18. Напишите и сформулируйте аналитические условия равновесия пространственной системы па-раллельных сил.

Для равновесия пространственной системы параллельных сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма этих сил была равна нулю и сумма моментов сил относительно двух координатных осей, перпендикулярных силам, также были равны нулю.

и ;

22. Напишите и сформулируйте необходимые и достаточные условия равновесия произвольной плоской системы сил?

- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую их двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил, также была равная нулю.

и ;

- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно любых трёх точек, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

и и

- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно двух любых точек А и В и сумма проекция на ось Ох, не перпендикулярную прямой, проходящей через точки А и В/, были ранвы нулю.

и ;

19. Напишите и сформулируйте три формы уравнений равновесия произвольной плоской системы сил

смотри.24

20. Какие статические инварианты Вам известны? Запишите соответствующие формулы.

- Величины, которые не изменяются при каком-либо преобразовании, называются инвариантами по отношению к этим преобразованиям.

- Величина и направление главного вектора не зависит от выбора центра приведения.

- первый инвариант

- Скалярное произведение главного момента произвольной пространственной системы сил на главный вектор той же системы не зависит от выбора центра приведения и является вторым инвариантом.

21. Каков геометрический смысл второго инварианта. Что такое минимальный момент и чему он равен?

Второму инварианту можно дать очень простую геометрическую интерпретацию, на основании определения скалярного произведения: , откуда

таким образом, при проекция гл. момента на направление гл.вектора не зависит от выбора центра приведения. M*-проекция гл.момента на направление гл. вектора

22. Как зависит главный момент системы сил от выбора центра приведения? Запишите соответствующую формулу и её формулировку.

Главный момент системы сил относительно нового центра приведения равен сумме главного момента относительно старого центра приведения и момента главного вектора относительно нового центра в предположении, что он приложен в старом центре .

Сл1: Если главный вектор данной системы сил равен нулю, то главный момент не зависит от выбора центра приведения.

Сл2: Если главный вектор равен нулю и существует точка, относительно которой главный момент равен нулю, то главный момент будет равен нулю относительно любого другого центра приведения.

Сл3: Главный момент данной системы сил одинаков для всех точек прямой, параллельной главному вектору.

23. Дайте определение динамического винта. Что представляет собой геометрическое место точек пространства, в которых система сил приводится к динамическому винту?

Совокупность силы, равной главному вектору, и пары сил с моментом, равным главному моменту, коллинеарным главному вектору, называется динамическим винтом или динамой.

Геометрическое место центров приведения, относительно которых главный момент коллинеарен главному вектору, называется центральной осью системы.

23. В каком случае произвольная пространственная система сил приводится к динамическому винту. Как в этом случае должны быть взаимно расположены главный вектор и главный момент системы сил?

Всякая система сил, действующая на твердое тело, для которой второй инвариант не равен нулю, приводится к динаме. Главный вектор должен быть коллениарен главному моменту

24. Каковы условия приведения пространственной системы сил к равнодействующей?

- Равнодействующая не проходит через центр: главный вектор и главный момент взаимно перпендикулярны.

Каковы условия приведения пространственной системы сил к паре?

- Равн одействующая в центре приведения: главный момент равен нулю.

25. Дайте определение центра параллельных сил и запишите формулы для определения его положения.

Точка, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил, при любых поворотах этих сил около фиксированных их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и то же угол, называется центром параллельных сил. ; ;

26. Дайте определение цента тяжести. Какие способы определения координат центра тяжести Вы знаете.

- Центром тяжести тела называют точку, являющуюся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным элементарным частицам тела.

- Метод разбиения на части (разбиение на N элементарных частиц, положение центра тяжести для которых известно)

- Частный случай метода разбиения является метод отрицательных масс (центры тяжестей всего тела без вырезов и центра тяжестей вырезанных частей должны быть известны)