2. Определение акустической интенсивности и передаточной функции объекта

По определению – акустическая интенсивность имеет размерность плотности мощности на единицу поверхности, и выражается уравнением:

[Вт/м²], (1)

где: Р( ) - акустическое давление (Па),

V( ) – фазовая скорость (м/сек).

Параметры Р( ) и V( ) описывают звуковое давление в определенной точке пространства дальнего поля объекта. Используя операцию перевода временного представления сигнала в частотную форму, выражение акустической интенсивности переходит в уравнение:

, (2)

где Re - действительная часть,

Р( ) – преобразование Фурье сигнала по Р( ) ,

V ( ) – сопряженные преобразования Фурье сигнала V( ).

Какая бы область по «времени» или «частоте» не была бы выбрана для определения акустической интенсивности, требуется в одной и той же точке измерения одновременное определение двух величин Р( ) и V( ).

Практическое определение фазовой скорости основывается на уравнении Эйлера с учетом градиента давления при конечной разности:

, (3)

где: - плотность воздуха.

- фазовое ускорение.

Определение фазовой скорости осуществляется по градиенту изменения давления, замеренному одновременно в двух точках пространства по оси вектора распространения акустического возмущения:

(4)

На практике применяют дуплет микрофонов, величина значения скорости определяется из условия распространения звуковой волны на фиксированном расстоянии между выбранными точками измерения на линии, соединяющей измерительные микрофоны и объект. Рассчитанная скорость между двумя измерениями в точке «М» (срединная точка на отрезке между измерительными микрофонами) определяется по выражению 4. Она определяется через скорость изменения величины звукового давления между последовательно установленными микрофонами. Акустическое давление в точке «М» осуществляется простым нахождением среднего значения сигналов от двух измерения в точках фиксированного расстояния микрофонов от объекта.

. (5)

Вектор акустической интенсивности виброакустического поля источника определяется путем сравнения полученных значения акустического давления звуковых волн в пространственно-координатном распределении его по пространству.

Построение пространственно-координатного распределения акустической интенсивности объекта позволяет определить наиболее интенсивные зоны локальных усилений (ослаблений) вибрационных возмущений в механизме, а, следовательно, выбрать наиболее информативные направления регистрации вибрационных параметров для осуществления схемы построения диагностического мониторинга механизма.

Определение передаточной функции в простейшем одномерном случае линейной системы с постоянными параметрическими связями между входным возмущением и реакцией объекта на данное возмущение будет их отношение, т.е. отношение выходного сигнала к входному. Практически для определения передаточной функции системы необходимо проведение достаточно большого объема исследований. Связь между амплитудой действующего возмущения (входного сигнала) и реакцией системы на задаваемое возмущение на частоте возбуждения ω описывается амплитудно-частотной характеристикой обычного гармонического осциллятора, функция передачи которого имеет вид:

, (6)

где: - собственная частота объекта; - добротность осциллятора (передающего элемента).

Построение вектора локальной акустической интенсивности и определение передаточной функции объекта позволяет проводить достаточно широкий круг исследований объекта с целью определения количества источников возмущений в исследуемом объекте, выявления зон максимальной информативности технического состояния объекта. Кроме того, построение амплитудно-частотной передаточной функции объекта позволяет выявить влияние объекта на распространение виброакустического сигнала, как по объекту, так и за его пределами. Для многопараметрических объектов структура передаточной функции будет дополняться спектральной плотностью распределения корреляционной функции , которая связывает влияние различных параметров объекта на пути прохождения вибрационного сигнала от источника до точки его замера.

Соотношение для спектральных и взаимно-спектральных плотностей входного и выходного сигнала при определении передаточной функции можно получить путем преобразования Фурье, интегрируя значения коэффициентов корреляции во всем диапазоне частот на бесконечном временном участке:

(7)

где коэффициент корреляции.

Определение коэффициента корреляции взаимозависимых величин осуществляется по формуле:

(8)

или через отношение корреляционного момента двух величин:

(9)

Значение корреляционного момента определяется:

(10)

где М – математическое ожидание величины.