4. Случайная величина задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что в результате трех испытаний Х дважды примет значение из интервала (4,2; 5)

5. Пусть Х₁,Х₂, Х_n – последовательность независимых С.В. с М(Х₎)=a и D(X_i)=σ², i=1,2,….n. Найти мат.ожидание и дисперсию среднего арифметического n независимых С.В. X_i.

Вариант 15.

1. Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы в слове МАСТЕР так, чтобы буква М оставалась на первом месте, а буква Р на последнем?

2. В конверте среди 50 марок находится разыскиваемая марка. Из конверта наудачу извлекаем 5 марок. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная марка?

3. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

4. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х -1 1 2

P 0,2 0,3 0,5

Построить интегральную функцию распределения F(x) и начертить ее график.

6. Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины Х , заданной законом распределения:

Х 1 2 3

P 0,2 0,3 0,5

Вариант 16.

1. Сколько можно составить различных четырехзначных чисел из цифр 3, 0, 7?

2. В цехе работают 6мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отбирают 2 человека. Найти вероятность того, что оба отобранных окажутся женщинами.

3. Две игральные кости одновременно бросают 2 раза. Найти закон распределения д.с.в. Х – числа выпадений четного числа очков на двух костях.

4. Случайная величина задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что в одном испытании Х примет значение

а) менее 5 б) не менее 5

5. Монета бросается 3 раза. Найти дисперсию случайной величины Х – числа выпадений решетки.

Вариант 17.

1. Анкета по изучению общественного мнения содержит 6 вопросов. На каждый вопрос можно ответить: да, нет, не знаю. Найти общее число возможных вариантов заполнения анкеты.

2. Шифр замка сейфа набирают из возможных цифр (1,2,3,4,5). Длина кода 4 разряда. Какова вероятность, что преступник угадает шифр с первой попытки.

3. Три монеты бросаются одновременно. Составить закон распределения д.с.в. Х – числа гербов, которые могут выпасть в одном опыте.

4. Случайная величина задана функцией распределения

F(x)=

Найти вероятность того, что в одном испытании Х примет значение 5.

5. Пусть Х₁,Х₂, Х_n – последовательность независимых С.В. с М(Х₎)=a и D(X_i)=σ², i=1,2,….n. Найти мат.ожидание и дисперсию среднего арифметического n независимых С.В. X_i.

Вариант 18.

1. На занятии 10 студентов. Преподаватель может опросить любое число студентов, а может не спросить никого. Сколько вариантов опроса может быть, если никто не опрашивается повторно, а порядок опроса не имеет значения?

2. В течение месяца суд вынес 30 приговоров, в том числе 6 – по делам о кражах. В порядке прокурорского надзора проверяется 10% дел. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 дела о краже.

3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,8. Орудие стреляет до тех пор, пока не поразит цель. Найти закон распределения д.с.в. Х – числа сделанных выстрелов.

4. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х -1 1 2

P 0,2 0,3 0,5

Построить интегральную функцию распределения F(x) и начертить ее график.

5. Случайные величины Х и Y независимы. Найти мат.ожидание и дисперсию случайной величины Z= 3X- 4Y, если M(X)=2, M(Y)=1, D(X)=5, D(Y)=3.