10. Автокорреляция остатков. Коэффициент автокорреляции
Чтобы выявить наличие автокорреляции остатков, следует воспользоваться критерием Дарбина-Уотсона.
По
известным значениям остатков
вычисляется
наблюдаемое значение критерия
Дарбина-Уотсона по формуле:
.
По таблицам критических точек критерия Дарбина-Уотсона определяются две критические точки d н и d в (с надежностью P = 0,95, объемом выборки n и количеством факторов в регрессии m).
Критерий Дарбина-Уотсона:
Если
или
– автокорреляция есть.Если
– автокорреляции остатков нет.Если
или
– объем выборки
недостаточен для ответа на вопрос о наличии автокорреляции.
В столбец BZ6:BZ21 скопировать столбец остатков
(вводя
клавишами Ctrl
+ Enter
имя копируемого столбца
).
Повторить копирование с лагом 1 в столбец BY (BY7:BY22)
(использовать матричную формулу: курсор и Ctrl +Shift + Enter).
Используя данные любого из полученных столбцов, построить
график остатков (Мастер диаграмм, тип График).
Примерный вид графика остатков:
В
ячейке CE17
подсчитать
наблюдаемое значение критерия
Дарбина-Уотсона
.
(Мастер функций, категория МАТЕМАТИЧЕСКИЕ,
функции СУММКВ, СУММКВРАЗН).
По таблицам критических точек критерия Дарбина-Уотсона определить две критические точки d н и d в , записать найденные значения в отведенные ячейки.
В ячейки СС23:СА23 ввести границы интервалов критерия Дарбина-Уотсона.
Проанализировав полученные данные, сделать вывод о наличии или отсутствии автокорреляции остатков и записать его в соответствующем поле шаблона лабораторной работы.
При наличии автокорреляции остатков, определить коэффициент автокорреляции
(рекомендуется использовать функцию КОРРЕЛ
для столбцов BY7:BY21 и BZ7:BZ21).
11. Проверка адекватности полученного уравнения регрессии
Для проверки адекватности полученного уравнения регрессии используется критерий Фишера. Сравнивая наблюдаемое и критическое значения F – статистики Фишера, делается вывод об адекватности математической модели уравнения регрессии.
Критерий Фишера
Если Fнабл > Fкр – математическая модель адекватна.
Наблюдаемое значение F – статистики Фишера определяется соотношением:
.
Здесь:
– – коэффициент множественной корреляции;
– n – объем выборки;
– l – количество параметров ai в уравнении регрессии (после устранения мультиколлинеарности l = 3).
выбирается
по таблицам
критических точек распределения Фишера
с доверительной вероятностью
=
0,05
и числами
степеней свободы:
.
Коэффициент множественной детерминации вычислить
по
формуле:
и полученное
значение записать
в ячейку СО6 (значения коэффициентов регрессии взять
из ячеек BK12:BK13, коэффициентов парной корреляции – r iy –
из ячеек BН12:BН13)
( использовать Мастер функций (категория
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ), операция СУММПРОИЗВ ).
Коэффициент множественной корреляции:
подсчитать в ячейке CO8.
Числа степеней свободы
занести
в ячейки CO10 и CO11.
В ячейке CL15 вычислить наблюдаемое значение критерия Фишера:
.
В ячейку CO15 записать взятое из таблиц критическое значение
F – статистики Фишера .
Сравнивая полученные значения Fнабл и Fкр , сделать вывод о степени адекватности математической модели уравнения регрессии. Вывод записать в соответствующем поле шаблона лабораторной работы.