1.3. Линейные соотношения в электрических цепях

Если в какой-либо одной ветви линейной электрической цепи изменяется величина э.д.с. или сопротивления, то две любые величины (токи или напряжения) двух любых ветвей связаны друг с другом линейными соотношениями вида

y = a + bx,

где x, y – изменяющиеся токи или напряжения;

a, b – постоянные коэффициенты.

Постоянные a и b могут быть определены расчетным или опытным путем, если известны переменные x и y для двух режимов работы цепи. Если переменным параметром является сопротивление R_var какой-либо ветви, то для определения коэффициентов a и b рассматривают режимы, соответствующие короткому замыканию этой ветви (R_var = 0) и ее разрыву (R_var → ∞).

В качестве примера найдем зависимость i₁ = f(i₂) в рассматриваемой схеме (см. рис. 5,а) при изменении сопротивления R₅. Искомая зависимость является линейной и имеет вид

i₁ = a + bi₂.

Для определения коэффициентов a и b рассмотрим два режима работы цепи, соответствующие R₅ = 0 и R₅ → ∞.

Схема электрической цепи, соответствующая режиму R₅ = 0, приведена на рис. 6,а. Из расчета этой схемы любым методом можно получить, что в этом режиме i₁ = 0,02 A, i₂ = 0,02 A. Вычисленные значения токов i₁ и i₂ должны удовлетворять уравнению (2). Подставляя их значения в (2), можно получить первое уравнение системы для определения коэффициентов a и b

a + 0,02b = 0,02.

Схема электрической цепи, соответствующая режиму R₅ → ∞, приведена на рис. 6,б. Из расчета этой схемы любым методом можно получить, что в этом режиме i₁ = 0,00414 A, i₂ = 0,02275 A. Эти значения токов также должны удовлетворять уравнению (2). Подставляя их, можно получить второе уравнение системы для определения коэффициентов a и b

a + 0,02275b = 0,00414.

После этого определение коэффициентов сводится к совместному решению двух полученных уравнений

a + 0,02b = 0,02

a + 0,02275b = 0,00414.

Решая эту систему уравнений, можно получить a = 0,135; b = –5,760.

Таким образом, искомая зависимость i₁ = f(i₂) имеет вид

i₁ = 0,135 – 5,76 i₂.

Эта зависимость приведена на рис. 6,в, на котором толстой линией выделен участок, соответствующий реальным пределам изменения сопротивления R₅  [0, ∞] . Нетрудно убедиться, что ранее вычисленные значения токов i₁ = 0,00745 A и i₂ = 0,0221 A, соответствующие R₅ = 300 Ом, принадлежат этой функциональной зависимости.

а) б)

г)

Рис. 6. Линейные соотношения в электрических цепях а) схема для расчета токов i₁, i₂ в режиме R₅ = 0; б) схема для расчета токов i₁, i₂ в режиме R₅ → ∞; г) функциональная зависимость i₁ = f(i₂)

2. Описание лабораторной установки

Лабораторная работа выполняется на универсальном стенде с наборным полем. Стенд имеет три источника э.д.с. с напряжениями 1,5 В, 10 В и 12 В, каждый из которых снабжен тумблером включения. Для контроля этих напряжений стенд оборудован вольтметром и галетным переключателем, позволяющим подключать к вольтметру любой источник э.д.с.

Наборное поле стенда предназначено для сборки исследуемых электрических цепей. Оно состоит из эквипотенциальных точек, выделенных линиями, каждая из которых имеет несколько контактных гнезд. Сборка исследуемой электрической цепи осуществляется путем установки ее элементов в контактные гнезда и их соединения с помощью специальных соединительных проводников в соответствии с заданной схемой. Элементы, используемые при этом (кроме источников э.д.с.), находятся в кассетнице, получаемой у лаборанта только по студенческим документам (студенческий билет, зачетная книжка, читательский билет библиотеки РГАТА).

Для измерения токов в ветвях исследуемой электрической цепи используются комбинированные электроизмерительные приборы (тестеры). Для этого необходимо установить прибор в режим измерения постоянных токов и правильно выбрать предел измерений, что повышает точность отсчета показаний. Предел измерения считается выбранным правильно, если на предыдущем меньшем пределе стрелка прибора отклоняется вправо за пределы шкалы. Отклонение стрелки вправо обеспечивается только при протекании тока от клеммы прибора, обозначенной «+» или «+ mA», к общей клемме, обозначенной «–», что позволяет судить о направлении измеряемого тока.