А.П. Ладанюк

ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ

КУРС (КОНСПЕКТ) ЛЕКЦІЙ. ЧАСТИНА ПЕРША

для студентів напряму 0925

“Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології”

денної та заочної форм навчання

Схвалено на засіданні кафедри автоматизації та комп’ютерно- інтегрованих технологій Протокол №12 від 10.04.2006 р.

Київ нухт

2006

Ладанюк А.П. Теорія автоматичного керування: Курс лекцій для студентів напряму 0925 “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології ден. та заочн. форм навчання – (частина перша) – К.: НУХТ, 2004. – с.

Рецензент Б.М. Гончаренко, д-р техн. наук

А.П. Ладанюк, д-р техн. наук

 А.П. Ладанюк, 2004

 НУХТ, 2004

Зміст

стор.

Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1. Загальні відомості та класифікація систем

автоматичного керування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1. Основні поняття та терміни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. Класифікація систем автоматичного керування . . . . . . . . 11

3. Принципи керування та їх порівняльна

характеристика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

2. Математичний опис лінійних систем автоматичного

керування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1. Постановка задачі. Методика формалізованого

опису елементів і систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

2.2. Динамічні характеристики елементів і систем . . . . . . . . . . 26

2.3. Типові елементарні ланки та їх характеристики . . . . . . . . .35

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3. Властивості та характеристики автоматичних систем

регулювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1. Структурні схеми та їх перетворення . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2. Структурна схема та передаточні функції типової

замкненої автоматичної системи регулювання . . . . . . . . . 50

3. Об’єкти регулювання та їх властивості . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4. Закони керування та автоматичні регулятори . . . . . . . . . . .64

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4. Аналіз стійкості лінійних систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

   1. Загальні умови стійкості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

   2. Алгебраїчні критерії стійкості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

   3. Частотні критерії стійкості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

   4. Область стійкості. Запас стійкості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5. Якість перехідних процесів в лінійних автоматичних

системах регулювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

1. Поняття та показники якості перехідних процесів . . . . . . . 93

2. Критерії якості перехідних процесів АСР . . . . . . . . . . . . . . 96

3. Точність та чутливість АСР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

6. Методи аналізу та синтезу лінійних систем керування . . . . . . . . 118

   1. Основні поняття та постановка задачі . . . . . . . . . . . . . . . .118

   2. Принципи синтезу алгоритмічної структури

систем керування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3. Часові методи аналізу та синтезу систем

керування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4. Частотні методи аналізу та синтезу АСР . . . . . . . . . . . . . 127

5. Визначення оптимальних параметрів системи . . . . . . . . .137

Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7. Аналіз і синтез лінійних систем при випадкових сигналах . . . . .148

   1. Постановка задачі та характеристики випадкових

сигналів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

2. Перетворення випадкового сигналу лінійною

динамічною ланкою . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

3. Обчислення та мінімізація сигналу похибки

замкненої системи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168

Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173

Література . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Вступ

Теорія автоматичного керування (ТАК) - наукова дисципліна, предметом вивчення якої є системи, які складаються з об’єкта та пристрою керування(автоматичного регулятора) і допоміжних елементів. ТАК виявляє загальні закономірності функціонування , які притаманні автоматичним системам різної природи, і на основі цього розробляє принципи побудови ефективних систем для керування об’єктами різного призначення. При вивченні процесів керування в ТАК абстрагуються від фізичних та конструктивних особливостей систем і замість реальних систем розглядаються їх адекватні математичні моделі. За допомогою цих моделей розв’язуються основні задачі ТАК – аналізу та синтезу автоматичних систем. При цьому широко використовуються математичні методи – теорія диференціальних рівнянь, теорія функцій комплексної змінної, перетворення Лапласа і Фур’є, матриці і т.д.

Курс лекцій відповідє робочій програмі навчальної дисципліни “Теорія автоматичного керування”, яка читається студентам напряму підготовки фахівців 0925 “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології ”.

Теорія автоматичного керування – одна з базових навчальних дисциплін, яка формує у студентів знання про загальні принципи і процеси функціонування автоматичних систем керування.

Мета дисципліни – формування у студентів знань, умінь та навичок з розв’язання задач аналізу та синтезу автоматичних систем керування за умов діяння детермінованих та випадкових збурень.

Студент повинен знати :

• фундаментальні принципи побудови систем керування, їх класифікацію за основними ознаками, особливості розімкнених та замкнених систем, роль зворотнього зв’язку;

• методику математичного опису автоматичних систем з простими об’єктами, методи лінеаризації статичних характеристик елементів системи та складання рівнянь статики і динаміки;

• форми опису та подання динамічних властивостей елементів та систем – диференціальні рівняння, передаточні функції, частотні та часові характеристики;

• властивості динамічних елементарних ланок, типові схеми їх з’єднання;

• правила перетворення структурних схем, отримання еквівалентних передаточних функцій для замкнених автоматичних систем регулювання;

• методи оцінки стійкості автоматичних систем регулювання (АСР), критерії стійкості, визначення областей стійкості;

• показники та критерії якості перехідних процесів в системі;

• методи синтезу систем із заданими показниками якості та оптимізації параметрів настройок автоматичних регуляторів;

• методи аналізу дискретних систем, оцінки їх якості;

• характеристики та показники якості АСР при дії випадкових сигналів;

• особливості та характеристики нелінійних систем, застосування методу фазового простору до їх аналізу, методи лінеаризації та оцінки стійкості та якості перехідних процесів;

• характеристики та область застосування спеціальних систем : із запізненням, нестаціонарних, з розподіленими параметрами;

• властивості оптимальних та адаптивних систем.

Студенти повинні вміти :

• розробити алгоритмічну структуру АСР, скласти її математичну модель, визначити передаточні функції за основними діяннями;

• оцінити стійкість та якість перехідних процесів систем, вплив параметрів автоматичних регуляторів та властивості АСР;

• розрахувати оптимальні настройки автоматичних регуляторів;

• оцінити показники процесу керування при дії випадкових збурень;

• застосовувати методи гармонічної та статистичної лінеаризації;

• застосовувати методи оптимізації та адаптації при створенні автоматичних систем.