- •Гомогенный реактор с отражателем в двухгрупповом приближении.
- •Теория гетерогенного реактора (теория решетки).
- •1. Классификация решеток.
- •Метод вероятности первых столкновений (впс).
- •Впс в разряженных решетках.
- •Впс в тесных решетках.
- •Коэффициент размножения на быстрых нейтронах.
- •Соотношение эквивалентности резонансного поглощения в гомогенной и гетерогенной средах.
- •Пропущено!!!
- •Коэффициент использования тепловых нейтронов.
- •Расчет коэффициента использования тепловых нейтронов в диффузионно-односкоростном приближении.
- •Влияние геометрических характеристик решетки на эффективный коэффициент размножения.
Гомогенный реактор с отражателем в двухгрупповом приближении.
Физически объединение всех нейтронов от до в одну группу означает, что плотность замедления от до меняется мало, т.е.
Это справедливо, если утечка мала и мало также поглощение в процессе замедления. Эти условия обычно хорошо выполняются в энергетических реакторах.
Тепловые нейтроны ( ) объединяются в тепловую группу. В случае применения этой модели к многозонным реакторам, к которым относится реактор с отражателем, для каждой зоны по два диффузионных уравнения – одно для быстрых нейтронов, другое – для тепловых.
В случае реактора с отражателем групповые диффузионные уравнения имеют вид:
Активная зона (зона 1)
Отражатель (зона 2)
В уравнениях 1.55, 1.56, поскольку они симметричны относительно потоков, потоки быстрых и тепловых нейтронов описываются волновым уравнением с одним и тем же собственным числом .
Подставим значение лапласиана потока нейтронов в уравнение 1.55, 1.56.
из (а):
из (б):
;
- коэффициенты связи, - некоторые функции, вид которых зависит от геометрии реактора, А и С – произвольные коэффициенты.
Для отражателя уравнения запишутся вида:
где
Первое уравнение однородное, второе неоднородное. Решение первого из них является (а), решение второго (б).
где - решение однородной части второго уравнения
- коэффициент связи, равный:
Вид функций (А.З.) и (отражатель) определяется геометрией реактора и толщиной отражателя. (см. с. 213 «Теория и методы расчета ядерных реакторов»)
Для определения условий критичности необходимо составить по две пары уравнений граничных условий для быстрых и тепловых нейтронов вида:
I II III IV
Запишем систему уравнений шивки:
В итоге (при ) получаем:
Такая система имеет решение только в том случае, если ее определитель равен 0.
Подбором R ищется либо критический размер или при заданном R ищется толщина отражателя, обеспечивающая критичность реактора.
A, C, G, F – находится из системы и могут иметь произвольные значения.
(принимаем для упрощения) и производим расчет нейтронных потоков.
График изменения плотности потока быстрых нейтронов для реактора с отражателем:
|
a |
ВВЭР |
|
ВК |
|
SGHWR |
|
CANDU |
|
Физическое профилирование.
Многозонный реактор.
Для выравнивания энерговыделения применяются многозонные реакторы, имеющие несколько (чаще 2 или 3 зоны с разным обогащением топлива и отражатель). При этом повышается от центра к периферии т.к. , повышение приводит к повышению .
Технически плавный характер изменения кривой невозможен, поэтому применяют зонное профилирование.
В процессе эксплуатации реактора используют режим частичных перегрузок топлива, наиболее выгоревшее топливо из центральной зоны вынимают, в нее переставляют кассеты из другой зоны, на место тех из периферии, а на место периферии ставят свежее топливо.
Однако решение при этом усложняется: для 2-х зонного реактора необходимо иметь систему уже из 8-ми уравнений с 8-ю неизвестными (определитель 8-го порядка). Для 3-х зонного реактора – уравнений с 12-ю неизвестными: определитель 12-го порядка. Ясно, что без применения ЭВМ задача эта не может быть успешно решена. Разработаны некоторые методы, позволяющие понизить порядок системы ( например: метод матричной свертки зон и др.).
Для однородного реактора с отражателем:
|
сфера
|
цилиндр |
куб |
|||
|
|
|
|
|
||
0 |
3.29 |
2.31 |
1.57 |
3.62 |
1.57 |
3.86 |
0.1
|
2.56 |
1.95 |
1.45 |
2.82 |
1.45 |
3.05 |
0.2
|
2.19 |
1.73 |
1.35 |
2.34 |
1.35 |
2.45 |
0.4
|
1.72 |
1.48 |
1.25 |
1.84 |
1.25 |
1.94 |