І. Анотація

Комплексні державні іспити є підсумковою формою перевірки і оцінки науково-теоретичної та практичної підготовки студентів.

Студенти зі спеціальності «Інтелектуальні системи прийняття рішень» освітньо-кваліфікаційного рівня: бакалавр складають два державні іспити.

Комплексний державний іспит з фундаментальних дисциплін: «Вища математика», «Теорія ймовірності, ймовірнісні процеси та математична статистика», «Дослідження операцій».

Комплексний державний іспит з фахових дисциплін містить дисципліни: «Системний аналіз та проектування комп’ютерних інформаційних технологій», «Системне програмування і операційні системи», «Організація баз даних та знань», «Системи та методи підтримки прийняття рішень».

Метою комплексних державних іспитів є встановлення відповідності рівня сформованості знань, умінь та навичок, досягнутих в результаті засвоєння освітньо-професійної програми, та вимогам освітньо-кваліфікаційної характеристики.

На державних іспитах студенти-випускники повинні продемонструвати глибокі теоретичні знання, практичні навички та уміння, передбачені програмними вимогами указаних дисциплін.

Відповідаючи на питання студент повинен повністю розкрити його зміст, показати своє вміння логічно мислити, чітко та лаконічно висловлювати свої думки.

Іі. Питання з дисциплін Комплексний державний іспит з фундаментальних дисциплін

1. Вища математика

   1. Матриці. Дії з матрицями. Означення оберненої матриці. Необхідна і достатня умова її існування.

   2. Визначники, їх властивості. Обчислення визначників.

   3. Геометричні вектори та лінійні операції над ними. Скалярний добуток векторів, його властивості.

   4. Геометричні вектори. Векторний добуток векторів, його властивості.

   5. Мішаний добуток трьох векторів. Геометричний зміст. Умова компланарності трьох векторів.

   6. Система n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими. Теорема Крамера.

   7. Система лінійних алгебраїчних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі. Метод Гаусса.

   8. Системи лінійних однорідних рівнянь; фундаментальна система розв’язків.

   9. Означення векторного простору. Приклад. Лінійна залежність і лінійна незалежність системи векторів. Базис лінійного простору. Матриця переходу.

   10. Лінійний оператор. Матриця лінійного оператора. Зв'язок між матрицями лінійного оператора в різних базисах простору. Характеристичний многочлен лінійного оператора.

   11. Власні вектори і власні значення лінійного оператора.

   12. Симетричні оператори евклідового простору. Теорема про ортогональну подібність матриці симетричного лінійного оператора діагональній матриці.

   13. Різні означення неперервності функції однієї змінної в точці. Точки розриву функції, їх класифікація.

   14. Означення похідної. Геометричний зміст похідної. Зв'язок між диференційованістю і неперервністю функції. Правила диференціювання.

   15. Основні теореми диференціального числення: теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коші. Правило Лопіталя розкриття невизначеностей.

   16. Частинні похідні функції багатьох змінних. Диференційованість функції багатьох змінних. Повний диференціал. Застосування повного диференціалу в наближених обчисленнях.

   17. Необхідні і достатні умови існування екстремуму функцій однієї змінної, функції двох змінних.

   18. Означення первісної і невизначеного інтеграла, його властивості. Достатня умова існування невизначеного інтеграла. Інтегрування методом заміни змінної (метод підстановки) та інтегрування частинами.

   19. Означення і властивості визначеного інтеграла. Похідна визначеного інтеграла по змінній верхній межі. Формула Ньютона-Лейбніца.

   20. Інтегрування методом заміни змінної та інтегрування частинами у визначеному інтегруванні.

   21. Геометричні застосування визначеного інтеграла: обчислення площ плоских фігур, довжини дуги кривої, об’єму тіла обертання.

   22. Означення подвійного інтеграла та його обчислення.

   23. Заміні змінних у подвійному інтегралі. Подвійний інтеграл у полярних координатах.

   24. Означення потрійного інтеграла та його обчислення.

   25. Заміні змінних в потрійному інтегралі. Потрійний інтеграл у циліндричних та сферичних координатах.

   26. Криволінійний інтеграл 1-го роду: означення, обчислення, застосування.

   27. Означення та обчислення криволінійного інтеграла 2-го роду. Формула Гріна. Умова незалежності криволінійного інтеграла від шляху інтегрування.

   28. Поверхневі інтеграли 1-го роду: означення, обчислення, застосування.

   29. Означення та обчислення поверхневого інтегралу 2-го роду.

   30. Теорема Стокса. Теорема Гаусса-Остоградського.

   31. Диференціальні рівняння 1-го порядку. Лінійні рівняння 1-го порядку. Однорідні рівняння 1-го порядку.

   32. Диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку.

   33. Лінійні однорідні диференціальні рівняння 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами.

   34. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами із спеціальною правою частиною.

   35. Числові ряди з додатними членами. Ознака збіжності. Знакопочережні ряди. Теорема Лейбніца.

   36. Знакозмінні ряди, абсолютна і умовна збіжність.

   37. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Розгортання функцій у ряд Маклорена.

   38. Ряд Фур’є для 2 π-періодичної функції і для 2 l-періодичної функції. Ряд Фур’є для парних і непарних функцій. Достатня умова подання функцій у вигляду ряду Фур’є.

   39. Необхідні і достатні умови диференційованості функції комплексної змінної.

   40. Означення аналітичної функції в області, в точці. Властивості аналітичних функцій. Відновлення аналітичної функції за її дійсною або уявною частиною.

   41. Інтегрування функції комплексної змінної. Основна теорема Коші.

   42. Інтегральна формула Коші. Застосування до обчислення інтегралів по замкненому контуру.

   43. Ряд Лорана. Правильна частина і головна частина ряду Лорана. Теорема про розгортання аналітичної функції в рід Лорана. Застосування ряду Лорана до дослідження функції в околі ізольованої особливої точки.

   44. Лишки. Обчислення лишків. Основна теорема про лишки.