- •1. Понятие об основных и производных, первичных и вторичных единицах измерения. Формула размерности.
- •3. Жидкости и газы. Ньютоновская и неньютоновская жидкости. Закон реологической связи напряжений и скоростей деформаций.
- •4. Понятие о физических свойствах сплошных сред. Изотропия и анизотропия.
- •7. Уравнение подобия. Определяемые и определяющие критерии и числа подобия.
- •16. Определение вихревой диффузии и вихревой теплопроводности в рамках статистического метода.
- •17. Метод преобразования координат в решении задач гидродинамики (роль пристеночных эффектов и точность их расчета)
- •18. Понятие о диффузионных задачах Дирихле и Неймана.
- •19. Понятие о численных и аналитических решениях задач гидродинамики, сравнительный анализ и погрешности расчета интегральных параметров течения и теплообмена.
1. Понятие об основных и производных, первичных и вторичных единицах измерения. Формула размерности.
Единицы измерения, вводимые с помощью эталонов, которым, по определению, присваивается числовое значение, равное единице, называются основными единицами измерения.
Единицы измерения величин, которые получаются из основных единиц измерения с помощью соответствующих физических законов или из определений этих величин, называются производными единицами измерения.
Основные единицы системы СИ: метр – единица длины, килограмм – единица массы, кельвин – единица температуры,
|
кандела – единица сила света, ампер – единица силы тока, секунда – единица времени, моль – количество вещества.
|
Дополнительные единицы: радиан- единица плоского угла, стерадиан - единица телесного угла.
Под внесистемными единицами понимают единицы, которые не входят в какую-либо систему единиц. Примерами таких единиц могут быть ангстрем, центнер, литр, калория и др
Исходным пунктом для вывода формулы размерности является утверждение, что внутри заданного класса все системы единиц измерения равноправны. Отсюда следует, что отношение двух численных значений какой-либо производной величины не зависит от выбора масштабов основных единиц измерения внутри данного класса систем единиц измерения. Например:
Т аким образом, доказано, что формула размерности физической величины имеет вид степенного одночлена.
Из формулы (5.7) следует, что для безразмерных величин m = n = l = 0, ϕ=1.
2. Понятие о сжимаемых и несжимаемых сплошных средах.
Сжимаемость - свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия βр, который выражает относительное изменение объема жидкости V0, отнесенное к единице давления p и определяется по формуле
βр=(-dV/V0)·(1/dp),
Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления соответствует отрицательное приращение (уменьшение) объема. Единицы измерения βр в системе МКГСС — м2/кгс, в системе СИ - 1/Па. Часто βр выражается в см2/кгс.
Если принять, что приращение давления dp=p-р0, а изменение объема dV=V-V0, то
V= V0·(1- βр·dp), ρ=ρ0/(1- βр·dp),
где V и V0 - объемы, а ρ и ρ0 - плотности соответственно при давлениях p и р0
Жидкость называется несжимаемой, если плотность любой ее частицы есть величина постоянная, то есть если .
Вследствие малости изменения объема под действием давления (для воды коэф. сжимаемости = 0,000049), при решении дифференциальных уравнений капельные жидкости принято считать несжимаемыми, а для газов используют специальных критерий - число Маха, связанный со скоростью звука в данной среде.
Ч исло Маха, где — скорость потока, а — местная скорость звука,
является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:
из закона Бернулли разность давлений в потоке , то есть относительное изменение плотности:
Поскольку скорость звука , то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:
Таким образом, если число Маха порядка единицы, то сжимаемость газообразных сред необходимо учитывать.