Моделювання масообмінних процесів харчових виробництв
§ 11. Особливості складання моделей масообмінних процесів
У харчовій технології масообмінні процеси мають величезне значення. Ступінь їхньої досконалості визначається досконалістю всієї технологічної лінії. До масообмінних відносять процеси сушіння, екстрагування, кристалізації, сорбції й перегонки (ректифікації). Загальним для них усіх є наявність двох станів або фаз компонентів і перенесення компонентів з однієї фази в іншу. Перенесення речовин здійснюється спочатку в межах однієї фази (внутрішнє перенесення), потім речовина переборює поверхню поділу фаз (зовнішнє перенесення) і розподіляється в межах другої фази. В середині кожної фази речовини переносяться, головним чином, молекулярною дифузією й конвективним перенесенням. Кожна фаза може складатися з одного або декількох компонентів.
Основні закономірності перенесення речовин з однієї фази в іншу визначає теорія масопереносу, відповідно до якої швидкість масопередачі пропорційна рушійній силі. Її величину можна визначити на основі законів фазової рівноваги. Рушійними силами масопереносу вважають різниці концентрацій, температур і тисків. Загальні принципи опису цих закономірностей були викладені в (§ гл. .)
Кількість речовини, що переходить у межах однієї фази до границі поділу фаз через поверхню F, перпендикулярну дифузійному потоку, визначається законом Фіка
М = — DFΔcτ ;
де D — коефіцієнт пропорційності (дифузії); Δс - різниця концентрацій (рушійна сила); τ - час перенесення.
Сумарне перенесення кількості речовини до межі (або від межі) поділу фаз визначається рівнянням масопередачі
;
де β — коефіцієнт пропорційності (масовіддачі); сг , ся — концентрації на межі поділу фаз й всередині (ядрі) потоку.
Коефіцієнт масовіддачі, на відміну від коефіцієнта дифузії, є кінетичною характеристикою й залежить від коефіцієнта дифузії D (фізичної константи), швидкості потоку υ , густини ρ і в'язкості μ речовини, геометричних розмірів часток l1, апаратів l2 та ін. В узагальненій формі ця залежність може бути представлена функцією
;
або в критеріальній формі
;
де
,
—
дифузійні числа Нуссельта та Прандля;
Re =
число Рейнольдса; l
—
визначальний геометричний розмір; ν-
коефіцієнт кінематичної в'язкості.
Наведені співвідношення свідчать про аналогії процесів тепло- і масопередачі, що дозволяє узагальнити й методи складання математичних моделей.
Для аналізу роботи масообмінних процесів дуже важливими є кінетичні закономірності, які для кожного виду масообміну мають свою специфічну форму.
Оскільки масообмінні процеси призначені для поділу або виділення (очищення) якого-небудь компонента (речовини) із суміші, тоді основну технологічну задачу цих процесів можна сформулювати як отримання заданої кількості певної речовини необхідного ступеня чистоти (96 % спирту, 8 % вологості дріжджів та ін.). У деяких випадках (наприклад, при очищенні) задача може бути сформульована по-іншому; зміст шкідливого компонента в основному продукті або зміст корисного компонента у відходах не повинен перевищувати заданого (припустимого).
Якість масообмінного процесу, за умови досягнення основної технологічної задачі, оцінюють витратами теплоти, води, електроенергії, капітальними, експлуатаційними та ін. Найбільш загальною оцінкою є наведені витрати на виробництво одиниці готової продукції.
На цій підставі можна сформулювати й загальні цілі вдосконалювання масообмінних процесів: підвищення ступеня чистоти поділу й зниження питомих витрат на одиницю продукції. Ця мета може бути досягнута рішенням багатьох окремих задач по вдосконаленню існуючої й розробці нових апаратур, вибору оптимальних режимів, підвищенню стійкості й надійності роботи апаратів, автоматизації процесів керування та ін. Такі окремі задачі в багатьох випадках можна вирішувати за допомогою математичних моделей. Із всіх масообмінних процесів одним з розповсюджених на харчових підприємствах є процес сушіння. На прикладі розглянемо рішення деяких задач удосконалення масообміну методами математичного моделювання, а також особливості моделювання процесу перегонки у зв'язку зі специфікою масообміну рідкої й газової фаз.