130	8,6·10-5	-8,7840
2,7·10-5	-9,9426	5,7·10-5	-9,1953	8,7·10-5	-8,7725
2,8·10-5	-9,9062	5,8·10-5	-9,1780	8,8·10-5	-8,7611
2,9·10-5	-9,8711	5,9·10-5	-9,1609	8,9·10-5	-8,7498
3,0·10-5	-9,8372	6,0·10-5	-9,1441	9,0·10-5	-8,7386
3,1·10-5	-9,8044	6,1·10-5	-9,1275	9,1·10-5	-8,7275
3,2·10-5	-9,7727	6,2·10-5	-9,1113	9,2·10-5	-8,7166
3,3·10-5	-9,7419	6,3·10-5	-9,0953	9,3·10-5	-8,7058
3,4·10-5	-9,7120	6,4·10-5	-9,0795	9,4·10-5	-8,6951
3,5·10-5	-9,6831	6,5·10-5	-9,0641	9,5·10-5	-8,6845
3,6·10-5	-9,6549	6,6·10-5	-9,0487	9,6·10-5	-8,6740
3,7·10-5	-9,6275	6,7·10-5	-9,0337	9,7·10-5	-8,6637
3,8·10-5	-9,6008	6,8·10-5	-9,0189	9,8·10-5	-8,6534
3,9·10-5	-9,5748	6,9·10-5	-9,0043	9,9·10-5	-8,6433