Вариант 1.

1. Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 2, 5, 7 ?

2. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны последовательно вынимают два шара. Какова вероятность того, что 2-ой шар окажется черным, при условии, что 1-ый шар был белым?

3. В урне 7 шаров, из которых 4 белых, остальные – черные. Из урны наудачу вынимают 3 шара. Найти закон распределения числа белых шаров в выборке.

4. Случайная величина задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что в результате 4-х испытаний Х трижды примет значение из интервала (0;1)

5. Производится три независимых выстрела по цели. Вероятности попадания при разных выстрелах одинаковы и равны 0,9. Найти мат.ожидание и дисперсию числа попаданий.

Вариант 2

1. Сколько можно составить четырехзначных чисел так, чтобы любые две соседние цифры были различны?

2. Из букв разрезной азбуки составлено слово СТАТИСТИКА. Какова вероятность того, что, перемешав буквы и выкладывая их в ряд по одной (наудачу), получим слово КИТ?

3. Монета бросается 4 раза. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

4. Случайная величина задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что в результате трех испытаний Х дважды примет значение из интервала (3,3; 4,8)

5. Пусть Х₁,Х₂, Х_n – последовательность независимых С.В. с М(Х₎)=a и D(X_i)=σ², i=1,2,….n. Найти мат.ожидание и дисперсию среднего арифметического n независимых С.В. X_i.

Вариант3.

1. В урне 12 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 5 шаров, чтобы среди них было 3 белых и 2 черных?

2. Дано 6 карточек с буквами Н,М,И,Я,Л,О. Найти вероятность того, что получится слово ЛОМ, если наугад выбирать одну за другой три карточки?

3. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных..

4. Случайная величина задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что случайная величина примет значение Х 1.

5. Брошено 5 игральных костей. Найти дисперсию суммы числа очков, которые могут появиться на всех выпавших гранях.

Вариант 4.

1. Сколькими способами можно распределить 15 выпускников по трем районам, если в одном из них имеется 8, в другом - 5 и в третьем - 2 равнозначных вакантных места?

2. Из колоды карт (их 36) вытаскивают наудачу 5 карт. Какова вероятность того, что будут вытащены 2 туза и 3 шестерки?

3. Вероятность сдачи экзамена первым студентом равна 0,6, а вторым – 0,9. оставить ряд распределения случайной величины Х – числа успешно сданных двумя студентами экзаменов

4. Случайная величина Х задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что при трех независимых испытаниях с.в. Х хотя бы раз примет значение из интервала (1 ; 1,5)

5. Дан перечень возможных значений дискретной с.в. Х:

х₁=1, х₂=2, х₃=3, а также даны мат.ожидания этой величины и ее квадрата: М(Х)=2,3 , М(Х²)=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х и дисперсию с.в. Х.

Вариант 5.

1. Сколькими способами 3 награды могут быть распределены между 10 участниками соревнований?

2. Из колоды карт (их 36) вытаскивают наудачу 3 карты. Какова вероятность того, что будут вытащены 1 дама и 2 короля?

3. Три орудия стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания каждого равна 0,7. Составить закон распределения случайной величины Х – общего числа попаданий.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что с.в. Х примет значение из интервала (3,5 ; 5)

5. Дан перечень возможных значений дискретной с.В. Х:

х₁=1, х₂=2, х₃=3, а также даны мат.ожидания этой величины и ее квадрата: М(Х)=2,3 , М(Х²)=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х и дисперсию с.в. Х.

Вариант 6.

1. Сколькими способами можно распределить 15 выпускников по двум районам, если в одном из них имеется 8, в другом - 7 равноценных вакантных мест?

2. Дано 8 карточек с буквами слова КАРНАВАЛ. Найти вероятность того, что получится слово РАНА, если наугад выбирать одну за другой 4 карточки?

3. Вероятность сдачи зачета двумя студентами одинакова и равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины Х – числа успешно сданных двумя студентами зачетов.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что с.в. Х примет значение

а) из интервала (1,1; 1,6)

б) меньше 1

в) не меньше 1

5. Брошена 1 игральная кость. Найти мат.ожидание и дисперсию случайной величины Х – числа выпавших очков.

Вариант 7.

1. Сколько можно составить различных четырехзначных чисел из цифр 3, 0, 7?

2. В урне 5 белых и 3 черных шара. Из урны последовательно вынимают два шара. Какова вероятность того, что 2-ой шар окажется белым при условии, что 1-ый шар был белым?

3. В коробке из 9 книг 7 в мягкой обложке. Наудачу отобраны 2 книги. Составить закон распределения числа книг в мягкой обложке среди отобранных..

4. Случайная величина задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что в одном испытании Х примет значение 5.

5. Монета бросается 3 раза. Найти дисперсию случайной величины Х – числа выпадений герба.

Вариант 8.

1. Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы в слове ГОРА?

2. Из 30 экзаменационных вопросов студент знает 25. Найти вероятность того, что среди 3х наугад выбранных вопросов студент знает все вопросы.

3. Игральная кость бросается 2 раза. Составить закон распределения числа выпадений «шестерки» при двух бросаниях.

4. Случайная величина задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала (0,3; 1,8).

5. Производится два независимых выстрела по цели. Вероятности попадания при разных выстрелах одинаковы и равны 0,8. Найти мат.ожидание и дисперсию числа попаданий.

Вариант 9.

1. Сколькими способами 3 приза могут быть распределены между 20 участниками игры.

2. Из колоды в 36 карот вытаскивают наудачу 4 карты. Какова вероятность того, что будут вытащены 4 туза?

3. Три орудия стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания каждого равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины Х – общего числа попаданий.

4. Случайная величина задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что в одном испытании Х примет значение 0,5.

5. Случайные величины Х и Y независимы. Найти мат.ожидание и дисперсию случайной величины Z= 5X- 2Y, если M(X)=3, M(Y)=2, D(X)=3, D(Y)=5.

Вариант 10.