2. Теорія ймовірностей, ймовірнісні процеси та математична статистика

   1. Простір елементарних подій. Випадкові події. Класичне означення ймовірності. Теореми додавання і множення. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.

   2. Послідовні незалежні випробування. Формула Бернуллі. Наближена формула Пуассона. Локальна інтегральна теореми Мавра-Лапласа.

   3. Випадкові величини. Дискретні випадкові величини. Ряд розподілу, функція розподілу. Неперервні випадкові величини. Щільність розподілу ймовірностей.

   4. Числові характеристики випадкових величин.

   5. Нормальний закон розподілу, числові характеристики.

   6. Двовимірні випадкові величини. Дискретні і неперервні двовимірні випадкові величини.

   7. Числові характеристики двовимірних випадкових величин. Коваріація, коефіцієнт кореляції.

   8. Випадкові процеси. Перерізи та реалізація випадкового процесу. Кореляційна теорія випадкового процесу. Математичне сподівання, дисперсія, кореляційна функція випадкового процесу, їх властивості.

   9. Збіжність в середньому квадратичному. Диференціювання та інтегрування випадкових процесів. Математичне сподівання, дисперсія, кореляційна функція похідної і інтеграла від випадкового процесу.

   10. Стаціонарні випадкові процеси. Властивості кореляційної функції стаціонарного випадкового процесу; похідні та інтеграл від стаціонарного випадкового процесу.

   11. Однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом. Матриця перехідних ймовірностей. Рівність Маркова. Теорема Маркова про існування фінальних ймовірностей станів системи. Знаходження фінальних ймовірносте.

3. Дослідження операцій

3.01. Задача лінійного програмування. Різні форми запису, властивості розв’язків задачі лінійного програмування.

3.02. Графічний метод розв’язання задачі лінійного програмування.

3.03. Симплексний метод.

3.04. Штучний початковий опорний розв’язок. М-метод.

3.05. Двоїстий симплекс-метод.

3.06. Взаємно двоїсті задачі лінійного програмування. Означення двоїстої задачі. Знаходження оптимального розв’язку двоїстої задачі за оптимальним розв’язком прямої задачі.

3.07. Транспортна задача. Знаходження початкового опорного розв’язку методом північно-західного кута. Метод потенціалів розв’язання транспортної задачі.

3.08. Задача цілочислового лінійного програмування. Метод відтинання.

3.09. Метод гілок і меж розв’язання задач цілочислового лінійного програмування.

3.10. Параметричне лінійне програмування. Задачі з параметром в цільовій функції.

3.11. Параметричне лінійне програмування. Задачі з параметром у вільних членах системи обмежень.

3.12. Загальна задача нелінійного програмування.

3.13. Задача про розподіл інвестицій.

3.14. Задача про заміну обладнання.

3.15. Поняття про динамічне програмування. Задача про оптимальний розподіл ресурсів. Алгоритм розв’язання.

Комплексний державний екзамен з фаху

1. Системне програмування та операційні системи

1.01. Системне програмування: задачі, методи, застосування.

1.02. Принципи та методи задання мови програмування на прикладі мови Сі. БНФ (Бекуса-Наура Форми).

1.03. Структура персональних ЕОМ та їх операційні системи.

1.04. Система Латех. Приклади запису математичних прикладів в мові Латех.

1.05. Структура та функції ДОС.

1.06. Структура та функції Windows’98.

1.07. Асемблер. Двійкова та 16-річна мови асемблера.

1.08. Компіляція та парадигми мов програмування.

1.09. Супер ЕОМ: скалярні та адресні пристрої. Векторні функціональні пристрої.

1.10. Загальне поняття мови. Мова та відношення. Приклади мов.

1.11. Супер ЕОМ: оперативна пам'ять, регістри, функціональні пристрої.

1.12. Структура основної машини. Поняття про векторно-конвеєрні ЕОМ.

1.13. Дерева. Їх застосування в компіляції.

1.14. Лексеми, їх розбір та породження.

1.15. Регулярні вирази та їх породження.

1.16. Пошук. Перший пошук у глибину.

1.17. Сортування. Топологічне сортування.

1.18. Лексичний аналіз.

1.19. Синтаксичний аналіз.

1.20. Контекстно-вільні граматики.

1.21. Основні частини компілятора.

1.22. Загальна схема процесу компіляції.

1.23. Регулярні граматики, регулярні мови та регулярні вирази.

1.24. Дедуктивні системи. Уніфікація.

1.25. Переклад (трансляція). Механізми, що застосовуються для визначення трансляції.

1.26. Транслятори. Вимоги до трансляторів.

1.27. Синтаксично керований переклад (трансляція).

1.28. Спрощення, приведення до канонічної форми.

1.29. Загальна теорія редукції. Некерованість. Властивість Черча-Россера.

1.30. Класи операційних систем. Приклади.

1.31. Керування пам’яттю в ОС.

1.32. Процеси. Керування процесами в ОС.

1.33. Керування пристроями в ОС.

1.34. Керування інформацією в ОС.