2 Содержание курсовой работы
Курсовая работа предусматривает решение одной задачи, в которой для заданного варианта необходимо:
- изобразить расчетную и комплексную схемы замещения электрической цепи для своего варианта, обозначив входящие в нее элементы;
- рассчитать методом контурных токов и узловых напряжений токи в ветвях и падения напряжений на элементах цепи;
- записать их аналитические выражения для мгновенных значений;
- проверить выполнение 1 и 2 законов Кирхгофа.
С целью выяснения глубины усвоения материала по теме и привития навыков публичного выступления по техническим вопросам, после представления работы производится ее защита в присутствии других студентов.
3 Методические указания
Для успешного выполнения курсовой работы студенту необходимо восстановить в памяти следующий теоретический материал:
- способы представления гармонических электрических величин и метод комплексных амплитуд;
- законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме;
- сущность методов контурных токов и узловых напряжений расчета линейных электрических цепей;
- методы решения систем линейных алгебраических уравнений, в том числе и с комплексными коэффициентами.
Рекомендуется следующая последовательность выполнения задания.
1. Изображение расчётной схемы замещения электрической цепи для выбранного варианта.
2. Изображение комплексной схемы замещения.
3. Выбор положительных направлений токов в ветвях.
4. Выбор направления обхода и обозначение независимых контуров или независимых узлов.
5. Запись системы уравнений для расчета контурных токов (узловых напряжений) в общем виде.
6. Расчет сопротивлений (проводимостей) элементов схемы на указанной частоте.
7. Расчет собственных и взаимных сопротивлений (проводимостей).
8. Расчет контурных токов (узловых напряжений).
9. Расчет токов в ветвях и напряжений на элементах.
10. Проверка правильности решения задачи на основе законов Кирхгофа для каждого контура и узла.
11. Запись результатов (мгновенных значений токов и напряжений).
4 Пример выполнения работы
4.1 Расчет методом контурных токов
4.1.1 Изображение расчётной схемы замещения электрической цепи для выбранного варианта
Пусть в первой и третьей ветвях содержатся индуктивности, в четвертой и пятой – емкости, а во второй – сопротивление.
Тогда расчетная схема замещения цепи будет иметь вид, изображенный на рисунке 2.
Рисунок 2 - Расчётная схема замещения электрической цепи
4.1.2 Изображение комплексной схемы замещения
Комплексная схема замещения цепи изображена на рисунке 3.
Рисунок 3 – Комплексная схема замещения электрической цепи
Цепь имеет 3 узла (A,B,C) и 5 ветвей. Следовательно, при использовании метода уравнений Кирхгофа необходимо решать систему из 7 уравнений.
Метод контурных токов позволяет решать систему из 3 уравнений, так как в цепи 3 независимых контура.
4.1.3 Выбор положительных направлений токов в ветвях
Условные положительные направления токов в ветвях выбираются произвольно. Выберем их так, как указано на рисунке 3.
4.1.4 Выбор направления обхода и обозначение независимых контуров
Контурные токи обозначим также произвольно, например, по часовой стрелке, как на рисунке 3. Положительные направления обхода контуров выберем совпадающим с направлениями контурных токов.
4.1.5 Запись системы контурных уравнений для расчета контурных токов в общем виде
Составим систему контурных уравнений для контурных токов в общем виде
,
,
,
где - комплексные контурные токи;
комплексные ЭДС;
собственные комплексные сопротивления контуров;
взаимные комплексные сопротивления контуров.
Здесь ,
,
,
,
,
.
4.1.6 Расчет сопротивлений элементов схемы на указанной частоте
,
,
,
,
.
4.1.7 Расчет собственных и взаимных сопротивлений
,
,
,
,
.
4.1.8 Расчет контурных токов
Систему уравнений будем решать методом Крамера. Найдем сначала определитель системы
.
Подставляя значения, получим
.
Определитель для тока
.
После подстановки значений имеем
.
Разделив на , получим значение контурного тока
.
Определитель для тока
.
Для заданных значений имеем
.
Определим ток контурный ток
.
Определитель для тока
.
Подставляя значения, получим
.
Отсюда контурный ток равен
.
4.1.9 Расчет токов в ветвях и напряжений на элементах.
В соответствии с обозначениями рисунка 3 получаем
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
4.1.10 Проверка правильности решения задачи на основе выполнения законов Кирхгофа
Проверим выполнение 1 закона Кирхгофа.
Для узла А:
.
Для узла В:
.
Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется.
Проверим выполнение 2 закона Кирхгофа.
Для контура 1:
.
Для контура 2:
.
Для контура 3:
.
Таким образом, можно утверждать, что задача решена верно, поскольку законы Кирхгофа выполняются.
4.1.11 Запись результатов в виде мгновенных значений
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.